2022-2023学年北师大版九年级数学上学期（9月）第一次阶段性检测A卷【测试范围：第一章、第二章、第三章】

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2022-2023学年九年级阶段性检测卷数学（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章、第三章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。1．如图，在中，，点是的中点，且，若的面积为2，则它的周长为　　A． B． C． D．2．如图，菱形对角线，，则菱形高长为　　A． B． C． D．3．如图，在中，，点在斜边上，且，则下列结论中错误的结论是　　A． B． C． D．4．平行四边形的边上有一动点，连接，以为边作矩形且边过点．在点从点移动到点的过程中，矩形的面积　　A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变5．如图，在矩形中，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为　　A． B． C． D．6．下列命题：①方程是一元二次方程；②与方程是同解方程；③方程与方程是同解方程；④由可得或．其中正确的命题有　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．已知一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，那么的根是　　A．0， B．0， C．，2 D．1，8．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连结，分别交，于点、，连结，则下列结论：①；②；③由点、、、构成的四边形是菱形；④．其中正确的结论是　　A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④9．如图，中，，垂直平分，，，则的度数为　　A． B． C． D．10．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则其中正确的　　A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分。）11．在中，，是的中点，、分别是、延长线上的点，且，则的度数为 　　．12．如图，在菱形中，，，动点，分别在线段，上，且．则长度的最小值等于 　　．13．如图，在中，，点是的中点，点、分别是、上的动点，，、分别是、的中点，连接、，若，，则的最大值为　　．14．是一个一元二次方程，则　 　．15．一元二次方程化成一般形式是　 　．16．如果恰好只有一个实数是方程的根，则的值为 　　．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．求下列各式中的的值：（1）（2）18．如图所示，在中，是边上的高，是边上的中线，是的中点，，求证：．19．在菱形中，点在上，点在上，连接、，分别交于、两点，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形都是锐角三角形除外）． 四、解答题（第20题10分，第21题12分，共22分）20．试说明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程．21．如图，在四边形中，，，对角线、交于，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长．五、解答题（本题12分）22．为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵读活动”的人数共50人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图：组别分数段频次频率90.18210.3240.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中　　，　　．（2）请计算扇形统计图中组对应扇形的圆心角的度数．（3）若在组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率．六、解答题（本题12分）23．如图，点，分别在菱形的边，上，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，，连接分别交，于，，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的只含有一个的三角形．七、解答题（本题12分）24．如图，在菱形中，，是对角线上一点．（1）如图1，若是线段的中点，且，求的长度；（2）如图2，是线段延长线上一点，且，连接，．求证：．