山东省淄博市高青县（五四制）2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省淄博市高青县（五四制）2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019—2020学年度第一学期期中考试七年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)题号123456789101112答案            1．已知，在△ABC中，∠A=45°，∠B=46°，那么△ABC的形状为A．锐角三角形   B．直角三角形   C．钝角三角形   D．等腰三角形2．如图在△ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为A．2   B．4   C．8   D．不能确定   第2题图                    第5题图                第6题图3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=17，则b的长是A．25   B．16   C．13   D．154．已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是A．5   B．5或10   C．10或15   D．155．如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l的某点P处修建一个向A，B供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是A． B． C．D．6．如图，公园里有一块草坪，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是A．24平方米   B．36平方米   C．48平方米   D．72平方米7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4．若BC=21，则点D到AB边的距离为A．14   B．11   C．7   D．98．如图，△ABC中，AB=4，AC=7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为A．9   B．11   C． 15  D．18              第7题图               第8题图                    第9题图9．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，①BE=BC，②∠D=∠A，③∠C=∠E，④AC=DE，能使△ABC≌△DBE的条件有几个．A．1   B．2   C．3   D．410．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）A．3   B．5   C．4.2   D4．            第10题图                   第11题图                    第12题图11． 如图，AB⊥CD，且AB=CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=8，BF=6，AD=10，则EF的长为A．4   B．   C．3   D．12．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BEC=70°，则∠BDC的度数为A．100°   B．110°   C．142°   D．125°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．如图，∠AOB=50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为             °时，△AOP为直角三角形． 90°或40°                第13题图                          第14题图                 第15题图 14．如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是            cm．1515．如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为               ．16．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A=60°，∠C=35°，则∠DBC=           °．25          第16题图                  第17题图                  第18题图17．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=110°，则∠FEC=                 °．40 18．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP=6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是          ．三、解答题（共8小题，共78分）19．△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（0，-3），B（-4，3），C（4，5）．（1）在直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各个顶点的坐标．     20．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．请判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由．        21．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD．若AB=10，AC=17，BD=6，AD=8．（1）求∠ADB的度数；（2）求BC的长．         22．已知：如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．（1）当∠OAB=40°时，∠ACB=         45度；（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请说明理由；如果发生变化，请求出变化范围．                         23．已知在△ABC与△ABD中，AC=BD，∠C=∠D=90°，AD与BC交于点E，（1）试说明AE=BE；（2）若AC=3，AB=5，求△ACE的周长．         24．某中学七年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在D、E两处参加劳动，另外两个班的同学在道路AB、AC两线段上劳动（如图），现要在道路AB、AC的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到AB、AC的距离相等，且使PD=PE，请你找出点P的位置．                            25．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并说明你的理由．（2）试判断线段BF与AC的大小关系，并说明理由．（3）试说明CE=BF．                         26．探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，试说明：△ABD≌△CAE．应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，试探究线段DE、BD、CE三者之间的数量关系，并说明理由．                             2019——2020学年度第一学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分题号123456789101112答案ACDBABDBCCAD二、填空题：每小题4分，共24分。题号131415161718答案90或401525406三、解答题：19．解：（1）如图，△ABC为所作；………………………………3分（2）如图，△A′B′C′为所作，A′（0，-3）、B′（4，3）、C′（-4，5）．…………8分20．答：BD=CE．………………………………2分理由：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△BCD和△CBE中，∠BDC=∠CEB，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴BD=CE．………………………………………8分21．解：（1）∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB=90°；………………………………………………5分（2）在Rt△ACD中，CD2= AC2−AD2=225=152，∴CD=15，∴BC=BD+CD=6+15=21，答：BC的长是21．…………………………………………10分22．解：（1）∵∠XOY=90°，∠OAB=40°，∴∠ABY=130°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB=∠OAB=20°，∠EBA=∠YBA=65°，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=∠EBA-∠CAB=45°，故答案为：45；……………………………………5分（2）∠ACB的大小不变化．……………………6分理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB=∠OAB，∠EBA=∠YBA，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=∠EBA-∠CAB=∠YBA-∠OAB=（∠YBA-∠OAB），∵∠YBA-∠OAB=90°，∴∠C=×90°=45°，即：∠ACB的大小不发生变化．…………………………11分23．解：（1）∵∠C=∠D，∠AEC=∠BED，AC=BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE=BE；…………………………………………4分（2）∵AC=3，AB=5，由勾股定理得：BC=4，由（1）可知AE=BE∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE=7．………………8分24．解：连接DE，作DE的中垂线；作∠BAC的角平分线交DE的中垂线于点P；如图………………………………8分25．解：（1）△DBC是等腰直角三角形．……………………1分理由：∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠BCD=45°，∴BD=CD，∴△DBC是等腰直角三角形；…………………………………5分（2）BF=AC．……………………………………………………6分∵BE⊥AC，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵∠BFD=∠CFE，∴∠DBF=∠ACD，在△BDF与△ACD中，，∴△BDF≌△ACD，∴BF=AC；…………………………………………………………10分（3）∵BE是AC的垂直平分线，∴CE=AC，∴CE=BF．………………………………………14分26．解：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS）；…………………………5分（2）答：DE=BD+CE．………………………………6分理由：设∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．…………………………………………11分