河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邯郸市大名一中九年级（上）开学
数学试卷（附答案与解析）
一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．＝﹣7 B．6÷＝9 C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab
2．（3分）下列是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣＝2021 B．x（x+6）＝0 C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2
3．（3分）对于函数y＝﹣2x+2，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（﹣1，0）
B．它的图象经过第二、三、四象限
C．y的值随x值的增大而增大
D．当x＞1时，y＜0
4．（3分）当0≤x≤3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（　　）
A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4
5．（3分）一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．0＜k＜3 C．k＜0 D．k＜3
6．（3分）关于函数y＝2（x+3）2+1，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小．其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5
8．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（　　）

A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80
C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．x（25﹣2x）＝80
9．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
10．（3分）已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　）
A．30 B．+17 C．+17或30 D．36
11．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2分）如图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一直线上，则小明给菜地浇水、给玉米地锄草共用了（　　）

A．25分钟 B．26分钟 C．28分钟 D．30分钟
13．（2分）一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6
14．（2分）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，且与x轴的交点为A（1，0）和B（5，0）．当y1＞y2时，则x1，x2应满足的关系式是（　　）
A．x1﹣3＜x2﹣3 B．x1﹣3＞x2﹣3 C．|x1﹣3|＜|x2﹣3| D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|
15．（2分）如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2019等于（　　）

A． B． C． D．
16．（2分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共三个小题，共10分。17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣4
﹣3
﹣4
﹣7
﹣12
…
则该图象的对称轴是　 　．
18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为 　 　．

19．（4分）二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象如图，对称轴为直线x＝﹣1．
（1）b＝　 　；
（2）若直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点，则t的取值范围是 　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）解下列方程：
（1）3x2﹣4x﹣1＝0；
（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
21．（9分）最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线．经调查发现：1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线．
（1）每条生产线的最大产能是 　 　件/天（用含x的代数式表示）．
（2）若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？
22．（9分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首！！！
暑假将至，我校为确保学生安全，开展了“珍爱生命•谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：
A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85＜x＜90，D.90≤＜95，E.95≤x≤100），
下面给出了部分信息．
七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93
七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
92
a
93
41.7
八年级
92
87
b
50.2
（1）根据以上信息，可以求出：a＝　 　，b＝　 　；
（2）根据以上数据，你认为 　 　年级的学生的竞赛成绩较好，请说明理由 　 　（从两个方面分析）；
（3）若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1800人，八年级有2000人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个．

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+b经过A（﹣6，0），
B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．
（1）求k、b的值及点C坐标；
（2）若点D为直线AB上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标．

24．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．

25．（11分）在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 　 　．
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
（3）你认为代数式﹣+2x+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
（4）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣6，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2022-2023学年河北省邯郸市大名一中九年级（上）开学
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．＝﹣7 B．6÷＝9 C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab
【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可．
【解答】解：A.＝7，故此选项不合题意；
B.6÷＝9，故此选项，符合题意；
C.2a+2b，无法合并，故此选项不合题意；
D.2a•3b＝6ab，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（3分）下列是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣＝2021 B．x（x+6）＝0 C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．
【解答】解：A．是分式方程，故本选项不合题意；
B．是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；
C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D．未知数是最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
3．（3分）对于函数y＝﹣2x+2，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（﹣1，0）
B．它的图象经过第二、三、四象限
C．y的值随x值的增大而增大
D．当x＞1时，y＜0
【分析】代入x＝﹣1求出y值，进而可得出点（﹣1，0）不在一次函数y＝﹣2x+2的图象上，结论A不正确；由k＝﹣2＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣2x+2的图象经过第一、二、四象限，结论B不正确；由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小，即结论C不正确；代入x＝1求出y值，结合y的值随x的增大而减小，可得出当x＞1时，y＜0，即结论D正确．
【解答】解：A、当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+2＝4，
∴函数y＝﹣2x+2的图象经过点（﹣1，4），选项A不符合题意；
B、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，
∴函数y＝﹣2x+2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C、∵k＝﹣2＜0，
∴y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意；
D、当y＜0时，﹣2x+2＜0，解得：x＞1，
∴当x＞1时，y＜0，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
4．（3分）当0≤x≤3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（　　）
A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4
【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
【解答】解：y＝﹣x2+4x+5
＝﹣x2+4x﹣4+4+5
＝﹣（x﹣2）2+9，
∴当x＝2时，最大值是9，
∵0≤x≤3，
∴x＝0时，最小值是5，
故选：A．
【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．
5．（3分）一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．0＜k＜3 C．k＜0 D．k＜3
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到3﹣k＞0且﹣k＜0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，
∴3﹣k＞0且﹣k＜0，
∴0＜k＜3．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
6．（3分）关于函数y＝2（x+3）2+1，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小．其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝2（x+3）2+1，
∴该函数图象开口向上，有最小值1，故①正确；
函数图象的对称轴为直线x＝﹣3，故②错误；
当x≥0时，y随x的增大而增大，故③正确；
当x≤﹣3时，y随x的增大而减小，当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而增大，故④错误；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
7．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．
【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝5，
∵∠AFB＝90°，D是AB 的中点，
∴DF＝AB＝3，
∴EF＝DE﹣DF＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
8．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（　　）

A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80
C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．x（25﹣2x）＝80
【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据花圃面积为80m2即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，
根据题意得：x（26﹣2x）＝80．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃的面积列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
9．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．
【解答】解：a＝﹣＝﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
10．（3分）已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　）
A．30 B．+17 C．+17或30 D．36
【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于12是直角边还是斜边不能确定，故应分12是斜边或x为斜边两种情况讨论．
【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当12为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得，x＝＝13，此时这个三角形的周长＝5+12+13＝30；
②当12为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得，x＝＝，此时这个三角形的周长＝5+12+＝+17，
综上所述，该三角形的周长为30或+17．
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
11．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．
【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax+b应经过二、四象限，故A可排除；
B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；
C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、三象限，故C可排除；
D、观察图象可知a＞0，b＜0，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
12．（2分）如图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一直线上，则小明给菜地浇水、给玉米地锄草共用了（　　）

A．25分钟 B．26分钟 C．28分钟 D．30分钟
【分析】因为小明给菜地浇水、给玉米地锄草时离开家的距离不变，所以根据图象求出两个部分的时间相加即可得解．
【解答】解：由图可知，15～25分钟时，小明离家距离是1.1千米，不变，表示在给菜地浇水，
共25﹣15＝10分钟，
37～55分钟时，小明离家距离是2千米，不变，表示在给玉米地锄草，
共55﹣37＝18分钟，
所以，小明给菜地浇水、给玉米地锄草共用了：10+18＝28分钟．
故选：C．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
13．（2分）一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6
【分析】根据众数和中位数的定义从图中可得．
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；
把35名同学的答对的题目数从小到大排列，排在最中间的数是5，故这组数据的中位数是5；
故选：B．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解题的关键是准确认识条形图．
14．（2分）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，且与x轴的交点为A（1，0）和B（5，0）．当y1＞y2时，则x1，x2应满足的关系式是（　　）
A．x1﹣3＜x2﹣3 B．x1﹣3＞x2﹣3 C．|x1﹣3|＜|x2﹣3| D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口向上，由点A，B坐标可得抛物线对称轴，由y1＞y2可得点P1到对称轴的距离大于点P2到对称轴的距离．
【解答】解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线经过A（1，0）和B（5，0），
∴抛物线对称轴为直线x＝3，
∵y1＞y2，
∴|x1﹣3|＞|x2﹣3|，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
15．（2分）如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2019等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】由OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝＝2，可得出OP＝，OP5＝＝，OP6＝＝，从而得出OP＝，即可求解．
【解答】解：∵OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝＝2，
∴OP＝，
OP5＝＝，
OP6＝＝，
……，
∴OP＝，
∴OP，
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据求出的结果得出规律是解题的关键．
16．（2分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由图象可知a＞0，c＜0，与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac＞0；由于对称轴为x＝﹣1，可求b＝2a，即可确定b＞0，所以abc＜0；再由图象可知函数与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点是（﹣3，0），将点代入y＝ax2+bx+c可得9a﹣3b+c＝0；利用函数上的点与对称轴的距离之间的关系，确定y1＜y2．
【解答】解：由图象可知a＞0，c＜0，
∵对称轴为x＝﹣1，
∴b＝2a，
∴b＞0，
∴abc＜0，
∴①错误；
∵图象与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0；
∴②正确；
∵图象与x轴的一个交点是（1，0），
∴与x轴的另一个交点是（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，
∴③正确；
∵（﹣2，y2）到对称轴x＝﹣1的距离是1，（﹣0.5，y1）到对称轴x＝﹣1的距离是0.5，
∴y1＜y2；
∴④不正确；
∴②③正确，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够从图象中获取信息，再结合函数的对称性解题是关键．
二、填空题（本大题共三个小题，共10分。17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣4
﹣3
﹣4
﹣7
﹣12
…
则该图象的对称轴是　直线x＝﹣2　．
【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．
【解答】解：由表格可得，
该函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2，
故答案为：直线x＝﹣2．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为 　　．

【分析】连接AG，利用三角形中位线定理，可知EF＝AG，求出AG的最小值即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AG，
∵点E、F分别是AH、GH的中点，
∴EF是△AGH的中位线，
∴EF＝AG，
当AG最小时，EF有最小值，
当AG⊥BC时，AG最小，
则∠BAG＝90°﹣∠B＝30°，
此时BG＝AB＝2，AG＝，BG＝1，
∴EF＝AG＝，
即EF的最小值是．
故答案为：．

【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出AG的最小值．
19．（4分）二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象如图，对称轴为直线x＝﹣1．
（1）b＝　﹣2　；
（2）若直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点，则t的取值范围是 　0≤t＜4　．

【分析】（1）通过抛物线对称轴为直线x＝﹣求解；
（2）将抛物线解析式化为顶点式，通过﹣3≤x≤1时y的取值范围求解．
【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝﹣2．
故答案为：﹣2．
（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴函数最大值为y＝4，
∵（﹣1）﹣（﹣3）＞1﹣（﹣1），
∴x＝1时，y＝﹣1﹣2+3＝0为﹣3≤x≤1的函数最小值，
∴0≤t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点，
故答案为：0≤t＜4．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线顶点坐标公式，掌握二次函数与方程的关系．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）解下列方程：
（1）3x2﹣4x﹣1＝0；
（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，
则x＝＝＝，
即x1＝，x2＝；

（2）∵2（x﹣3）2＝x2﹣9，
∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣9＝0，
解得x1＝3，x2＝9．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21．（9分）最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线．经调查发现：1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线．
（1）每条生产线的最大产能是 　（800﹣20x）　件/天（用含x的代数式表示）．
（2）若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？
【分析】（1）利用每条生产线的最大产能＝780﹣20×（引进生产线的数量﹣1），即可应含x的代数式表示出每条生产线的最大产能；
（2）利用该工厂每月生产防护服的数量＝每条生产线的最大产能×引进生产线的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽量控制成本，即可得出该工厂引进了13条生产线．
【解答】解：（1）依题意得：每条生产线的最大产能是780﹣20（x﹣1）＝（800﹣20x）（件/天）．
故答案为：（800﹣20x）．
（2）（800﹣20x）x＝7020，
整理得：x2﹣40x+351＝0，
解得：x1＝13，x2＝27．
又∵要尽量控制成本，
∴x＝13．
答：该工厂引进了13条生产线．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（9分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首！！！
暑假将至，我校为确保学生安全，开展了“珍爱生命•谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：
A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85＜x＜90，D.90≤＜95，E.95≤x≤100），
下面给出了部分信息．
七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93
七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
92
a
93
41.7
八年级
92
87
b
50.2
（1）根据以上信息，可以求出：a＝　100　，b＝　92　；
（2）根据以上数据，你认为 　七　年级的学生的竞赛成绩较好，请说明理由 　因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级大，八年级成绩的方差比七年级小，所以七年级的学生的竞赛成绩较好．　（从两个方面分析）；
（3）若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1800人，八年级有2000人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个．

【分析】（1）根据平均数，众数，方差的求法可分别求出a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、方差的意义判断即可．
（3）用各个年级的总人数乘以优秀率即可．
【解答】解：（1）因为七年级15个学生的竞赛成绩中100分出现了2次，次数最多，
所以a＝100；
八年级15个学生的竞赛成绩的中位数是第八个，
所以b＝92，
故答案为：100，92；
（2）七年级的学生的竞赛成绩较好，
理由：因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级大，八年级成绩的方差比七年级小，
所以七年级的学生的竞赛成绩较好．
（3）1800×+2000×＝1200+1200＝2400（个）．
答：两个年级学生评分为优秀的学生共有2400个．
【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数、众数与方差的概念，并能根据它们的意义解决问题．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+b经过A（﹣6，0），
B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．
（1）求k、b的值及点C坐标；
（2）若点D为直线AB上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标．

【分析】（1）待定系数法求解析式，然后再求C点坐标即可；
（2）先求出△BOC的面积，再根据△OBC与△OAD的面积相等，即可求出点D坐标．
【解答】解：（1）将A，B两点坐标代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴直线解析式：y＝，
∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4，
∴＝4，
解得x＝2，
∴k＝，b＝3，C（2，4）；
（2）∵B（0，3），
∴OB＝3，
∴S△OBC＝＝3，
∵A（﹣6，0），
∴OA＝6，
设△AOD中AO边上的高为h，
根据题意，得S△AOD＝＝3，
解得h＝1，
∴D点纵坐标为1或﹣1，
代入直线解析式，得＝1或＝﹣1，
解得x＝﹣4或﹣8，
∴D（﹣4，1）或（﹣8，﹣1）．
【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积等，由面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键．
24．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．

【分析】（1）先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质证明结论；
（2）先根据菱形的性质得OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴∠DHB＝90°，
∴OH＝BD＝OD，
∴∠OHD＝∠ODH；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，
在 Rt△OCD中，CD＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，
菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．
【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角），解决（1）小题的关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线．
25．（11分）在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 　3　．
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
（3）你认为代数式﹣+2x+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
（4）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
【分析】（1）根据偶次方的非负性可求得；
（2）根据题意用配方法和偶次方的非负性可直接求得；
（3）根据题意用配方法和偶次方的非负性可直接求得；
（4）根据7x﹣x2+y﹣11＝0，用x表示出y，写出x+y，先根据题意用配方法和偶次方的非负性可求．
【解答】解：（1）（x﹣1）2+3的最小值为3．
故答案为：3；
（2）x2+10x+32
＝x2+10x+52﹣52+32
＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，
∴（x+5）2+7≥7，
∴当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值为7，
∴x2+10x+32的最小值为7；
（3）﹣+2x+5＝﹣（x2﹣6x+9）+8＝﹣（x﹣3）2+8，
∵﹣（x﹣3）2≤0，
∴﹣（x﹣3）2+8≤8，
∴代数式﹣+2x+5有最大值，最大值为8；
（4）∵7x﹣x2+y﹣11＝0，
∴y＝x2﹣7x+11，
∴x+y＝x2﹣7x+11+x＝x2﹣6x+11＝x2﹣6x+32﹣32+11＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2≥2，
当（x﹣3）2＝0时，（x﹣3）2+2的值最小，最小值为2，
∴x+y的最小值为2．
【点评】本题考查了配方法的应用和偶次方为非负数，解题的关键是能够将代数式配成完全平方式的形式．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣6，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣4x+12；
（2）连接BC交对称轴直线于Q，由y＝﹣x2﹣4x+12＝﹣（x+2）2+16，得抛物线对称轴是直线x＝﹣2，C（0，12），由AC＝2，故当CQ+AQ最小时，△QAC的周长最小，此时C，Q，B共线，CQ+BQ最小值即为CB的长度，根据C（0，12），B（﹣6，0）得直线CB的解析式为y＝2x+12，令x＝﹣2得Q（﹣2，8）；
（3）设P（m，n），又A（2，0），B（﹣6，0），Q（﹣2，8），分三种情况：①若PA，BQ是对角线，则PA，BQ的中点重合，有，解得P（﹣10，8）；②若PB，AQ为对角线，有，解得P（6，8）；③若PQ，AB为对角线，有，解得P（﹣2．﹣8）．
【解答】解：（1）把A（2，0），B（﹣6，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣4x+12；
（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q，使得△QAC的周长最小，理由如下：
连接BC交对称轴直线于Q，如图：

∵y＝﹣x2﹣4x+12＝﹣（x+2）2+16，
∴抛物线对称轴是直线x＝﹣2，
在y＝﹣x2﹣4x+12中令x＝0得y＝12，
∴C（0，12），
∴AC＝＝＝2，
∴当CQ+AQ最小时，△QAC的周长最小，
∵Q在抛物线对称轴上，
∴AQ＝BQ，
∴CQ+BQ最小时，△QAC的周长最小，此时C，Q，B共线，CQ+BQ最小值即为CB的长度，
∵C（0，12），B（﹣6，0），
∴CB＝＝＝6，直线CB的解析式为y＝2x+12，
在y＝2x+12中，令x＝﹣2得y＝8，
∴Q（﹣2，8）；
（3）在坐标平面内存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，理由如下：
设P（m，n），又A（2，0），B（﹣6，0），Q（﹣2，8），
①若PA，BQ是对角线，则PA，BQ的中点重合，
∴，
解得，
∴P（﹣10，8）；
②若PB，AQ为对角线，则PB，AQ的中点重合，
∴，
解得，
∴P（6，8）；
③若PQ，AB为对角线，则PQ，AB的中点重合，
∴，
解得，
∴P（﹣2．﹣8），
综上所述，P的坐标为（﹣10，8）或（6，8）或（﹣2，﹣8）．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形周长，平行四边形等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程解决问题．