北京市北京大学附属中学2022-2023学年九年级上学期开学考数学试题（含答案）

这是一份北京市北京大学附属中学2022-2023学年九年级上学期开学考数学试题（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市北京大学附属中学2022-2023学年九年级上学期开学考
数学试题（附答案与解析）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣5 B．x≥﹣5 C．x≠﹣5 D．x≠0
2．（4分）菱形和矩形都具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线长度相等
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分
3．（4分）如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE上AB于点E，则∠ADE的度数为（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
4．（4分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（　　）
A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝34 C．（x﹣5）2＝16 D．（x+5）2＝25
5．（4分）关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
6．（4分）在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米．把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y（单位：分米3）与水面上升高度x（单位：分米）之间关系的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（　　）

A．S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2＝S3+S4
C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3＝S2+S4
8．（4分）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）写出一个以0，1为根的一元二次方程　 　．
10．（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2022﹣a﹣b＝　 　．
11．（4分）已知A（﹣3，y1）、B（2，y2）是一次函数y＝﹣7x+2图象上的两点，y1　 　y2（填“＜”或“＞”或“＞”）．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝kx与y2＝ax+3的图象交于点A （﹣1，2），则关于x的不等式kx＞ax+3的解集是 　 　．

13．（4分）某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如表：
温度℃
36.1
36.4
36.5
36.8
温
度℃
36.1
36.4
36.5
36.8
温度℃
36.1
36.4
36.5
36.8
频数
5
5
5
5
频数
6
4
4
6
频数
4
6
6
4
则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是 　 　．
14．（4分）用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为 　 　．

15．（4分）如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P（1，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是 　 　．

16．（4分）如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点，点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论中所有正确结论的序号是 　 　．
①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；
③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；
④存在两个中点四边形MNPQ是正方形．

三、解答题（共38分，17-20每小题7分，21题8分）
17．（7分）解方程：x2+4x﹣2＝0．
18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

20．（7分）如图，一次函数y＝kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C（2，m）．
（1）当m＝2时，求一次函数的解析式及点A的坐标；
（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝x的值大于一次函数y＝kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范围．

21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l及点P给出如下定义：若直线l上存在点Q，使得PQ＝OP（Q与O不重合），则称直线l为点P的关联直线，点Q为点P关于直线l的关联点．例如，直线y＝x+2是点P（3，1）的关联直线，Q1（0，2），Q2（2，4）是点P关于直线y＝x+2的关联点．
根据阅读材料，解决下列问题，
（1）已知直线l：y＝3x，点A（5，0），直线l是否为点A的关联直线？若是，求出点A关于直线l的关联点坐标；若不是，请说明理由．
（2）已知点B（1，2），直线m：y＝x+b是点B的关联直线，点B关于直线m的关联点记为C．若点C在坐标轴上，且△OBC的面积为2，则b的值为 　 　．
（3）已知点D（0，1），过点D作平行于x轴的直线n，点E在直线n上．若直线y＝﹣x﹣2是点E的关联直线，设点E的横坐标为a，则a的取值范围为 　 　．

北京市北京大学附属中学2022-2023学年九年级上学期开学考
数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣5 B．x≥﹣5 C．x≠﹣5 D．x≠0
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x+5≥0，
解得x≥﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．（4分）菱形和矩形都具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线长度相等
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分
【分析】利用矩形的性质和菱形的性质可求解．
【解答】解：∵矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线垂直且互相平分，
∴菱形和矩形都具有的性质为对角线互相平分，
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．
3．（4分）如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE上AB于点E，则∠ADE的度数为（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
【分析】由平行四边形的性质得出∠C＝∠A＝70°，由直角三角形的性质可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝70°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了是平行四边形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
4．（4分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（　　）
A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝34 C．（x﹣5）2＝16 D．（x+5）2＝25
【分析】移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．
【解答】解：x2+10x+9＝0，
x2+10x＝﹣9，
x2+10x+52＝﹣9+52，
（x+5）2＝16．
故选：A．
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．
5．（4分）关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣1＝0，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
6．（4分）在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米．把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y（单位：分米3）与水面上升高度x（单位：分米）之间关系的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】依题意，铁块浸入水中的体积（y）随水面上升高度（x）增大而增大，则两者之间是正比例函数．
【解答】解：把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，铁块浸入水中的体积（y）随水面上升高度（x）增大而增大，即y是x的正比例函数．
自变量x的取值范围是0≤x≤3．
故选：A．
【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
7．（4分）如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（　　）

A．S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2＝S3+S4
C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3＝S2+S4
【分析】如图，作PE⊥CD于E，交AB于F．证明S1+S3＝•AB•PF+•CD•PE＝•AB•（PE+PF）＝•AB•EF＝S平行四边形ABCD，即可解决问题．
【解答】解：如图，作PE⊥CD于E，交AB于F．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴S1+S3＝•AB•PF+•CD•PE＝•AB•（PE+PF）＝•AB•EF＝S平行四边形ABCD，
同法可证：S2+S4＝S平行四边形ABCD，
∴S1+S3＝S2+S4，
故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
8．（4分）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可．
【解答】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∵BC＝12，
∴DE＝6，
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，
∴FE＝AC＝4，
∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）写出一个以0，1为根的一元二次方程　x2﹣x＝0　．
【分析】先根据1+0＝1，1×0＝0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程．
【解答】解：∵1+0＝1，1×0＝0，
∴以1和0的一元二次方程可为x2﹣x＝0．
故答案为x2﹣x＝0．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
10．（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2022﹣a﹣b＝　2021　．
【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b＝1，然后把2022﹣a﹣b变形为2022﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．
【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1，
所以2022﹣a﹣b＝2022﹣（a+b）＝2022﹣1＝2021．
故答案为：2021．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11．（4分）已知A（﹣3，y1）、B（2，y2）是一次函数y＝﹣7x+2图象上的两点，y1　＞　y2（填“＜”或“＞”或“＞”）．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的值即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣7x+2，
∴该函数y随x的增大而减小，
∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）是一次函数y＝﹣7x+2图象上的两点，2＞﹣3，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝kx与y2＝ax+3的图象交于点A （﹣1，2），则关于x的不等式kx＞ax+3的解集是 　x＜﹣1　．

【分析】不等式kx＞ax+3的解集，在图象上即为一次函数的图象y1＝kx在一次函数y2＝ax+3图象的上方时的自变量的取值范围．
【解答】解：如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝kx与y2＝ax+3的图象交于点A （﹣1，2），则关于x的不等式kx＞ax+3的解集是 x＜﹣1．
故答案是：x＜﹣1．

【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
13．（4分）某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如表：
温度℃
36.1
36.4
36.5
36.8
温
度℃
36.1
36.4
36.5
36.8
温度℃
36.1
36.4
36.5
36.8
频数
5
5
5
5
频数
6
4
4
6
频数
4
6
6
4
则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是 　丙　．
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【解答】解：甲的平均数为：×（36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5）＝36.45；
乙的平均数为：×（36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6）＝36.45；
丙的平均数为：×（36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4）＝36.45；
甲的方差为：×[5×（36.1﹣36.45）2+5×（36.4﹣36.45）2+5×（36.5﹣36.45）2+5×（36.8﹣36.45）2]＝0.0625；
乙的方差为：×[6×（36.1﹣36.45）2+4×（36.4﹣36.45）2+4×（36.5﹣36.45）2+6×（36.8﹣36.45）2]＝0.0745；
丙的方差为：×[4×（36.1﹣36.45）2+6×（36.4﹣36.45）2+6×（36.5﹣36.45）2+4×（36.8﹣36.45）2]＝0.0505；
∵0.0505＜0.625＜0.0745，
∴在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，
故答案为：丙．
【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．（4分）用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为 　4　．

【分析】由正方形的面积公式可得AD2＝10，在Rt△ADH中，由勾股定理可求DH＝1，即可求解．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为10，
∴AD2＝10，
∴DH＝＝＝1，
∵△AHD≌△DGC，
∴AH＝DG＝3，
∴HG＝DG﹣DH＝2，
∴正方形EFGH的面积＝HG2＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，求出DH的长是解题的关键．
15．（4分）如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P（1，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是 　（，）　．

【分析】由题意知y＝﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4），也可知点P（1，0），设光线分别射在AB、OB上的Q、M处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则∠PQA＝∠BQM；∠PMO＝∠BMQ．由P2A⊥OA而求得P2的坐标．求出直线P1P2，由此能求出点Q的坐标．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴点A（4，0），点B（0，4），
设光线分别射在AB、OB上的Q、M处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，根据反射规律，则∠PQA＝∠BQM；∠PMO＝∠BMQ．
∵点P（1，0），
作出点P关于OB的对称点P1，则P1（﹣1，0），
作出点P关于AB的对称点P2，则：∠P2QA＝∠PQA＝∠BQM，∠P1MO＝∠PMO＝∠BMQ，
∴P1，M，Q，P2共线，
∵∠P2AB＝∠PAB＝45°，
即P2A⊥OA；
∴P2（4，3），
设直线P1P2的解析式为y＝kx+b，则有：，
解得，
∴直线P1P2的解析式为y＝x+，
解得，
∴Q点的坐标为：（，），
故答案为：（，）．

【点评】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，正确画出图形，用待定系数法求出直线解析式来解．
16．（4分）如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点，点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论中所有正确结论的序号是 　①②③④　．
①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；
③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；
④存在两个中点四边形MNPQ是正方形．

【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．
【解答】解：①当AC与BD不平行时，中点四边形MNPQ是平行四边形；
故存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；
②当AC与BD相等且不平行时，中点四边形MNPQ是菱形；
故存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；
③当AC与BD互相垂直（B，D不重合）时，中点四边形MNPQ是矩形；
故存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；
④如图所示，当AC与BD相等且互相垂直时，中点四边形MNPQ是正方形．

故存在两个中点四边形MNPQ是正方形．
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．
三、解答题（共38分，17-20每小题7分，21题8分）
17．（7分）解方程：x2+4x﹣2＝0．
【分析】先移项，得x2+4x＝2，再在两边同时加上22，再利用平方法即可解出原方程．
【解答】解：移项，得x2+4x＝2，
两边同加上22，得x2+4x+22＝2+22，
即（x+2）2＝6，
利用开平方法，得或，
∴原方程的根是，．
【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，难度适中．
18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．
【解答】解：原式＝，
＝，
＝；
将x＝﹣2代入，得：原式＝．
【点评】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分．
19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；
（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2，
∴OE＝OA＝2．
【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD＝AD＝AB是解本题的关键．
20．（7分）如图，一次函数y＝kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C（2，m）．
（1）当m＝2时，求一次函数的解析式及点A的坐标；
（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝x的值大于一次函数y＝kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式，利用x轴上点的坐标特征即可求得A的坐标；
（2）求得哈y＝x，当x＝﹣1时的函数值，然后代入y＝kx+4k得﹣1＝﹣k+4k，即可求得k＝﹣，结合图象即可求得k的取值．
【解答】解：（1）把点（2，2）代入y＝kx+4k得，2＝2k+4k，
解得k＝，
∴一次函数的解析式为y＝x+，
令y＝0，则x+＝0，
解得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0）；
（2）当x＝﹣1时，y＝x＝﹣1，
把 （﹣1，﹣1）代入y＝kx+4k得﹣1＝﹣k+4k，
∴k＝﹣，
由图象可知当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝x的值大于一次函数y＝kx+4k（k≠0）的值，k的取值范围是k≤﹣．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，数形结合是解题的关键．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l及点P给出如下定义：若直线l上存在点Q，使得PQ＝OP（Q与O不重合），则称直线l为点P的关联直线，点Q为点P关于直线l的关联点．例如，直线y＝x+2是点P（3，1）的关联直线，Q1（0，2），Q2（2，4）是点P关于直线y＝x+2的关联点．
根据阅读材料，解决下列问题，
（1）已知直线l：y＝3x，点A（5，0），直线l是否为点A的关联直线？若是，求出点A关于直线l的关联点坐标；若不是，请说明理由．
（2）已知点B（1，2），直线m：y＝x+b是点B的关联直线，点B关于直线m的关联点记为C．若点C在坐标轴上，且△OBC的面积为2，则b的值为 　﹣2或4　．
（3）已知点D（0，1），过点D作平行于x轴的直线n，点E在直线n上．若直线y＝﹣x﹣2是点E的关联直线，设点E的横坐标为a，则a的取值范围为 　a≤﹣1或a≥7　．
【分析】（1）根据直线l关联点的定义可解答；
（2）分两种情况：因为点C在坐标轴上，所以C可以在x轴上或y轴上，根据△OBC的面积为2，可得OC的长，确定对应点C的坐标，根据新定义可知：OB＝BC，确定点C的坐标，并代入直线m中，可得b的值即可；
（3）设Q是点E关于直线y＝﹣x﹣2的关联点．根据关联直线和关联点的定义可知OE＝EQ，根据两点的距离公式列方程，并运用一元二次方程根的判别式列不等式可解答．
【解答】解：（1）如图1，直线l是点A的关联直线，设点A关于直线l的关联点Q的坐标为（x，3x），

过点Q作QD⊥x轴于D，则DQ＝3x，AD＝5﹣x，
∵点Q为点A关于直线l的关联点，
∴AQ＝OA＝5，
由勾股定理得：DQ2+AD2＝AQ2，
∴（3x）2+（5﹣x）2＝52，
∴x1＝0，x2＝1，
∵Q不与O重合，
∴Q（1，3），
∴直线l是点A的关联直线，点A关于直线l的关联点Q的坐标为（1，3）；
（2）分两种情况：
①当点C在x轴上时，
∵△OBC的面积为2，
∴×2OC＝2，
∴OC＝2，
∴点C的坐标为（2，0）或（﹣2，0），
∵点B关于直线m的关联点记为C，
∴OB＝BC，
∴C（2，0），
∵C在直线直线m：y＝x+b，
∴0＝2+b，
∴b＝﹣2；
②当点C在y轴上时，
∵△OBC的面积为2，
∴×1×OC＝2，
∴OC＝4，
∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4），
∵点B关于直线m的关联点记为C，
∴OB＝BC，
∴C（0，4），
∵C在直线直线m：y＝x+b，
∴b＝4，
综上所述，b的值是﹣2或4；
故答案为：﹣2或4；
（3）设点Q是点E关于直线y＝﹣x﹣2的关联点，
∴OE＝EQ，
设点Q的坐标为（x，﹣x﹣2），
由题意得：E（a，1），
如图2，∵OE＝EQ，

∴a2+1＝（a﹣x）2+（﹣x﹣2﹣1）2，
x2+（3﹣a）x+4＝0，
Δ＝（3﹣a）2﹣4×1×4≥0，
∴（3﹣a）2≥16，
∴a≤﹣1或a≥7．
故答案为：a≤﹣1或a≥7．
【点评】本题是一次函数的综合题，考查一次函数的图象及性质，两点的距离公式，新定义：关联直线和关联点的理解和运用等知识，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解定义，数形结合讨论是解题的关键．