河南省许昌市魏都区东城实验学校中学部2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省许昌市魏都区东城实验学校中学部2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省许昌市魏都区东城实验学校中学部八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题只有一个选符合题目的要。
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．4cm，11cm，6cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，8cm
2．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3．（3分）如图所示，已知AB∥CD，∠A＝55°，∠C＝20°，则∠P的度数是（　　）

A．55° B．75° C．35° D．125°
4．（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（　　）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
5．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
6．（3分）两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（　　）
A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．三个角 D．三条边
7．（3分）用尺规作已知角的平分线的理论依据是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
8．（3分）已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
9．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90° B．135° C．150° D．180°
10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上的动点，点B为y轴正半轴上的动点，△AOB中∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则下列语句中正确的是（　　）

A．点B不动，在点A向右运动的过程中，∠BCA逐渐减小
B．点A不动，在点B向上运动的过程中，∠BCA逐渐减小
C．在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠BCA逐渐增大
D．在点A，B运动的过程中，∠BCA的大小不变
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．（3分）正多边形的每个外角都为60°，它是　 　边形．
12．（3分）乐乐同学有两根长度为4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，现有五根长度分别为3cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒供他选择，他有 　 　种选择．
13．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP＝46°，则∠EPF＝　 　度．

14．（3分）如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：　 　，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．

15．（3分）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 　 　．

三、解答题（共75分）
16．（8分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
17．（8分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．

18．（9分）为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝17°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝73°，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝33米，求楼高AB是多少米？

19．（9分）如图，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AC∥DF．

20．（9分）如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD．
求证（1）BD＝CE；
（2）△ABD≌△ACE．

21．（9分）已知：如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，F是CD的中点．
求证：∠BAF＝∠EAF．

22．（11分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

23．（12分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
（2）作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；
（3）若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高EF为多少？若BE＝6，求△BED中BE边上的高DG为多少？


2021-2022学年河南省许昌市魏都区东城实验学校中学部八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题只有一个选符合题目的要。
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．4cm，11cm，6cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，8cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＝3，不能组成三角形，故A错误；
B、6+4＜11，不能够组成三角形；故B错误；
C、5+5＝10，不能组成三角形；故C错误；
D、6+7＞8，能组成三角形，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．
2．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
3．（3分）如图所示，已知AB∥CD，∠A＝55°，∠C＝20°，则∠P的度数是（　　）

A．55° B．75° C．35° D．125°
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用外角性质即可求出．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝55°，
∴∠1＝∠A＝55°，
∴∠P＝∠1﹣∠C＝55°﹣20°＝35°．
故选：C．

【点评】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、两直线平行，同位角相等等知识，属于中考常考题型．
4．（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（　　）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．
【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．
5．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选：A．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
6．（3分）两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（　　）
A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．三个角 D．三条边
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．
【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．
A选项，运用的是全等三角形判定定理中的ASA，因此结论正确；
B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；
D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．（3分）用尺规作已知角的平分线的理论依据是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【解答】解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
∵，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
故选：C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
8．（3分）已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
【分析】根据多边形内角和的计算方法（n﹣2）•180°，先求出边数，再求出对角线的条数．
【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°＝720°，
解得n＝6．
该多边形为六边形，
故对角线条数为6×（6﹣3）÷2＝9条．
故选：A．
【点评】此类题考查的是多边形内角和的计算方法，难度属简单，考生应识记该公式．
9．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90° B．135° C．150° D．180°
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：B．

【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上的动点，点B为y轴正半轴上的动点，△AOB中∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则下列语句中正确的是（　　）

A．点B不动，在点A向右运动的过程中，∠BCA逐渐减小
B．点A不动，在点B向上运动的过程中，∠BCA逐渐减小
C．在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠BCA逐渐增大
D．在点A，B运动的过程中，∠BCA的大小不变
【分析】给图中角标上序号，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可得出∠1＝∠2+90°﹣∠1＝∠2+∠C，进而即可得出∠C＝×90°＝45°，此题得解．
【解答】解：给图中角标上序号，如图所示
∵∠1＝∠2+90°，∠1＝∠2+∠C，
∴∠C＝×90°＝45°．
∴在点A、B运动的过程中，∠BCA的度数不变．
故选：D．

【点评】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．（3分）正多边形的每个外角都为60°，它是　6　边形．
【分析】多边形的外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．
【解答】解：∵正多边形的每个外角都为60°，
∴它的边数＝360°÷60°＝6．
【点评】此题比较简单，只要结合多边形外角和与边数的关系求解即可．
12．（3分）乐乐同学有两根长度为4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，现有五根长度分别为3cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒供他选择，他有 　2　种选择．
【分析】从中任选一根，能钉成三角形相框的有：6cm，10cm长的木棒．
【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，
若要构成三角形，则7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
而在3cm，6cm，10cm，12cm，15cm这5根木棒中，满足3＜x＜11的只有6cm、10cm这2根，
即只有2种选择．
故答案是：2．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
13．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP＝46°，则∠EPF＝　68　度．

【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE＝180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP＝34°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∴EP⊥EF，
∴∠PEF＝90°，
∵∠BEP＝46°，
∴∠EFD＝180°﹣90°﹣46°＝44°，
∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，
∴∠EFP＝∠PFD＝∠EFD＝22°，
∴∠EPF＝90°﹣∠EFP＝68°．
故答案为：68．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．
14．（3分）如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：　BD＝AC　，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．

【分析】本题要判定△ABD≌△BAC，已知AB是公共边，∠BAC＝∠ABD具备了一组边、一对角对应相等，故添加AC＝BD后可以根据SAS判定△ABD≌△BAC．
【解答】解：∠BAC＝∠ABD（已知），AB＝BA（公共边），BD＝AC，
∴△DAB≌△CBA（SAS）；
故答案为：BD＝AC．本题答案不唯一．
【点评】本题考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
15．（3分）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 　33　．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．
【解答】解：如图，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，
∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD＝3，
∴S△ABC＝×22×3＝33．
故答案为：33．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．
三、解答题（共75分）
16．（8分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝1620，
解得：n＝11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
17．（8分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．

【分析】根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．
【解答】解：∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB＝∠AOB＝×90°＝45°，
又∵∠EOB+∠BOD＝∠EOD＝70°，
∴∠BOD＝25°，
又∵∠BOC＝2∠BOD，
∴∠BOC＝2×25°＝50°．
∴∠BOC的度数是50°
故答案为50°．
【点评】当告诉两角平分线的夹角的度数时，应从夹角入手，得到所求角的一半，进而求解．
18．（9分）为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝17°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝73°，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝33米，求楼高AB是多少米？

【分析】利用全等三角形的判定方法得出△CPD≌△PAB（ASA），进而得出AB的长．
【解答】解：∵∠CPD＝17°，∠APB＝73°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝73°，
在△CPD和△PAB中，
，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB，
∵DB＝33米，PB＝8米，
∴AB＝33﹣8＝25（米），
答：楼高AB是25米．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
19．（9分）如图，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AC∥DF．

【分析】（1）求出AB＝DE，根据SSS证出两三角形全等即可．
（2）根据全等三角形性质得出∠A＝∠EDF，根据平行线的判定推出即可．
【解答】证明：（1）∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
∴AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠EDF，
∴AC∥DF．
【点评】本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．
20．（9分）如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD．
求证（1）BD＝CE；
（2）△ABD≌△ACE．

【分析】（1）根据全等三角形的性质可得EB＝DC，再根据等式的性质可得BD＝CE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠B＝∠C，AB＝AC，在加上（1）中的结论可利用SAS证明△ABD≌△ACE．
【解答】证明：（1）∵△ABE≌△ACD，
∴EB＝DC，
∴EB﹣DE＝DC﹣DE，
即DB＝EC；

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠B＝∠C，AB＝AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21．（9分）已知：如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，F是CD的中点．
求证：∠BAF＝∠EAF．

【分析】连接AC，AD，证明△ABC≌△AED（SAS），可得AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，根据F是CD的中点，所以∠CAF＝∠DAF，进而可以解决问题．
【解答】解：如图，连接AC，AD，

在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，
∵F是CD的中点，
∴∠CAF＝∠DAF，
∴∠BAC+∠CAF＝∠EAD+∠DAF，
∴∠BAF＝∠EAF．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，得到△ABC≌△AED是解本题的关键．
22．（11分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

【分析】（1）根据AB∥CD，∠ACD＝114°，得出∠CAB＝66°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
（2）根据∠CAM＝∠MAB，∠MAB＝∠CMA，得出∠CAM＝∠CMA，再根据CN⊥AD，CN＝CN，即可得出△ACN≌△MCN．
【解答】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB＝180°，
又∵∠ACD＝114°，
∴∠CAB＝66°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB＝∠CAB＝33°；

（2）证明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM＝∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB＝∠CMA，
∴∠CAM＝∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC＝∠MNC，
在△ACN和△MCN中，，
∴△ACN≌△MCN（AAS）．
【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出∠CAM＝∠CMA．
23．（12分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
（2）作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；
（3）若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高EF为多少？若BE＝6，求△BED中BE边上的高DG为多少？

【分析】（1）利用三角形外角和内角的关系，直接求出∠BED；
（2）作△BED的BD边上的高就是过点E往BD所在的直线上作垂线，作BE边上的高DG方法类似；
（3）根据中线把三角形分成面积相等的两个三角形，知△ABC的面积可求出△ABD的面积、△BDE的面积，利用三角形的面积公式，知底可求出该底上的高．
【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+40°＝55°；
（2）如图所示：

（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴△ABD的面积＝△ABC的面积＝20，
△BDE的面积＝△ABD的面积＝10，
∴ BD•EF＝10，
×5EF＝10，
∴EF＝4，
∵BE•DG＝10，
×6 DG＝10，
∴DG＝．
【点评】本题考查了三角形的内外角关系、中线的性质及三角形的面积公式．解题时注意：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形．