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山东省聊城市阳谷实验中学2021-2022学年上学期八年级第一次月考数学试卷（含答案）
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这是一份山东省聊城市阳谷实验中学2021-2022学年上学期八年级第一次月考数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省聊城市阳谷实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．70° B．50° C．60° D．120°
3．（3分）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
4．（3分）点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
5．（3分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边
6．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
C．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
7．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．∠C＝90°，AB＝6
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝3，∠A＝30°
8．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（ ）
A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
9．（3分）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（3分）如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，则下列角中，大小为x°的角是（ ）
A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC
11．（3分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′的度数是（ ）
A．40° B．35° C．55° D．20°
12．（3分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．（4分）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm．
14．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD＝CD，若BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（4分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
16．（4分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是 ．
17．（4分）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为顶点作位置不同的三角形，要求所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作 个．
18．（4分）已知点P（a，b）的坐标满足（a+2）2+|b﹣1|＝0，则点P关于y轴对称为点P′在第 象限．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
19．（10分）如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE＝CF．求证：D为BC的中点．
20．（10分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，求证AB＝CD．
21．（10分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
22．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标：A2（ ），B2（ ），C2（ ）；
（3）求出△ABC的面积．
23．（6分）尺规作图，已知∠α，∠β和线段c，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c，（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）
24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
2021-2022学年山东省聊城市阳谷实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．
2．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．70° B．50° C．60° D．120°
【解答】解：∵图中的两个三角形全等，
∴边a所对的角为50°，边c所对的角是70°，
∴∠1＝180°﹣70°﹣50°＝60°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角度数是解题关键．
3．（3分）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．（3分）点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
【解答】解：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，
∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
5．（3分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，
依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），
则∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
6．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
C．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
【解答】解：A、根据∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F不能推出两三角形全等，故本选项错误；
B、∠A和∠D对应，∠B和∠E对应，即根据∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D不能推出两三角形全等，故本选项错误；
C、在△ABC和△DEF中
∵，
∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；
D、根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不能推出两三角形全等，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而符合条件SSA、AAA都不能推出两三角形全等．
7．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．∠C＝90°，AB＝6
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝3，∠A＝30°
【解答】解：A、∵3+4＜8，
∴根据AB＝3，BC＝4，AB＝8不能画出三角形，故本选项错误；
B、根据∠C＝90°，AB＝6不能画出唯一三角形，故本选项错误；
C、根据∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；
D、根据AB＝3，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（ ）
A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
【解答】解：AB＝AC，AD＝AE，
A、若∠ABD＝∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；
B、若BD＝CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；
C、若∠BAD＝∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；
D、若∠BAC＝∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．（3分）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：如图：
共3个，
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．
10．（3分）如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，则下列角中，大小为x°的角是（ ）
A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC
【解答】解：∵BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，
∴△ABC≌△CED（SSS），
∴∠EDC＝∠BCA，∠ABC＝∠DEC，∠FDC＝∠FCD，
∵∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，
∴∠ACE+∠ABC＝180°﹣2x°，
∵∠DFC＝∠DEC+∠ACE，
∴∠DFC＝180°﹣2x°，
∵∠DFC+∠FDC+∠FCD＝180°，
∴∠FDC＝x°．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
11．（3分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′的度数是（ ）
A．40° B．35° C．55° D．20°
【解答】解：∵AA′∥BC，
∴∠BAA′＝∠ABC＝70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA＝BA′，∠A′BC′＝∠ABC＝70°，
∴∠BAA′＝∠BA′A＝70°，
∴∠A′BA＝40°，
∴∠ABC′＝30°，
∴∠CBC′＝40°，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
12．（3分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此选项正确，
故选：D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．（4分）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 45 cm．
【解答】解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF，
∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，
∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2﹣3＝45cm．
故答案为45．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
14．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD＝CD，若BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为 7.5 ．
【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，
∵S△ABC＝×BC•AD＝×6×5＝15，
∴阴影部分面积＝×15＝7.5．
【点评】根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．
15．（4分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 55° ．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．
16．（4分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是 （1，6） ．
【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC＝BE，AD＝CE，
∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），
∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝8，
∴CD＝OD﹣OC＝6，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，
∴BE＝6，
∴则B点的坐标是（1，6）
故答案为（1，6）
【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
17．（4分）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为顶点作位置不同的三角形，要求所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作 4 个．
【解答】解：如图所示，可以作4个这样的三角形．
故答案为：4．
【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力，根据全等三角形的判定来确定三角形是解题的关键．
18．（4分）已知点P（a，b）的坐标满足（a+2）2+|b﹣1|＝0，则点P关于y轴对称为点P′在第 一 象限．
【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
∴P（﹣2，1），
∴点P关于y轴对称点P′（2，1），在第一象限，
故答案为：一．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
19．（10分）如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE＝CF．求证：D为BC的中点．
【解答】证明：∵BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，
∴∠CFD＝∠BED＝90°，
在△BED和△CFD中，
∴△CDF≌△BDE（AAS）
∴CD＝BD．
∴D为BC的中点．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．
20．（10分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，求证AB＝CD．
【解答】证明：∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
即CF＝BE，
在△CDF 和△BAE 中，
∴△CDF≌△BAE（SAS），
∴CD＝BA．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21．（10分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
AC＝DF，
BC＝EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
∴△ABC≌△DEF（SSS）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
【点评】本题主要考查三角形全等的判定；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
22．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（ ﹣1，2 ），B1（ ﹣3，1 ），C1（ ﹣4，3 ）；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标：A2（ 1，﹣2 ），B2（ 3，﹣1 ），C2（ 4，﹣3 ）；
（3）求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，即为所求．
点A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣4，3）．
故答案为：﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3．
（2）如图，即为所求．
点A2（1，﹣2），B2（3，﹣1），C2（4，﹣3）．
故答案为：1，﹣2；3，﹣1；4，﹣3．
（3）S△ABC＝3×2﹣﹣﹣＝．
∴△ABC的面积为．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
23．（6分）尺规作图，已知∠α，∠β和线段c，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c，（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）
【解答】解：如图，△ABC就是所求三角形．
【点评】本题主要考查了复杂作图，解题的关键是结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
【解答】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SSS），
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
∴BE⊥AE；
【点评】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．
2021-2022学年山东省聊城市阳谷实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．70° B．50° C．60° D．120°
3．（3分）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
4．（3分）点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
5．（3分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边
6．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
C．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
7．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．∠C＝90°，AB＝6
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝3，∠A＝30°
8．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（ ）
A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
9．（3分）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（3分）如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，则下列角中，大小为x°的角是（ ）
A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC
11．（3分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′的度数是（ ）
A．40° B．35° C．55° D．20°
12．（3分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．（4分）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm．
14．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD＝CD，若BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（4分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
16．（4分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是 ．
17．（4分）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为顶点作位置不同的三角形，要求所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作 个．
18．（4分）已知点P（a，b）的坐标满足（a+2）2+|b﹣1|＝0，则点P关于y轴对称为点P′在第 象限．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
19．（10分）如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE＝CF．求证：D为BC的中点．
20．（10分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，求证AB＝CD．
21．（10分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
22．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标：A2（ ），B2（ ），C2（ ）；
（3）求出△ABC的面积．
23．（6分）尺规作图，已知∠α，∠β和线段c，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c，（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）
24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
2021-2022学年山东省聊城市阳谷实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．
2．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．70° B．50° C．60° D．120°
【解答】解：∵图中的两个三角形全等，
∴边a所对的角为50°，边c所对的角是70°，
∴∠1＝180°﹣70°﹣50°＝60°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角度数是解题关键．
3．（3分）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．（3分）点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
【解答】解：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，
∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
5．（3分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，
依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），
则∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
6．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
C．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
【解答】解：A、根据∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F不能推出两三角形全等，故本选项错误；
B、∠A和∠D对应，∠B和∠E对应，即根据∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D不能推出两三角形全等，故本选项错误；
C、在△ABC和△DEF中
∵，
∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；
D、根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不能推出两三角形全等，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而符合条件SSA、AAA都不能推出两三角形全等．
7．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．∠C＝90°，AB＝6
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝3，∠A＝30°
【解答】解：A、∵3+4＜8，
∴根据AB＝3，BC＝4，AB＝8不能画出三角形，故本选项错误；
B、根据∠C＝90°，AB＝6不能画出唯一三角形，故本选项错误；
C、根据∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；
D、根据AB＝3，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（ ）
A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
【解答】解：AB＝AC，AD＝AE，
A、若∠ABD＝∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；
B、若BD＝CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；
C、若∠BAD＝∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；
D、若∠BAC＝∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．（3分）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：如图：
共3个，
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．
10．（3分）如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，则下列角中，大小为x°的角是（ ）
A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC
【解答】解：∵BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，
∴△ABC≌△CED（SSS），
∴∠EDC＝∠BCA，∠ABC＝∠DEC，∠FDC＝∠FCD，
∵∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，
∴∠ACE+∠ABC＝180°﹣2x°，
∵∠DFC＝∠DEC+∠ACE，
∴∠DFC＝180°﹣2x°，
∵∠DFC+∠FDC+∠FCD＝180°，
∴∠FDC＝x°．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
11．（3分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′的度数是（ ）
A．40° B．35° C．55° D．20°
【解答】解：∵AA′∥BC，
∴∠BAA′＝∠ABC＝70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA＝BA′，∠A′BC′＝∠ABC＝70°，
∴∠BAA′＝∠BA′A＝70°，
∴∠A′BA＝40°，
∴∠ABC′＝30°，
∴∠CBC′＝40°，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
12．（3分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此选项正确，
故选：D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．（4分）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 45 cm．
【解答】解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF，
∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，
∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2﹣3＝45cm．
故答案为45．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
14．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD＝CD，若BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为 7.5 ．
【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，
∵S△ABC＝×BC•AD＝×6×5＝15，
∴阴影部分面积＝×15＝7.5．
【点评】根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．
15．（4分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 55° ．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．
16．（4分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是 （1，6） ．
【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC＝BE，AD＝CE，
∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），
∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝8，
∴CD＝OD﹣OC＝6，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，
∴BE＝6，
∴则B点的坐标是（1，6）
故答案为（1，6）
【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
17．（4分）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为顶点作位置不同的三角形，要求所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作 4 个．
【解答】解：如图所示，可以作4个这样的三角形．
故答案为：4．
【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力，根据全等三角形的判定来确定三角形是解题的关键．
18．（4分）已知点P（a，b）的坐标满足（a+2）2+|b﹣1|＝0，则点P关于y轴对称为点P′在第 一 象限．
【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
∴P（﹣2，1），
∴点P关于y轴对称点P′（2，1），在第一象限，
故答案为：一．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
19．（10分）如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE＝CF．求证：D为BC的中点．
【解答】证明：∵BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，
∴∠CFD＝∠BED＝90°，
在△BED和△CFD中，
∴△CDF≌△BDE（AAS）
∴CD＝BD．
∴D为BC的中点．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．
20．（10分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，求证AB＝CD．
【解答】证明：∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
即CF＝BE，
在△CDF 和△BAE 中，
∴△CDF≌△BAE（SAS），
∴CD＝BA．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21．（10分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
AC＝DF，
BC＝EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
∴△ABC≌△DEF（SSS）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
【点评】本题主要考查三角形全等的判定；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
22．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（ ﹣1，2 ），B1（ ﹣3，1 ），C1（ ﹣4，3 ）；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标：A2（ 1，﹣2 ），B2（ 3，﹣1 ），C2（ 4，﹣3 ）；
（3）求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，即为所求．
点A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣4，3）．
故答案为：﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3．
（2）如图，即为所求．
点A2（1，﹣2），B2（3，﹣1），C2（4，﹣3）．
故答案为：1，﹣2；3，﹣1；4，﹣3．
（3）S△ABC＝3×2﹣﹣﹣＝．
∴△ABC的面积为．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
23．（6分）尺规作图，已知∠α，∠β和线段c，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c，（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）
【解答】解：如图，△ABC就是所求三角形．
【点评】本题主要考查了复杂作图，解题的关键是结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
【解答】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SSS），
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
∴BE⊥AE；
【点评】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．
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