山东省泰安市宁阳县第十一中学　2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份山东省泰安市宁阳县第十一中学　2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷（五四学制）（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省泰安市宁阳十一中八年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列图形中，中心对称图形个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）在0，中，是不等式x+4＜0的解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（　　）
A．a+5 B．a﹣5 C．a+25 D．a﹣25
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝0
C．1+＝ D．+＝1
5．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人射箭10次，测试成绩的平均数都是9环，方差分别是，则测试成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A．（1，﹣3） B．（﹣2，1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，5）
7．（3分）已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）2020为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．﹣1
8．（3分）已知m2+n2+2m﹣6n+10＝0，则m+n的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（　　）
A．27.6，10 B．27.6，20 C．37，10 D．37，20
10．（3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（　　）
A．＝+20 B．＝+20
C．＝+20 D．＝+20
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30o后得到△A1BC1，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
12．（3分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④其中，正确的是（　　）

A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。.）
13．（4分）当k＝　 　时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．
14．（4分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是 　 　．
15．（4分）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 　 　．

16．（4分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为　 　．

17．（4分）若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值　 　．
18．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝58°，则∠BAD＝　 　．

三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（1）因式分解：（m+n）3﹣4（m+n）；
（2）因式分解：；
（3）解不等式组：；
（4）解不等式组：；
（5）解方程：+1＝；
（6）解方程：＝+2．
20．先化简，再求值：
（1）（+m﹣2）÷；其中m＝﹣1，0，1．选取合适的值代入．
（2），其中x的值从不等式组的整数解中选取．
21．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；
（2）求出△COA1的面积．

22．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
23．某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
甲、乙两种西瓜得分统计表

平均数
中位数
众数
甲种西瓜
a
b
96
乙种西瓜
88
90
c
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）从离散程度看，　 　种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．

24．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

25．将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC．
（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．
①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1＝　 　度；
②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3所示的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D＝CD．


2021-2022学年山东省泰安市宁阳十一中八年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列图形中，中心对称图形个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形；
共3个，
故选：C．
2．（3分）在0，中，是不等式x+4＜0的解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先求出不等式的解集，再找出满足解集的数即可得到答案．
【解答】解：由x+4＜0得：x＜﹣4，
在0，中，满足小于﹣4的有﹣5，﹣10两个，
故选：B．
3．（3分）多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（　　）
A．a+5 B．a﹣5 C．a+25 D．a﹣25
【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
【解答】解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝0
C．1+＝ D．+＝1
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝，错误；
B、原式＝，错误；
C、原式＝，错误；
D、原式＝＝1，正确，
故选：D．
5．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人射箭10次，测试成绩的平均数都是9环，方差分别是，则测试成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【解答】解：∵s甲2＝0.35，s乙2＝0.45，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，
∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，
∴射箭成绩最稳定的是甲；
故选：A．
6．（3分）将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A．（1，﹣3） B．（﹣2，1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，5）
【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．
【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；
即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．
故选：C．
7．（3分）已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）2020为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．﹣1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，代入计算可得．
【解答】解：由x﹣a＞2，得：x＞a+2，
由b﹣2x＞0，得：x＜，
∵解集为﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，＝1，
解得a＝﹣3，b＝2，
则（a+b）2020＝（﹣3+2）2020＝（﹣1）2020＝1，
故选：A．
8．（3分）已知m2+n2+2m﹣6n+10＝0，则m+n的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】将已知等式左边10变形为1+9，重新结合并利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0求出m与n的值，即可求出m+n的值．
【解答】解：m2+n2+2m﹣6n+10＝0变形得：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝（m+1）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+1＝0且n﹣3＝0，
解得：m＝﹣1，n＝3，
则m+n＝﹣1+3＝2．
故选：C．
9．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（　　）
A．27.6，10 B．27.6，20 C．37，10 D．37，20
【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．
【解答】解：这组数的平均数是：（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）＝27.6（元），
把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是＝20元，
则中位数是20元；
故选：B．
10．（3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（　　）
A．＝+20 B．＝+20
C．＝+20 D．＝+20
【分析】设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，根据“篮球的单价比足球的单价多20元”列出方程即可．
【解答】解：设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，
根据题意，得＝+20．
故选：C．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30o后得到△A1BC1，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B＝AB＝6，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA＝30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC＝S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝6，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
如图，过A1作A1D⊥AB于D，则A1D＝A1B＝3，
∴S△A1BA＝×6×3＝9，
又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1＝S△ABC，
∴S阴影＝S△A1BA＝9．
故选：C．

12．（3分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④其中，正确的是（　　）

A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴CD∥AB，
∵F为AB的中点，
∴BF＝AB，
∴CD＝BF，
∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；
∵四边形BCDF为平行四边形，
∴DF∥BC，又∠ACB＝90°，
∴AC⊥DF，①正确；
∵DA＝CA，DF＝BC，AB＝BE，BC+AC＞AB
∴DA+DF＞BE，③错误；
设AC＝x，则AB＝2x，
S△ACD＝x2，S△ACB＝x2，S△ABE＝x2，
＝＝，④错误，
故选：A．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。.）
13．（4分）当k＝　±140　时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【解答】解：∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，
∴k＝±140．
故答案为：±140．
14．（4分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是 　4.5　．
【分析】根据题意由众数是4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：∵这组数据的众数是4，
∴x＝4，
将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9
则中位数是4.5．
故答案为：4.5．
15．（4分）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 　（2，﹣1）　．

【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．
【解答】解：方法一：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，
∴▱ABCD的A点和C点关于点O中心对称，
∵A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
方法二：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴点A和C关于对角线的交点O对称，
又∵O为原点，
∴点A和C关于原点对称，
∵点A（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
16．（4分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为　　．

【分析】先根据等边三角形的性质可得DF＝DC＝EC，∠D＝60°，根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACE＝S△ACD，进而可得答案．
【解答】解：∵△CDE为等边三角形，
∴DE＝DC＝EC，∠D＝60°，
根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝6，AB＝CD＝3，
∴∠EAC＝∠BCA，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴EA＝EC，
∴∠DAC＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∵CD＝3，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，
∴AC＝3，
∴S△ACE＝S△ACD＝×AC×CD×＝．
故答案为：．
17．（4分）若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值　﹣或﹣　．
【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．
【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x＝2（x﹣3）
（2m+1）x＝﹣6
x＝﹣，
当2m+1＝0，方程无解，解得m＝﹣．
x＝3时，m＝﹣，
x＝0时，m无解．
故答案为：﹣或﹣．
18．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝58°，则∠BAD＝　122°　．

【分析】直接利用四边形内角和定理结合平行四边形的性质得出答案．
【解答】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
又∵∠EAF＝58°，
∴∠C＝360°﹣58°﹣90°﹣90°＝122°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠C＝122°．
故答案为：122°．
三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（1）因式分解：（m+n）3﹣4（m+n）；
（2）因式分解：；
（3）解不等式组：；
（4）解不等式组：；
（5）解方程：+1＝；
（6）解方程：＝+2．
【分析】（1）利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；
（2）将式子适当变形后利用公式法进行因式分解即可；
（3）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共解即可；
（4）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共解即可；
（5）去分母化成整式方程，解整式方程求解，最后进行检验即可；
（6）去分母化成整式方程，解整式方程求解，最后进行检验即可．
【解答】解：（1）原式＝（m+n）[（m+n）2﹣4]
＝（m+n）（m+n+2）（m+n﹣2）；
（2）原式＝x2+3x+2+
＝x2+3x+
＝x2+3x+
＝；
（3），
不等式①的解集为：x＞﹣3，
不等式②的解集为：x≤2．
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2；
（4），
不等式①的解集为：x≤4，
不等式②的解集为：x＞2．
∴不等式组的解集为：2＜x≤4；
（5）去分母得：
x﹣2+2x﹣1＝﹣1.5，
解得：x＝0.5．
检验：当x＝0.5时，2x﹣1＝0，
∴x＝0.5是原方程的增根，
∴原方程无解；
（6）去分母得：
2x+9＝3（4x﹣7）+2（3x﹣9），
去括号得：
2x+9＝12x﹣21+6x﹣18，
移项，合并同类项得：
﹣16x＝﹣48，
解得：x＝3．
检验：当x＝3时，3x﹣9＝0，
∴x＝3是原方程的增根，
∴原方程无解．
20．先化简，再求值：
（1）（+m﹣2）÷；其中m＝﹣1，0，1．选取合适的值代入．
（2），其中x的值从不等式组的整数解中选取．
【分析】（1）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将有意义的m的值代入即可；
（2）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后解不等式组，将有意义的x的值代入即可．
【解答】解：（1）原式＝•
＝•
＝；
m＝1和m＝﹣2时，原式无意义，
把m＝0代入得：
原式＝
＝﹣1；
（2）原式＝•
＝•
＝﹣，
由得﹣1≤x＜，
∴整数x可取﹣1，0，1，2，
当x为﹣1，0，1时，原式无意义，
把x＝2代入得；
原式＝﹣
＝﹣2．
21．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；
（2）求出△COA1的面积．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用△COA1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；

（2）△COA1的面积为：2×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×1
＝8﹣3﹣2﹣
＝．

22．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；
（2）根据题意列不等式组解答即可；
（3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：
，解得，
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；

（2）根据题意得：
955≤15x+5（120﹣x）≤1000，
解得35.5≤x≤40，
∵x是整数，
∴x＝36，37，38，39，40．
∴有5种购买方案；

（3）W＝15x+5（120﹣x）＝10x+600，
∵10＞0，
∴W随x的增大而增大，
当x＝36时，W最小＝10×36+600＝960（元），
∴120﹣36＝84．
答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．
23．某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
甲、乙两种西瓜得分统计表

平均数
中位数
众数
甲种西瓜
a
b
96
乙种西瓜
88
90
c
（1）a＝　88　，b＝　88　，c＝　90　；
（2）从离散程度看，　乙　种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．

【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；
（3）从中位数、众数的比较得出答案．
【解答】解：（1）a＝＝88，
将甲种西瓜得分重新排列为：75，85，86，88，90，96，96，
其中位数b＝88，
乙种西瓜得分的众数c＝90，
故答案为：88、88、90；
（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s甲2＞s乙2，
∴乙种西瓜的得分较稳定，
故答案为：乙；
（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．
24．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，从而利用ASA可作出证明；
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM＝DN，BM∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E＝∠F．
∵在△AEM与△CFN中，
，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD
又由（1）得AM＝CN，
∴BM＝DN，BM∥DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．

25．将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC．
（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．
①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1＝　160　度；
②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3所示的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D＝CD．

【分析】（1）①根据旋转的性质得∠A1CA＝20°，则利用互余得∠ACB1＝70°，然后根据∠BCB1＝∠ACB+∠ACB1进行计算；
②利用AB与A1B1垂直得∠A1ED＝90°，则∠A1DE＝90°﹣∠A1＝60°，根据对顶角相等得∠BDC＝60°，由于∠B＝60°，利用三角形内角和定理得∠A1CB＝180°﹣∠BDC﹣∠B＝60°，所以∠ACA1＝90°﹣∠A1CB＝30°，然后根据旋转的定义得到旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直；
（2）由于AB∥CB1，∠ACB1＝90°，根据平行线的性质得∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD＝AC，再根据旋转的性质得AC＝A1C，所以CD＝A1C，则A1D＝CD．
【解答】解：（1）①∵将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2所示的位置，
∴∠A1CA＝20°
∴∠ACB1＝70°，
∴∠BCB1＝∠ACB+∠ACB1＝160°；
故答案为160；
②当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．理由如下：
当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°，
∴∠A1DE＝90°﹣∠A1＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BDC＝60°，
∵∠B＝60°，
∴∠A1CB＝180°﹣∠BDC﹣∠B＝60°，
∴∠ACA1＝90°﹣∠A1CB＝30°；
即旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直；
（2）∵AB∥CB1，∠ACB1＝90°，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，∠A＝30°，
∴CD＝AC，
∵图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3所示的位置，
∴AC＝A1C，
∴CD＝A1C，
∴A1D＝CD．