初中数学8上九月份学月检测题（2）含答案

这是一份初中数学8上九月份学月检测题（2）含答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．
A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cm
C．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm
2.下列说法错误的是( )．
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A．90 ºB．120 ºC．160 ºD．180 º
4.如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )对．
A．4B．5C．6D．7
5.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A． n个B． （n-1）个C． (n-2)个D． (n-3)个
6.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）
A．是钝角三角形B．是锐角三角形 C．是直角三角形D．属于哪一类不能确定。
7.已知△ABC中，∠A．∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．2：3：4B．1：2：3C．4：3：5D．1：2：2
8.四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )．
A．四边形的边长B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
10.不能用尺规作出唯一三角形的是（ ）
A． 已知两角和夹边B． 已知两边和夹角
C． 已知两角和其中一角的对边D． 已知两边和其中一边的对角
11.如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
12.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是 ．
14.如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于__________度．
15.若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是 度．
16.如图，在正方形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是__________度．
17.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .

18.如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是______ （写序号）
三、解答题（本大题共8小题，19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分，共78分）
19.如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.
20.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：BE=CD．
21，小明在求一个凸n边形的内角和时，没有把其中一个角的度数算进去，求得的内角和为2570°
（1）求这个多边形的边数；
（2）没有算进去的那个内角为多少度？
,22.已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
23.如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF、△BGH、△CMN、△DPQ，求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q的度数．
24.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.
（1）求证：AB=CD.
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠Ｄ的度数.
25.已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC边上一点，E为直线AC上一点且∠ADE=∠AED．
（1）求证：∠BAD=2∠CDE；
（2）若D在BC的反向延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？
26.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
八年级上册九月份 学月检测题（2）答案解析
一、选择题
1.【考点】三角形三边关系．
【分析】利用三角形三边关系解答．
【解答】解：A．2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；
B、5+6＞10，能组成三角形，故此选项正确；
C、1+1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
2.【考点】三角形的高线、中线、角平分线的性质
【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项
【解答】A．正确，任意三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点；
B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部；
C、错误，直角三角形也有三条高线；
D、正确．
故选C．
3.【考点】角度的计算
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．
故选D．
4.考点：三角形的周长和面积
分析：等底同高的三角形的面积是相等的
解答：解：∵BD＝DE＝EC
∴△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对
∵BD+DE=DE+EC
∴△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，
∴共有4对三角形面积相等，故选A．
点评：弄清三角形的面积公式是关键
5.【考点】一个顶点引出的对角线与边的关系
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，可分成（n-2）个三角形直接判断．
【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）．
故选C．
【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．
6.【考点】三角形的外角定义
【分析】利用三角形的外角定义解答
【解答】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形,
故选A
7.【考点】三角形的内角和定理．
【分析】利用三角形的内角和定理进行解答
【解答】解：选项A，当∠A．∠B、∠C三个角之比为2：3：4，根据三角形的内角和定理可求得∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°；
选项B，当∠A．∠B、∠C三个角之比为1：2：3，根据三角形的内角和定理可求得∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；
选项C，当∠A．∠B、∠C三个角之比为4：3：5，根据三角形的内角和定理可求得∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°；
选项D，当∠A．∠B、∠C三个角之比为1：2：2，根据三角形的内角和定理可求得∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°．四个选项能说明△ABC是直角三角形只有选项B，
故答案选B．
8.【考点】 四边形具有不稳定性，
【分析】四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变
【解答】解：当四边形形状改变时，发生变化的是四边形的内角的度数，
故选：C．
9.考点：全等三角形的判定。
分析：首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC
解答：解：∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
故选：C．
点评：考查三角形全等的判定方法
10.考点： 全等三角形的判定．
分析： 把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．
解答： 解：A．已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的；
B、已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的；
C、已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的；
D、已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的．
故选D．
点评： 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA．AAS和HL，注意AAA和SSA不能证明三角形全等．
11.【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形外角的性质，可得∠1与∠E、∠F的关系，∠1、∠2、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．
【解答】解：如图延长AF交DC于G点，
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠1=∠E+∠F，∠2=∠1+∠D，
由等量代换，得∠2=∠E+∠F+∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠2+∠C=（4﹣2）×180°=360°．
故选：C．
12.考点： 全等三角形的判定与性质．.
专题： 新定义．
分析： 先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
解答： 解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
故选D
点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．
二、填空题
13.【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，
【解答】解：①添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；
②添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；
③添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；
故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°等．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．AAS、HL．
注意：AAA．SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14.【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°，然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△AFE，
∴∠ACB=∠AEF=65°，
∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．
故答案为50．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
15.【考点】直角三角形的性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．
【解答】解：∵一个锐角为50°，
∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．
故答案为：40°．
【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．
16.【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵△BCF是等边三角形，
∴BF=BC，∠FBC=60°，
∵在正方形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，
∴AB=BF，∠ABF=48°，
∴∠AFB=∠BAF==66°，
故答案为：66．
【点评】本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．
17.考点：等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.
分析：由中线性质，可得AG=2GD，则
解：各三角形面积分别记为 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \* GB3 ⑥，
∵△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，∴AG=2GD.
∴ = 1 \* GB3 ①= = 2 \* GB3 ②， = 3 \* GB3 ③= = 6 \* GB3 ⑥， = 4 \* GB3 ④= = 5 \* GB3 ⑤， = 1 \* GB3 ①+ = 2 \* GB3 ②=2 = 3 \* GB3 ③， = 4 \* GB3 ④+ = 5 \* GB3 ⑤=2 = 6 \* GB3 ⑥.
∵，∴.
∴，
∴
即图中阴影部分面积是4.
点评：本题考查了中线性质。图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的
18.【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE，判断①正确，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADC=∠ADE，判断②正确；全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出BE+AC=AB，判断④正确；根据同角的余角相等求出∠BAC=∠BDE，判断⑤正确，并得到③错误．
【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DC=DE，故①正确；
在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE，AC=AE，
∴DA平分∠CDE，故②正确；
BE+AC=BE+AE=AB，故④正确；
∵∠BAC+∠B=90°，
∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠BDE，故⑤正确；
∵∠ADE+∠BAD=90°，而∠BAD≠∠B，
∴∠BDE≠∠ADE，
∴DE平分∠ADB错误，故③错误；
综上所述，正确的有①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
三、解答题
19.解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，
所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．
因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，
所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.
因为AB∥CD，
所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)．
20.【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据垂直的定义以及等量代换可知∠CBE=∠ACD，根据已知条件∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，根据全等三角形的判定AAS即可证明△BEC≌△CDA，再利用全等三角形的性质证明即可．
【解答】证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
又∵∠DCA+∠ECB=90°，
∴∠EBC=∠DCA，
又∵BC=AC，
在△BEC与△CDA中，
，
∴△BEC≌△CDA（AAS），
∴BE=CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，关键是根据AAS证明两三角形全等，难度适中．
21.【考点】多边形内角与外角
【分析】设这个内角为x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解．
【解答】解：（1）设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，
则（n﹣2）•180°=2570°+x，
n=16…50°，
则这个多边形的边数是17；
（2）180°﹣50°=130°，
故没有计算在内的内角的度数为130°．
22.证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACD=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE．
23.【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理
【分析】首先根据外角的性质可得：∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，根据四边形的外角和为360°，所以∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，即可解答．
【解答】解：由三角形外角的性质可得：
∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，
∵四边形的外角和为360°，
∴∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，
∴∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°．
24.(1)证明：∵AB∥CD, ∴∠B=∠C, ∵AE=DF,∠A=∠D, ∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD.
(2)解：∵AB=CF，AB=CD，∴DC=CF，∴∠D=∠CFD，∠B=∠C=30°，∴∠D=75°
25.【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【分析】（1）先根据题意画出图形，再利用三角形的外角的性质及条件即可得到结论．（2）画出第二个图形再进行与第一问的类似的方法进行推理即可．
【解答】（1）证明：如图1，
∵∠AED=∠ACB+∠CDE，
∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC，
∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=2∠CDE；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
如图2，∵∠ACB=∠AED+∠CDE，
∠ABC=∠ADB+∠BAD，
∠ADE=∠AED=∠ADB+∠CDE，
∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=2∠CDE．

26.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，
（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．
【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE=CG，
（2）解：BE=CM．
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中，，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．