江苏省泰州市海陵区九龙实验学校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2021-2022学年江苏省泰州市海陵区九龙实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷(含答案与解析)

一、选择题（每题3分，共18分）

1．（3分）的相反数是　　

A． B．5 C． D．

2．（3分）绝对值最小的数是　　

A． B．1 C．0 D．

3．（3分）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差　　

A． B． C． D．

4．（3分）如果两个有理数的和是负数，则这两个数是　　

A．都是负数 B．一定是一正一负 

C．一定是0和负数 D．至少一个是负数

5．（3分）可以表示为　　

A． B． C． D．

6．（3分）如果是有理数，则的值必是　　

A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数

二、填空题（每题3分，共30分）

7．（3分）请写出一个负无理数　 　．

8．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为　　．

9．（3分）数轴上表示有理数与2.5两点的距离是　　．

10．（3分）绝对值不大于2的整数有 　　．

11．（3分）在，，，2，5中取出两个数，把两个数相乘，所得到的最大乘积是 　　．

12．（3分）如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为 　　．

13．（3分）　　．

14．（3分）设，，且，用“”号把、、、连接起来为　 　．

15．（3分）一个数的平方等于这个数的立方，这个数是　 　．

16．（3分）探究规律：，个位数字为3；，个位数字为9；，个位数字为7；，个位数字为1；，个位数字为3；，个位数字为9，，那么的个位数字是 　　．

三、解答题（共102分）

17．（24分）计算：

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

（5）．

（6）．

18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里：，，0，，0.3，，，．

（1）负数集合：　　；

（2）整数集合：　　；

（3）分数集合：　　；

（4）无理数集合：　　．

19．（8分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“”连接起来．

，，0，，

20．（8分）已知，，求的值．

21．（8分）已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于1的数，求的值．

22．（10分）某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）

（1）根据记录可知前2天共生产自行车 　　辆；

（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆；

（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？

23．（10分）高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，．

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？

（3）若汽车耗油量为0.2升千米，则这次养护共耗油多少升？

24．（12分）观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：

（1）按上述规律填空，第5个等式：　　　　．

（2）用含的代数式表示第个等式：　　　　为正整数）．

（3）求的值．

25．（14分）如图在数轴上点表示数，点表示数，、满足．

（1）点表示的数为 　　；点表示的数为 　　；

（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒，①当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　；当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

2021-2022学年江苏省泰州市海陵区九龙实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共18分）

1．（3分）的相反数是　　

A． B．5 C． D．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

【解答】解：的相反数是．

故选：．

2．（3分）绝对值最小的数是　　

A． B．1 C．0 D．

【分析】先求出每个数的绝对值，再比较即可．

【解答】解：、0、1的绝对值依次为1，0，1，

绝对值最小的数为0，

故选：．

3．（3分）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差　　

A． B． C． D．

【分析】根据正数和负数的意义解答即可．

【解答】解：，

即从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差．

故选：．

4．（3分）如果两个有理数的和是负数，则这两个数是　　

A．都是负数 B．一定是一正一负 

C．一定是0和负数 D．至少一个是负数

【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果．

【解答】解：如果两个有理数的和是负数，那么这两个数是至少一个是负数．

故选：．

5．（3分）可以表示为　　

A． B． C． D．

【分析】根据乘方的意义进行解答便可．

【解答】解：根据乘方的意义知，表示2个5的乘积，即，

故选：．

6．（3分）如果是有理数，则的值必是　　

A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数

【分析】分类讨论：当、和时，分别计算出，然后进行判断．

【解答】解：当，；当，；当，．

所以的值为0或正数．

故选：．

二、填空题（每题3分，共30分）

7．（3分）请写出一个负无理数　（答案不唯一）　．

【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．

【解答】解：由无理数的定义可知，、是负无理数．

故答案为：（答案不唯一）．

8．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为　　．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．

【解答】解：将42600用科学记数法表示为，

故答案为：．

9．（3分）数轴上表示有理数与2.5两点的距离是　7　．

【分析】有理数与2.5两点的距离实为两数差的绝对值．

【解答】解：由题意得：有理数与2.5两点的距离为．

故答案为：7．

10．（3分）绝对值不大于2的整数有 　，，0　．

【分析】当时，的值有，，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值．

【解答】解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有，，0．故答案为：，，0．

11．（3分）在，，，2，5中取出两个数，把两个数相乘，所得到的最大乘积是 　12　．

【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，根据法则先确定相乘的两个数，然后列式计算即可．

【解答】解：，

，

把两个数相乘，所得到的最大乘积是12．

故答案为：12．

12．（3分）如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为 　　．

【分析】根据运算程序列出算式，再进行计算即可．

【解答】解：输入，

，

，

，

，

输出的值为．

故答案为：．

13．（3分）　　．

【分析】根据乘方的运算法则进行计算便可．

【解答】解：，

故答案为：．

14．（3分）设，，且，用“”号把、、、连接起来为　　．

【分析】根据有理数的加法法则判断、以及、的符号和与的大小，据此即可判断．

【解答】解：，，，

，，，

．

故答案是：．

15．（3分）一个数的平方等于这个数的立方，这个数是　0和1　．

【分析】根据数学常识即可知道，0的平方和立方均为0，1的任意次方为1，其余的数均不能满足题意．

【解答】解：平方等于它的立方的数是0和1．

16．（3分）探究规律：，个位数字为3；，个位数字为9；，个位数字为7；，个位数字为1；，个位数字为3；，个位数字为9，，那么的个位数字是 　3　．

【分析】根据给出的规律，的个位数字4个循环一次，用2021去除以4，看余数是几，再确定个位数字．

【解答】解：的个位数字是3，9，7，1四个一循环，

，

的个位数字是3．

故答案为：3．

三、解答题（共102分）

17．（24分）计算：

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

（5）．

（6）．

【分析】（1）利用有理数加法法则计算即可；

（2）先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行简便计算；

（3）利用乘法运算律进行简便计算；

（4）利用乘法分配律进行简便计算；

（5）先将除法转化为乘法，再利用有理数乘法法则进行计算；

（6）利用乘法分配律进行简便计算．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

；

（6）

．

18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里：，，0，，0.3，，，．

（1）负数集合：　，　；

（2）整数集合：　　；

（3）分数集合：　　；

（4）无理数集合：　　．

【分析】（1）分别求出，，，再由负数的定义分类即可；

（2）根据整数分为正整数、负整数、零进行分类即可；

（3）根据分数分为正分数、负分数进行分类即可；

（4）根据无理数的定义进行分类即可．

【解答】解：（1），，，

负数集合：，，，

故答案为：，；

（2）整数集合：，0，，，

故答案为：，0，；

（3）分数集合：，0.3，，，

故答案为：，0.3，；

（4）无理数集合：，，，

故答案为：，．

19．（8分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“”连接起来．

，，0，，

【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．

【解答】解：，，，，

．

20．（8分）已知，，求的值．

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．

【解答】解：，，

，，

当，时，；

当，时，；

当，时，；

当，时，；

则的值为8或2或或．

21．（8分）已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于1的数，求的值．

【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：根据题意得：，，或，

当时，原式；当时，原式．

22．（10分）某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）

（1）根据记录可知前2天共生产自行车 　403　辆；

（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆；

（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？

【分析】（1）分别表示出前2天的自行车生产数量，再求其和即可；

（2）根据出入情况：用产量最高的一天产量最低的一天；

（3）由工资标准计算工资：超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，可知工人工资可直接根据完成任务的总量计算．先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．

【解答】解：（1）（辆，

故答案为：403；

（2）由表可知：第4天自行车产量最多为，第6天最少为

（辆，

故答案为：28；

（3）由题意可得：这7天的自行车产量与计划产量的差为

该厂工人这7天的自行车产量（辆

该厂工人这7天的工资总额（元，

答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．

23．（10分）高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，．

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？

（3）若汽车耗油量为0.2升千米，则这次养护共耗油多少升？

【分析】（1）根据当天的行驶记录，然后求和，根据和的符号与数值确定方向与距离；

（2）根据行驶记录绝对值最大的就是离出发点最远的；

（3）先求出这一天行驶的路程，然后乘以每千米的耗油即可．

【解答】解：（1），

养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点6千米．

（2）由题意可得，当天的行驶记录中，第一次向东行驶17千米，此时距原点17千米；

第二次向东行驶9千米，此时距出发点（千米）；

第三次向西行驶7千米，此时距出发点（千米）；

第四次向西行驶15千米，此时距出发点（千米）；

第五次向西行驶3千米，此时距出发点（千米）；

第六次向东行驶11千米，此时距出发点（千米）；

第七次向西行驶6千米，此时距出发点（千米）；

综上所述，离出发点最远的点为向东26千米处，

养护过程中，最远处离出发点有26千米．

（3）汽车行驶的距离为：

（千米），

汽车耗油为：（升．

答：这次养护共耗油13.6升．

24．（12分）观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：

（1）按上述规律填空，第5个等式：　　　　．

（2）用含的代数式表示第个等式：　　　　为正整数）．

（3）求的值．

【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式；

（2）根据题目中的式子的特点，可以写出第个等式；

（3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值．

【解答】解：（1）由题意可得，

第5个等式：，

故答案为：，；

（2），

故答案为：，；

（3）

．

25．（14分）如图在数轴上点表示数，点表示数，、满足．

（1）点表示的数为 　　；点表示的数为 　　；

（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒，①当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　；当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

【分析】（1）由绝对值的定义得到或，分别求出、即可；

（2）①时，甲球此时在表示的点处，乙求此时在表示6的点处，时，甲球此时在表示的点处，乙球此时在表示2的点处，由此可求解；

②分三种情况讨论：当时，，解得（舍；当时，，解得；当时，，解得．

【解答】解：（1），

或，

解得，，

故答案为：，8；

（2），

甲球向右运动1个单位长度，乙球向左运动2个单位长度，

甲球此时在表示的点处，乙求此时在表示6的点处，

甲小球到原点的距离为1，乙小球到原点的距离为6，

，

甲球向右运动2秒到达挡板后开始向左运动3个单位长度，乙球向左运动4秒到达挡板后开始向右运动2个单位长度，

甲球此时在表示的点处，乙球此时在表示2的点处，

甲小球到原点的距离为3，乙小球到原点的距离为2，

故答案为：1，6，3，2；

②甲，乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下：

当时，，

解得（舍；

当时，，

解得；

当时，，

解得；

综上所述：的值为或6时，甲，乙两小球到原点的距离相等．