2022-2023学年湖南省永州市新田县云梯学校八年级（上）第一次段考数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省永州市新田县云梯学校八年级（上）第一次段考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 下列各式是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列长度的三根线段，能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 有下列说法，其中正确的有(    )
   只有两个三角形才能完全重合；
   如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；
   两个正方形一定是全等图形；
   面积相等的两个图形一定是全等图形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 若把分式中的、同时扩大为原来的倍，则该分式的值(    )

A. 不变 B. 扩大为原来的倍
C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的

6. 如图，，是的外角，，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若关于的方程有增根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列各式：；；；；，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某机加工车间共有名工人，现要加工个零件，个零件，已知每人每天加工零件个或零件个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务每人只能加工一种零件？设安排人加工零件，由题意列方程得(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以米秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过秒时，由点、、组成的三角形与全等．请问有几种情况？(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

二、填空题（本题共8小题，共32分）

11. 的平方根是______．
12. 若，，则的值为______．
13. 当分式时，的值为______．
14. “同一平面内，若，，则”这个命题的条件是______，结论是______，这个命题是______命题．
15. 如图，，，只添加一个条件使≌，你添加的条件是______．

16. 如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积是______ ．

17. 如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为______．

18. 已知，则代数式的值为______．

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 已知的立方根是，的一个平方根是，求的平方根．
22. 为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的倍，且每包便宜元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？
23. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数．

24. 关于的方程无解，求的值．
25. 如图，已知，，，与交于点．
    求证：≌；
    若，求的度数．

26. 如图，在中，为的中点，，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是．
    在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；
    在运动过程中，当≌时，求出的值；
    是否存在某一时刻，使≌？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据分式的定义，不是分式，那么不符合题意．
B.根据分式的定义，不是分式，那么不符合题意．
C.根据分式的定义，是分式，那么符合题意．
D.根据分式的定义，不是分式，那么不符合题意．
故选：．
根据分式的定义形如的式子，其中与是整式，，那么是分式解决此题．
本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能够组成三角形，不符合题意；
C、，能够组成三角形，符合题意；
D、，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为的算术平方根是，即，则选项不符合题意；
B.因为，则选项不符合题意；
C.因为的平方根是，即，则选项符合题意；
D.负数没有平方根，则选项不符合题意；
故选：．
根据算术平方根和平方根的定义即可求解．
本题主要考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：只有两个三角形才能完全重合，错误，不是三角形的图形也能全等；
如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；
两个正方形一定是全等图形，错误，边长不同的正方形不全等；
错误，面积相等的两个图形不一定是全等图形．
综上可得错误．
故选：．
要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的，反之，是错误的，如是正确的，是错误的．
本题考查了全等形的概念和特点，属于基础题，解答本题的关键是掌握全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，难度一般．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：是的外角，，，
．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了三角形的外角性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
故选A
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时不成立，故本小题错误；
符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；
，根据负整数指数幂的定义为正整数，故本小题错误；
符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；
，符合合并同类项的法则，本小题正确．
故选D．
分别根据指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．
本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设安排人加工零件，由题意列方程得：
．
故选：．
直接利用现要加工个零件，个零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，，，≌；
当时，，，≌；
当时，，，≌；
当时，，，≌．
共有种情况，
故选：．
点可能在线段上，也可能在的延长线上，共有四种情况．
本题考查直角三角形全等的判定，关键是找到所有符合题意的情况．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．
先求的的值，再求的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
【解答】

解：，
的平方根是．
故答案为：．

 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是同底数幂的除法，逆用公式是解题的关键．
逆用同底数幂的除法公式求解即可．
【解答】
解：．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：当分式时，
，
解得，
，
即的值为，
故答案为：．
依据分式的值为零的条件进行计算即可．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查了分式的值为零的条件的运用，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

14.【答案】同一平面内，，    真 

【解析】解：“同一平面内，若，，则”这个命题的条件是“同一平面内，，”，结论是“”，这个命题是真命题；
故答案为：同一平面内，，；；真．
把一个命题改为“如果那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：添加或或．
添加．
，
，
，
在与中，
，
≌；

添加．
，
，
，
在与中，
，
≌；

添加

在与中，
，
≌
故填：或或．
由已知可得，又有，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．可根据判定定理、尝试添加条件．
此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图所示．
垂直的平分线于点，
．
在和中，
，
≌，
．
和等底同高，
，
，
故答案为：．
延长交于点，由角平分线的定义可知，结合以及即可证出≌，进而可得出，根据三角形的面积即可得出，再根据即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，找出是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
的周长是，
故答案为：
根据线段垂直平分线得出，推出，即可求出答案．
本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，即，
则原式．
故答案为：
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：，
方程两边同乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的根为；


． 

【解析】先在方程的两边同乘以，然后解出的值即可；
先根据乘方、算术平方根、立方根的定义化简，然后计算加减即可．
本题考查了分式方程的解法以及乘方、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义以及分式方程的解法．
 

20.【答案】解：原式


，
当时，原式． 

【解析】根据分式的加减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得：，，
解得：，，
，
的平方根是． 

【解析】先根据题意求出、的值，再代入求解．
本题考查了立方根和平方根的意义，理解立方根和平方根的意义是解题的关键．
 

22.【答案】解：设第一批口罩每包元，则第二批口罩每包元．
根据题意得：
，
解得：，
经检验是所列方程的根，
包，
答：第一批口罩每包的价格是元，公司前后两批一共购进包口罩． 

【解析】本题考查了分式方程的应用，抓住第二批口罩的数量是第一批的倍，找到相等关系是解决问题的关键．
设第一批口罩每包的价格是元，则第二批口罩每包元，根据数量总价单价，结合第二批口罩的数量是第一批的倍，即可得出关于的分式方程，解出检验后即可得出结论．
 

23.【答案】解：是高，，
，
，
是角平分线，
，
． 

【解析】根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可．
本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于是解题的关键．
 

24.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，即，
当，即时，方程无解；
当，即时，由分式方程无解得到，即或，
把代入整式方程得：，即，
把代入整式方程得：，无解，
综上，的值为或． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到最简公分母为求出的值，代入整式方程即可求出的值．
此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为．
 

25.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
由知≌，
．
，
． 

【解析】根据证明两个三角形全等；
根据三角形全等的性质和三角形外角的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定：，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

26.【答案】解：由题意得，
则，
当点位于线段的垂直平分线上时，，
，
解得，，
则当时，点位于线段的垂直平分线上；
为的中点，，
，
≌，
，
，
解得，，
则当≌时，；
不存在，≌，
，，
则，解得，；
则，解得，，，
不存在某一时刻，使≌． 

【解析】根据题意求出，，结合图形用含的代数式表示的长度，根据线段垂直平分线的性质得到，列式计算即可；
根据全等三角形的对应边相等列式计算；
根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可．
本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．