浙江省宁波外国语学校2022-2023学年上学期九年级返校考数学试卷（含答案）

这是一份浙江省宁波外国语学校2022-2023学年上学期九年级返校考数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波外国语学校九年级（上）返校考
数学试卷（附答案与解析）
一、选择题（每题4分，共20分）
1．（4分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
2．（4分）若平行四边形的一条边长为7，则它的两条对角线的长可以是（　　）
A．10和12 B．6和8 C．3和8 D．6和20
3．（4分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．（4分）如图，菱形ABCD中，AB＝3，DF＝1，∠DAB＝60°，∠EFG＝15°，FG⊥BC，则AE＝（　　）

A． B． C． D．
5．（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：
①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，）．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空（每题4分，共40分）
6．（4分）将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是 　 　．
7．（4分）某服装店销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果一件衣服每降价1元，商店平均每天可多售出2件，则每件衣服降价 　 　元时，服装店每天盈利最多．
8．（4分）如图所示，点B，D，C是⊙A上的点，∠BCD＝130°，则∠BAD＝　 　．

9．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．若∠BAC＝44°，BD＝2，则弧AE的度数是 　 　，DC的长为 　 　．

10．（4分）如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　 　．

11．（4分）已知圆外点到圆上各点的距离中，最大值是6，最小值是1，则这个圆的半径是 　 　．
12．（4分）如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在直线向下平移　 　cm时与⊙O相切．

13．（4分）如图所示，两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC＝12，则BC＝　 　．

14．（4分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 　 　．
15．（4分）已知抛物线y＝a（x﹣1）（x+）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，则a的值是 　 　．
三、解答题（共40分）
16．（12分）计算：
（1）（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）；
（2）sin245°+tan60°×cos30°；
（3（1﹣）÷；
（4）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，∠B，∠A都是锐角，求∠C的度数．
17．（12分）如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线y＝（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）于M，N两点．
（1）求m的值及直线l的表达式；
（2）是否存在实数p，使得S△AMN＝2S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

18．（16分）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），点P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP＝45°，OP与AB交于C点．
（1）求∠BAO的度数；
（2）求OC及AC的长；
（3）求OP的长及点P的坐标．


2022-2023学年浙江省宁波外国语学校九年级（上）返校考
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共20分）
1．（4分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
【分析】利用x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02，而x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，则可判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
【解答】解：∵x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02，
x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，
∴3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c＝0，
即方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
故选：C．
【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
2．（4分）若平行四边形的一条边长为7，则它的两条对角线的长可以是（　　）
A．10和12 B．6和8 C．3和8 D．6和20
【分析】由平行四边形的对角线互相平分与三角形的三边关系分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：如图：四边形ABCD是平行四边形，AB＝7，
A、∵AC＝12，BD＝10，
∴OA＝AC＝6，OB＝5，
∵6+5＝11＞7，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
B、∵AC＝8，BD＝6，
∴OA＝AC＝4，OB＝3，
∵3+4＝7，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵AC＝8，BD＝3，
∴OA＝AC＝4，OB＝1.5，
∵4+1.5＝5.5＜7，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵BD＝6，AC＝20，
∴OB＝BD＝3，OA＝10，
∵3+7＝10，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．

【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系是解题的关键．
3．（4分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、②④均可判定是平行四边形．
【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．
故选：B．

【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．
4．（4分）如图，菱形ABCD中，AB＝3，DF＝1，∠DAB＝60°，∠EFG＝15°，FG⊥BC，则AE＝（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先过FH⊥AB，垂足为H．由四边形ABCD是菱形，可得AD＝AB＝3，即可求得AF的长，又由∠DAB＝60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG＝15°，证得△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案．
【解答】解：过FH⊥AB，垂足为H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝3，
∵DF＝1，
∴AF＝AD﹣FD＝2，
∵∠DAB＝60°，
∴∠AFH＝30°，
∴AH＝1，FH＝，
又∵∠EFG＝15°，
∴∠EFH＝∠AFG﹣∠AFH﹣∠EFG＝90°﹣30°﹣15°＝45°，
∴△FHE是等腰直角三角形，
∴HE＝FH＝，
∴AE＝AH+HE＝1+．
故选：D．

【点评】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
5．（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：
①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，）．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC＝S△OAM＝k，即OC•NC＝OA•AM，而OC＝OA，则NC＝AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON＝OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S△OND＝S△OAM＝k和S△OND+S四边形DAMN＝S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN＝S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE＝x，则OM＝ON＝x，EM＝x﹣x＝（﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2＝2+，所以ON2＝（x）2＝4+2，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN＝MN＝，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）．
【解答】解：∵点M、N都在y＝的图象上，
∴S△ONC＝S△OAM＝k，即OC•NC＝OA•AM，
∵四边形ABCO为正方形，
∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，
∴NC＝AM，
∴△OCN≌△OAM，所以①正确；
∴ON＝OM，
∵k的值不能确定，
∴∠MON的值不能确定，
∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，
∴ON≠MN，所以②错误；
∵S△OND＝S△OAM＝k，
而S△OND+S四边形DAMN＝S△OAM+S△OMN，
∴四边形DAMN与△MON面积相等，所以③正确；
作NE⊥OM于E点，如图，
∵∠MON＝45°，
∴△ONE为等腰直角三角形，
∴NE＝OE，
设NE＝x，则ON＝x，
∴OM＝x，
∴EM＝x﹣x＝（﹣1）x，
在Rt△NEM中，MN＝2，
∵MN2＝NE2+EM2，即22＝x2+[（﹣1）x]2，
∴x2＝2+，
∴ON2＝（x）2＝4+2，
∵CN＝AM，CB＝AB，
∴BN＝BM，
∴△BMN为等腰直角三角形，
∴BN＝MN＝，
设正方形ABCO的边长为a，则OC＝a，CN＝a﹣，
在Rt△OCN中，∵OC2+CN2＝ON2，
∴a2+（a﹣）2＝4+2，解得a1＝+1，a2＝﹣1（舍去），
∴OC＝+1，
∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．
另一种方法：
∵反比例函数图象关于直线OB对称，正方形也关于OB对称，
∴点关于M、N直线OB对称，
∴△BMN为等腰直角三角形，
∴BN＝MN＝，
再证明MN＝CN+AM＝2，
而CN＝AM，
∴CN＝AM＝1，
∴OC＝+1，
∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．
故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．
二、填空（每题4分，共40分）
6．（4分）将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是 　y＝x2+5x+8　．
【分析】根据图象平移规律，可得答案．
【解答】解：∵y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，
∴将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y＝（x++2）2﹣+3，即y＝x2+5x+8，
故答案为：y＝x2+5x+8．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．
7．（4分）某服装店销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果一件衣服每降价1元，商店平均每天可多售出2件，则每件衣服降价 　15　元时，服装店每天盈利最多．
【分析】设每件衬衫应降价x元，设商场获得的总利润为y元，由题意列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：设每件衬衫应降价x元，设商场获得的总利润为y元，由题意得：
y＝（40﹣x）（20+2x）
＝﹣2x2+60x+800
＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∵﹣2＜0，
∴当x＝15时，y有最大值，最大值为1250，
∴每件衬衫应降价15元，服装店每天盈利最多，
故答案为：15．
【点评】此题是二次函数的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出函数解析式是解决问题的关键．
8．（4分）如图所示，点B，D，C是⊙A上的点，∠BCD＝130°，则∠BAD＝　100°　．

【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、C、D是⊙A上的点，∠BCD＝130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．
【解答】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，

∵∠BCD＝130°，∠E+∠BCD＝180°，
∴∠E＝180°﹣∠BCD＝50°，
∴∠BAD＝2∠E＝100°．
故答案为：100°．
【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
9．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．若∠BAC＝44°，BD＝2，则弧AE的度数是 　92°　，DC的长为 　2　．

【分析】连接OE，AD，根据半径相等，证得∠BAC＝∠OEA＝44°，从而求出圆心角∠AOE的度数，进而得出弧的度数；根据圆周角定理得出∠ADB＝90°，再根据等腰三角形三线合一得出BD＝CD，根据BD求得CD．
【解答】解：连接OE，AD，

∵OA＝OE，∠BAC＝44°，
∴∠BAC＝∠OEA＝44°，
∴∠AOE＝92°，
∴弧AE的度数是92°，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵BD＝2，
∴CD＝2．
故答案为：92°，2．
【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，解题的关键是添加适当的辅助线从而利用圆周角定理解答．
10．（4分）如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　　．

【分析】利用锐角三角函数的定义求解，tan∠POH为∠POH的对边比邻边，求出即可．
【解答】解：∵P（12，a）在反比例函数图象上，
∴a＝＝5，
∵PH⊥x轴于H，
∴PH＝5，OH＝12，
∴tan∠POH＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
11．（4分）已知圆外点到圆上各点的距离中，最大值是6，最小值是1，则这个圆的半径是 　2.5　．
【分析】画出图形，当点在圆外时，直径＝最大距离﹣最小距离．
【解答】解：如图：

当点M在圆外时，
∵点到圆上的最小距离MB＝1，最大距离MA＝6，
∴直径AB＝6﹣1＝5，
∴半径r＝2.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，根据题意画出图形是解决本题的关键．
12．（4分）如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在直线向下平移　2　cm时与⊙O相切．

【分析】根据直线和圆相切，则只需满足OH＝5．又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长，从而计算出平移的距离．
【解答】解：∵直线和圆相切时，OH＝5，
又∵在直角三角形OHA中，HA＝＝4，OA＝5，
∴OH＝3．
∴需要平移5﹣3＝2cm．故答案为：2．
【点评】本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系．注意：直线和圆相切，则应满足d＝R．
13．（4分）如图所示，两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC＝12，则BC＝　16　．

【分析】设弦BC与小圆相切于点D，连接OD，OD⊥BC，AB为大圆的直径，AC⊥BC，故OD为△ABC的中位线；因由已知可知AC＝12，OD即可知，两个同心圆的半径之比为3：5，可求得大圆半径，再由勾股定理可求得BC的长．
【解答】解：设弦BC与小圆相切于点D，如下图所示：

∵AB为大圆的直径，
∴AC⊥BC，
∵OD⊥BC，O为AB的中点，
∴OD∥AC
∴OD为△ABC的中位线；
∵AC＝12，
∴OD＝6；
∵两个同心圆的半径之比为3：5，
∴大圆半径为10，
∴AB＝20，
∴BC＝＝16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查了切线的性质及勾股定理的应用．解决本题的关键是掌握切线的性质．
14．（4分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 　a＜﹣1且a≠﹣2　．
【分析】先去分母得2x+a＝x﹣1，可解得x＝﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．
【解答】解：去分母得2x+a＝x﹣1，
解得x＝﹣a﹣1，
∵关于x的方程的解是正数，
∴x＞0且x≠1，
∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．
故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．
【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．
15．（4分）已知抛物线y＝a（x﹣1）（x+）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，则a的值是 　2或或　．
【分析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①a＞0时，点B在x轴负半轴时，分AC＝BC、AC＝AB、AB＝BC三种情况求解；②a＜0时，点B在x轴的正半轴时，点B只能在点A的右边，只有AC＝AB一种情况列式计算即可．
【解答】解：y＝a（x﹣1）（x+）＝（x﹣1）（ax+2），
所以，抛物线经过点A（1，0），C（0，﹣2），AC＝＝＝，
点B坐标为（﹣，0），
①a＞0时，点B在x轴负半轴上，
若AC＝BC，则＝，解得a＝2，
若AC＝AB，则1+＝，解得a＝，
若AB＝BC，则1+＝，解得a＝；
②a＜0时，点B在x轴的正半轴，点B只能在点A的右侧，
只有AC＝AB，则﹣﹣1＝，
解得：a＝，
综上可得a值为：2或或．
故答案为：2或或．

【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了抛物线与x轴的交点问题，等腰三角形的性质，根据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键，注意分情况讨论，难度较大．
三、解答题（共40分）
16．（12分）计算：
（1）（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）；
（2）sin245°+tan60°×cos30°；
（3（1﹣）÷；
（4）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，∠B，∠A都是锐角，求∠C的度数．
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据特殊角的三角函数计算即可；
（3）先通分，再约分即可化简；
（4）根据特殊角的三角函数可得∠A和∠B的度数，进一步可得∠C的度数．
【解答】解：（1）（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）
＝16×（）﹣（﹣3）
＝﹣2+3
＝1；
（2）sin245°+tan60°×cos30°
＝
＝
＝2；
（3（1﹣）÷
＝
＝；
（4）∵|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，
∴sinA＝，cosB＝，
∵∠B，∠A都是锐角，
∴∠A＝45°，∠B＝30°，
∴∠C＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，分式的加减和乘除，非负数的性质，特殊角的三角函数等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
17．（12分）如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线y＝（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）于M，N两点．
（1）求m的值及直线l的表达式；
（2）是否存在实数p，使得S△AMN＝2S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）把B（2，1）代入y＝即可得到m的值；然后利用待定系数法求出直线l的解析式；
（2）由于P点坐标为（p，p﹣1）得到点P在直线l上，则点M、N的纵坐标都为p﹣1，得到M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），可得MN＝，计算出S△AMN＝••（p﹣1）＝2，利用S△AMN＝2S△APM，得到2•（p2﹣p﹣2）＝2，然后解方程即可．
【解答】解：（1）把点B（2，1）代入y＝得m＝2×1＝2，
设直线l的解析式是y＝kx+b，
把A（1，0），B（2，1）代入y＝kx+b中，得，
解得，
∴直线l的解析式是y＝x﹣1；

（2）存在．理由如下：
∵P点坐标为（p，p﹣1），
∴点P在直线l上，
而MN∥x轴，
∴点M、N的纵坐标都为p﹣1，
∴M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），
∴MN＝，
∴S△AMN＝••（p﹣1）＝2，
①当p＝2时，p﹣1＝1，此时P与B重合，△APM不存在；
②当p＞2时，如图，
S△APM＝＝（p2﹣p﹣2）．
∵S△AMN＝2S△APM，
∴2•（p2﹣p﹣2）＝2，
整理得，p2﹣p﹣4＝0，解得p1＝（不合题意，舍去），p2＝．
∴满足条件的p的值为．

【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会计算三角形的面积．
18．（16分）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），点P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP＝45°，OP与AB交于C点．
（1）求∠BAO的度数；
（2）求OC及AC的长；
（3）求OP的长及点P的坐标．

【分析】（1）根据A（2，0），B（0，2），可得OA＝2，OB＝2，进而可以解决问题；
（2）过点C作CD⊥x轴于点D，可得OC＝OD，AC＝2CD＝2OD，然后根据AO＝OD+AD＝（+1）OD＝2，求出OD的长，进而可以解决问题；
（3）作PH⊥x轴于H，连接PA、PB，根据圆周角定理由∠AOB＝90°，得到AB为△AOB外接圆的直径，则∠BPA＝90°，再利用勾股定理计算出AB＝4，根据圆周角定理由∠AOP＝45°得到∠PBA＝45°，则可判断△PAB和△POH都为等腰直角三角形，所以PA＝AB＝2，PH＝OH，设OH＝t，则PH＝t，AH＝2﹣t，在Rt△PHA中，根据勾股定理得到OP的长和P点坐标．
【解答】解：（1）∵A（2，0），B（0，2），
∴OA＝2，OB＝2，
∴∠BAO＝30°；
（2）如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵∠AOP＝45°，
∴∠OCD＝45°，
∴DC＝DO，
∴OC＝OD，
由（1）知：∠BAO＝30°，
∴AC＝2CD＝2OD，AD＝CD＝OD，
∵AO＝OD+AD＝（+1）OD＝2，
∴OD＝3﹣，
∴OC＝（3﹣）＝3﹣，AC＝2（3﹣）＝6﹣2；
∴OC及AC的长分别为3﹣，6﹣2；
（3）作PH⊥x轴于H，连接PA、PB，如图，

∵∠AOB＝90°，
∴AB为△AOB外接圆的直径，
∴∠BPA＝90°，
∵A（2，0），B（0，2），
∴OA＝2，OB＝2，
∴AB＝＝4，
∵∠AOP＝45°，
∴∠PBA＝45°，
∴△PAB和△POH都为等腰直角三角形，
∴PA＝AB＝2，PH＝OH，
设OH＝t，则PH＝t，AH＝2﹣t，
在Rt△PHA中，
∵PH2+AH2＝PA2，
∴t2+（2﹣t）2＝（2）2，
整理得t2﹣2t+2＝0，解得t1＝+1，t2＝﹣1（舍去），
∴OH＝PH＝+1，
∴OP＝OH＝+；
∴P点坐标为（+1，+1）．
【点评】本题考查了三角形外接圆与外心，坐标与图形性质，解决本题的关键是得到△PAB和△POH都为等腰直角三角形．