数学苏科版3.2 勾股定理的逆定理优秀达标测试

2022-2023年苏科版数学八年级上册3.2

《勾股定理的逆定理》课时练习

一              、选择题

1.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是(     )

A.2，3，4         B.7，24，25            C.8，12，20       D.5，13，15.

2.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是(      )  

A.=7，b=24，c=25；        B.a=，b=，c=；

C.a=，b=1，c=；         D.a=，b=4，c=5；

3.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形

4.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4，2中取值，则满足上述条件的直角三角形有(     )

A.1个                        B.2个                            C.3个                         D.4个

5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是(　　)

A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B.如果a2＋c2=b2，则△ABC不是直角三角形

C.如果(c-a)(c+a)=b2，则△ABC是直角三角形

D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

6.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(   )

A.BC=8，AC=15，AB=17          B.BC：AC：AB=3：4：5

C.∠A+∠B=∠C                D.∠A：∠B：∠C=3：4：5

7.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A.∠A：∠B：∠C=1：2：3

B.三边长为a，b，c的值为1，2，

C.三边长为a，b，c的值为，2，4

D.a2=(c+b)(c﹣b)

8.若△ABC三边长a，b，c满足，则△ABC是(     )

A.等腰三角形   B.等边三角形   C.直角三角形    D.等腰直角三角形

9.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于(    )

A.75                         B.100                        C.120                            D.125

10.若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0，则△ABC为(　　)

A.等腰三角形                   B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形       D.等腰直角三角形

11.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是(　　)

A.                 B.                 C.    D.

12.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(     )

A.1，2，3      B.1，1，   C.1，1，    D.1，2，

二              、填空题

13.若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是    度.

14.在△ABC中，如果(a＋b)(a﹣b)=c2，那么      =90°.

15.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     .

16.已知△ABC的三边长a、b、c满足 ，则△ABC一定是_______三角形.

17.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=         .

18.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2＋ab2＋bc2=b2＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是    .

三              、作图题

19.画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行.画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种).

四              、解答题

20.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.

21.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积.

22.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.

23.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.

(1)请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、     ； 13、       ；

(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示

为         和          ，请用所学知识说明它们是一组勾股数.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C

9.B

10.C

11.C

12.B

13.答案为：90.

14.答案为：∠A.

15.答案为：60.

16.答案为：等腰直角.

17.答案为：24.

18.答案为：等腰三角形或等腰直角三角形.

19.解：如图所示：

20.解：如图，连接BE.　

因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，

BE2=22＋42=20，

所以AE2＋AB2=BE2.

所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，

即AB⊥AE.

21.解：连接AC.

∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，

∴AC=，

在△ACD中，AC2＋CD2=5＋4=9=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S四边形ABCD=AB•BC＋AC•CD=×1×2＋××2=1＋.

故四边形ABCD的面积为1＋.

22.解：连接AC.

由勾股定理可知

AC2=AD2+CD2=42+32=25，

∴AC=5

又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积

×5×12﹣×3×4=24(m2)．

23.解：(1)∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，

∴4=，12=，24=…

∴11，60，61；13，84，85；

(2)后两个数表示为和，

∵a2＋()2=a2＋==，

=，∴a2＋()2=，

又∵a≥3，且a为奇数，

∴由a，，三个数组成的数是勾股数.