2022-2023学年北师大版九年级数学上学期（9月）第一次阶段性检测B卷【测试范围：第一章、第二章】

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2022-2023学年九年级阶段性检测卷数学（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共45分。1. 下列方程是一元二次方程是（    ）A  B. C.  D. （，，为常数）2．下列说法中正确的是（          ）A．矩形的对角线平分每组对角；B．菱形的对角线相等且互相垂直；C．有一组邻边相等的矩形是正方形；D．对角线互相垂直的四边形是菱形．3．某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（　　）A．6 B．5 C．4 D．34. 下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是(    ) A. ① B. ②  C. ③ D. ④ 5．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为（　　）       A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（　　）A． B．8 C． D．8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ）A.  B.  C. 且 D. 且 9．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（　　）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（-1，1） D．（1，﹣1） 10．如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是（       ）A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5 第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分。11．已知关于x的方程 的一个根为 ,则方程的另一个根为 _____  12.设α、β是一元二次方程x2＋x﹣2020＝0的两个实数根，则αβ＋α＋β＝_____．13．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为                       .14.=         15.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE=BF，则BG的最小值为 ___________． 三、解答题（共8大题，共75分）16．选择适当的方法解方程（每题4分，共8分）（1）x2﹣4x﹣5＝0；              （2）x2+8x﹣9＝0．   17．（9分）如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AE＝CF.（1）（4分）求证：四边形EBFD是菱形；（2）（5分）若菱形EBFD的对角线BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面积.   18.（本题9分）如图，在中，，过点的直线，为上一点，过点作，交直线于点，垂足为，连接，．(1)求证：；(2)当点是的中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；(3)请直接写出在（2）的条件下，当______时，四边形是正方形．   19.（本题9分） 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：①当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是        形；② 当△ABC满足条件                  时，四边形AFBD是正方形．   20. （本题8分）已知关于方程．（1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求的值以及方程的另一个根．   21．（9分）随着全球疫情的扩散，疫苗需求仍存在较大缺口，某制药企业及时引进一条疫苗生产线生产新冠疫苗，开工第一天生产疫苗10000盒，第三天生产疫苗12100盒，若每天增长的百分率相同.（1）（4分）求每天增长的百分率.（2）（5分）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天，若每增加1条生产线，则每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产疫苗105000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 22．（12分） 524红薯富含膳食纤维，维生素（A，B，C，D，E）以及钾，铁等10余种微量元素，被营养学专家称为营养均衡的保健食品，深受广大消费者喜爱.某土特产批发店以30元/箱的价格进货.根据市场调查发现，批发价定位48元/箱时，每天可销售500箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量50箱.  （1）（2分）直接写出每天的利润 与降价 元的函数关系式；  （2）（5分）当降价多少元时，每天可获得最大利润，为多少？（3）（5分）要使每天的利润为9750元，并让利于民，应降价多少元？  23．（本题11分）已知四边形ABCD和AEFG均为正方形． (1)观察猜想：如图1所示，当点A、B、G三点在一条直线上时，连接BE、DG，则线段BE与DG的数量关系是        ，位置关系是        ．(2)类比探究：如图2所示，将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时，则（1）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；(3)拓展延伸：在（2）的条件下，将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，若，，则BE的最大值为        ，最小值为        ．