河北省保定一中贯通创新实验班2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷（含答案）

这是一份河北省保定一中贯通创新实验班2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了在以下回收绿色食品，要使分式有意义，则的取值应满足，的三边，，满足，则是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定一中贯通创新实验班九年级（上）开学数学试卷一．选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分）1．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是　　A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形2．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是　　A． B． C． D．3．（3分）在以下回收绿色食品．节能节水四个标志中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．4．（3分）要使分式有意义，则的取值应满足　　A． B． C． D．5．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　A． B． C． D．6．（3分）如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为　　A．18 B．14 C．12 D．67．（3分）如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　A． B． C． D．8．（3分）如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为　　A． B． C． D．9．（3分）的三边，，满足，则是　　A．等边三角形 B．腰底不等的等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．（3分）如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是　　A． B． C． D．11．（3分）在平面直角坐标系中，点坐标为，在轴上有一动点，直线上有一动点，则的周长的最小值　　A． B． C．10 D．4012．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为　　A． B． C． D．13．（3分）已知，则的值为　　A． B． C．2 D．14．（3分）如图，绕点顺时针旋转得到△，若，，则图中阴影部分的面积等于　　A． B．1 C． D．15．（3分）关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．16．（3分）在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将△绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律，得到等腰直角三角形．则点的坐标　　A．， B．， C．， D．，二．填空题（本大题共4小题，共14分）17．（2分）如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于 　　．18．（4分）如果二次三项式可以分解为，那么的值为 　　，的值为 　　．19．（4分）若分式方程的解为正数，则的取值范围是　 　．20．（4分）如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且，，图中有 　　个平行四边形，四边形的面积为 　　．三．解答题题（本大题共6小题，共58分）21．（10分）先化简，再求值：（1），其中；（2）化简求值：，其中．22．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、在小正方形的顶点上，将向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转得到△．（1）在网格中画出△和△；（2）计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积．23．（9分）如图，四边形是菱形，、，垂足分别为、．（1）求证：；（2）当菱形的对角线，时，求的长．24．（10分）为进一步发展基础教育，自2019年以来，某县加大了教育经费的投入，2019年该县投入教育经费6000万元．2021年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该县投入教育经费多少万元．25．（10分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（10分）如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、．（1）直接写出线段的长：（2）求点的坐标；（3）若点是平面内任一点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年河北省保定一中贯通创新实验班九年级（上）开学数学试卷（解析版）一．选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分）1．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是　　A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形【分析】先设这个多边形的边数为，得出该多边形的内角和为，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，依题意得，解得，这个多边形是十边形．故选：．2．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是　　A． B． C． D．【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【解答】解：、是整式的乘法，故此选项不符合题意；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：．3．（3分）在以下回收绿色食品．节能节水四个标志中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：．不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：．4．（3分）要使分式有意义，则的取值应满足　　A． B． C． D．【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：根据题意得：，，故选：．5．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　A． B． C． D．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式，移项得：，合并得：，解得：，解集表示在数轴上，如图所示：．故选：．6．（3分）如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为　　A．18 B．14 C．12 D．6【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：，平分，，，点为的中点，．的周长为24，，．故选：．7．（3分）如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，故选：．8．（3分）如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为　　A． B． C． D．【分析】根据点、平移后横纵坐标的变化可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定、的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则故选：．9．（3分）的三边，，满足，则是　　A．等边三角形 B．腰底不等的等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得，得出：，即选出答案．【解答】解：等式等号两边均乘以2得：，即，即，解得：，所以，是等边三角形．故选：．10．（3分）如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是　　A． B． C． D．【分析】利用函数图象，找出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当时，．故选：．11．（3分）在平面直角坐标系中，点坐标为，在轴上有一动点，直线上有一动点，则的周长的最小值　　A． B． C．10 D．40【分析】作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，交轴于点，的周长的最小值为的长度．【解答】解：作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，交轴于点，如图，由轴对称可得，，的周长的最小值为，故选：．12．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为　　A． B． C． D．【分析】若设甲种雪糕的价格为元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：．故选：．13．（3分）已知，则的值为　　A． B． C．2 D．【分析】方法1：求得与的和的平方等于，与的差的平方等于，然后相比得2，接着开平方即可求解；方法2：首先由，即可求得：，，然后代入即可求得答案．【解答】解：方法，，，，．方法，，，即：，，，，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，．故选：．14．（3分）如图，绕点顺时针旋转得到△，若，，则图中阴影部分的面积等于　　A． B．1 C． D．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出，，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：绕点顺时针旋转得到△，，，，，，，，，图中阴影部分的面积等于：．故选：．15．（3分）关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】首先解不等式组，利用表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得的范围．【解答】解：，解①得，解②得，则不等式组的解集是．不等式组有四个整数解，不等式组的整数解是9，10，11，12．，解得：．故选：．16．（3分）在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将△绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律，得到等腰直角三角形．则点的坐标　　A．， B．， C．， D．，【分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案．【解答】解：是等腰直角三角形，，，，将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将△绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律，每4次循环一周，，，，，，点与同在一个象限内，，，，点，．故选：．二．填空题（本大题共4小题，共14分）17．（2分）如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于 　2　．【分析】作于，根据三角形的外角的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的性质解答；【解答】解：作于，，，是平分线上一点，，，，是平分线上一点，，，，故答案为：2．18．（4分）如果二次三项式可以分解为，那么的值为 　1　，的值为 　　．【分析】因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可．【解答】解：根据题意得：，，，解得：，．故答案为：1，3．19．（4分）若分式方程的解为正数，则的取值范围是　，且　．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，根据分式方程解为正数求出的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，，解得：，且．故答案为：，且．20．（4分）如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且，，图中有 　2　个平行四边形，四边形的面积为 　　．【分析】由平行四边形的判定得四边形和四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质和三角形面积关系即可得出结论．【解答】解：为的中点，，，四边形是平行四边形，，，为的中点，，，，四边形是平行四边形，故图中有2个平行四边形．四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，，，故答案为：2，28．三．解答题题（本大题共6小题，共58分）21．（10分）先化简，再求值：（1），其中；（2）化简求值：，其中．【分析】（1）对分式部分进行因式分解，再把除法换成乘法，再化简求值；（2）有括号，先算括号，再把除法部分变形成乘法形式，再化简求值．【解答】解：（1），当时，；（2），当时，．22．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、在小正方形的顶点上，将向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转得到△．（1）在网格中画出△和△；（2）计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、，从而得到△，然后利用旋转的性质画出、得到△为所作；（2）用一个矩形的面积分别减去4个直角三角形的面积去计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积．【解答】解：（1）如图，△和△为所作；（2）线段在变换到的过程中扫过区域的面积．23．（9分）如图，四边形是菱形，、，垂足分别为、．（1）求证：；（2）当菱形的对角线，时，求的长．【分析】（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明与全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．【解答】（1）证明：四边形是菱形，，，、，，在和中，，，．（2）如图，对角线，，对角线的一半分别为4、3，菱形的边长为，菱形的面积，解得．24．（10分）为进一步发展基础教育，自2019年以来，某县加大了教育经费的投入，2019年该县投入教育经费6000万元．2021年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该县投入教育经费多少万元．【分析】（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为，利用2021年该县投入教育经费金额年该县投入教育经费金额这两年该县投入教育经费的年平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2022年该县投入教育经费金额年该县投入教育经费金额这两年该县投入教育经费的年平均增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为，依题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为．（2）（万元）．答：预算2022年该县投入教育经费10368万元．25．（10分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要元，，解得，，经检验，是原分式方程的解，，即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买了个乙种足球，，解得，，最多可购买31个足球，即这所学校最多可购买31个乙种足球．26．（10分）如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、．（1）直接写出线段的长：（2）求点的坐标；（3）若点是平面内任一点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出，，，由勾股定理即可得出答案；（2）由折叠的性质得：，，，求出，，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）①当、都为菱形的边时，，得出的坐标为或；②当为菱形的边，为对角线时，垂直平分，垂足为，则，由三角函数求出即可；③当为菱形的对角线，为边时，同②得：，；即可得出结论．【解答】解：（1）四边形是矩形，点的坐标是．，，，； （2）由折叠的性质得：，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，； （3）存在，点的坐标为或或，或，；理由如下：①当、都为菱形的边时，，的坐标为或；②当为菱形的边，为对角线时，垂直平分，垂足为，如图1所示：则，则，，即，解得：，，；③当为菱形的对角线，为边时，如图2所示：同②得：，；综上所述，在轴上存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，点的坐标为或或，或，．