海南省三亚市崖州区崖城中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份海南省三亚市崖州区崖城中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年海南省三亚市崖州区崖城中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．（3分）的相反数是　　A． B． C． D．20212．（3分）2021年1月20日0时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号03星发射升空．卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功，天通一号在接近36000公里的地球同步轨道上运行，其中数据36000用科学记数法可表示为　　A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）方程的解是　　A．， B． C．， D．5．（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为　　A． B． C． D．6．（3分）主题为“绿色城市、健康生活”的2021年世界园艺博览会将于2021年4月至10月在我市枣林湾举行．世园会的某纪念品受到热烈欢迎，从原价50元连续两次涨价达到72元，如果每次涨价的百分率相同，都是，下面所列方程正确的是　　A． B． C． D．7．（3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则　　A．4 B．2 C．1 D．8．（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为　　A． B．1 C． D．29．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根10．（3分）一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程的两根，则这个三角形的周长是　　A．12 B．12或17 C．17 D．1911．（3分）下列抛物线的顶点坐标为的是　　A． B． C． D．12．（3分）如果两个连续偶数的积为168，那么这两个数的和等于　　A．26 B．26 或 C．27 或 D．二.填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）的二次项系数是 　　、常数项是 　　．14．（3分）不等式的解集是　 　．15．（3分）如图，在中，，若，，，则　 　．16．（3分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少销量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．（1）若涨价为元，则每天的销量为 　　件；（用含的代数式表示）（2）若使每天获得700元的利润，售价应为 　　元．三、解答题（本大题满分68分）17．（10分）计算；（1）；（2）18．（15分）用适当的方法解方程：（1）；（2）；（3）．19．（9分）求证：关于的方程，无论取任何值，都有两个不相等的实数根．20．（12分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？21．（12分）已知抛物线经过点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标；（4）若点在此抛物线上，那么点是否在此抛物线上？点呢？22．（10分）先阅读下列材料，然后解决后面的问题．材料：因为二次三项式，所以方程可以这样解：，或，所以，．利用上述原理，解决下列问题：（1）如果三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是 　　．（2）求方程的根．
2021-2022学年海南省三亚市崖州区崖城中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．（3分）的相反数是　　A． B． C． D．2021【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：2021．故选：．2．（3分）2021年1月20日0时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号03星发射升空．卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功，天通一号在接近36000公里的地球同步轨道上运行，其中数据36000用科学记数法可表示为　　A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：．故选：．3．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：、不能合并，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；、不能合并，故不符合题意．故选：．4．（3分）方程的解是　　A．， B． C．， D．【分析】得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：，或，解得，，故选：．5．（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为　　A． B． C． D．【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：方程整理得：，配方得：，即．故选：．6．（3分）主题为“绿色城市、健康生活”的2021年世界园艺博览会将于2021年4月至10月在我市枣林湾举行．世园会的某纪念品受到热烈欢迎，从原价50元连续两次涨价达到72元，如果每次涨价的百分率相同，都是，下面所列方程正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据该纪念品的原价及经过连续两次涨价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：．7．（3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则　　A．4 B．2 C．1 D．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：方程有两个相等的实数根，△，解得：．故选：．8．（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为　　A． B．1 C． D．2【分析】把代入方程得，然后解关于的方程．【解答】解：把代入方程得，解得．故选：．9．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根【分析】求出一元二次方程根的判别式的值，判断即可．【解答】解：，△，方程有两个不相等的实数根．故选：．10．（3分）一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程的两根，则这个三角形的周长是　　A．12 B．12或17 C．17 D．19【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可确定出周长．【解答】解：方程，解得：，，若，三边为2，4，6，，不能构成三角形，舍去；，即三角形第三边为7，则这个三角形的周长为，故选：．11．（3分）下列抛物线的顶点坐标为的是　　A． B． C． D．【分析】分别求出各选项中顶点坐标，进而求解．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，选项不正确；抛物线的顶点坐标为，选项不正确；抛物线的顶点坐标为，选项不正确；抛物线的顶点坐标为，选项正确；故选：．12．（3分）如果两个连续偶数的积为168，那么这两个数的和等于　　A．26 B．26 或 C．27 或 D．【分析】设较小的偶数为，则较大的偶数为，根据两个数之积为168，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．【解答】解：设较小的偶数为，则较大的偶数为，依题意得：，整理得：，解得：，，当时，；当时，．这两个数的和等于26或．故选：．二.填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）的二次项系数是 　1　、常数项是 　　．【分析】根据一元二次方程的一般形式找出二次项系数和常数项即可．【解答】解：的二次项系数是1，常数项是7，故答案为：1，7．14．（3分）不等式的解集是　　．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，，系数化为1，得，．故答案为．15．（3分）如图，在中，，若，，，则　　．【分析】利用勾股定理列出关于的方程，通过解方程可以求得的值．注意是正数．【解答】解：如图，在中，，，又，，，，解得，或（舍去）．故答案是：．16．（3分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少销量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．（1）若涨价为元，则每天的销量为 　　件；（用含的代数式表示）（2）若使每天获得700元的利润，售价应为 　　元．【分析】（1）利用每天的销售量，可用含的代数式表示出每天的销量；（2）利用总利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：每件涨价元时，每件的销售利润为元，每天的销售量为件．故答案为：．（2）依题意得：，整理得：，解得：，，当时，；当时，．售价应为13或15元．故答案为：13或15．三、解答题（本大题满分68分）17．（10分）计算；（1）；（2）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（15分）用适当的方法解方程：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可；（3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1），，，△，则，即，；（2），，则，解得，；（3），，则，或，解得，．19．（9分）求证：关于的方程，无论取任何值，都有两个不相等的实数根．【分析】利用一元二次方程根的判别式进行判断即可．【解答】证明：关于的方程，△，，，△恒成立，无论取任何值，都有两个不相等的实数根．20．（12分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为，根据题意，得解得（舍去），，答：口罩日产量的月平均增长率为．（2）（个．答：预计4月份平均日产量为26620个．21．（12分）已知抛物线经过点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标；（4）若点在此抛物线上，那么点是否在此抛物线上？点呢？【分析】（1）把点坐标代入求出的值，从而得到抛物线解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，通过计算自变量为对应的函数值进行判断；（3）通过解方程可得到纵坐标为的点的横坐标；（4）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）把代入得，解得，抛物线解析式为；（2）当时，，点不在此抛物线上；（3）当时，，解得，，此抛物线上纵坐标为的点的坐标为，和，；（4）点在此抛物线上，，当时，，点在此抛物线上；点不在此抛物线上．22．（10分）先阅读下列材料，然后解决后面的问题．材料：因为二次三项式，所以方程可以这样解：，或，所以，．利用上述原理，解决下列问题：（1）如果三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是 　　．（2）求方程的根．【分析】（1）利用因式分解法解方程得到，；则三角形第三边的范围为，从而得到三角形的周长的范围为，然后根据三角形中位线性质得到所得的三角形的周长的范围；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1），或，所以，；所以三角形第三边的范围为，所以三角形的周长的范围为，所以所得的三角形的周长的范围为．故选．（2），或，所以，．