湖北省咸宁市通山县振新学校2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份湖北省咸宁市通山县振新学校2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了精心选一选，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省咸宁市通山县振新学校九年级（上）第二次月考数学试卷一、精心选一选（共24分，每小题3分）1．（3分）在下列平面图形中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）方程的根是　　A．0 B． C．4 D．3．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　A． B． C． D．4．（3分）如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为　　A． B． C． D．5．（3分）抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为　　A． B． C． D．6．（3分）如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为，水面宽为，则水的最大深度为　　A． B． C． D．7．（3分）如图，抛物线与轴交于，两点，将抛物线向上平移个单位长度后，点，在新抛物线上的对应点分别为点，，若图中阴影部分的面积为8，则平移后新抛物线的解析式为　　A． B． C． D．8．（3分）如图，正方形的边长为，点，点同时从点出发，速度均，点沿向点运动，点沿向点运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是　　A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）抛物线的顶点坐标是　　．10．（3分）点关于原点对称的点的坐标为　 　．11．（3分）如图，是的直径，点、在的异侧，连接、、，若，且，则的度数为　　．12．（3分）一个三角形的两边分别为3，5，另一边是的解，则此三角形的面积为 　　．13．（3分）我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽为步，则所列方程为　　．14．（3分）在学校运动会上，九年级（5）班的运动员掷铅球，铅球的高与水平距离之间的函数解析式为．则此运动员的成绩是　 　．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处．点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，则点的横坐标为 　　．16．（3分）对称轴为的抛物线如图所示，与轴分别交于点，，，有下列五个结论：①；②；③为实数）；④当时，随增大而增大；⑤若方程的两个实数根分别为，，且，则，．其中结论正确的是 　　．三.专心解一解（本大题共8小题，满分72分）第16题图17．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）；（2）．18．（9分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形△，并写出点的坐标；（2）请画出关于原点成中心对称的图形△，并写出点的坐标；（3）在轴上找一点，使的值最小，求点的坐标．19．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．20．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？21．（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出随的增大而增大时自变量的取值范围；（4）若方程有实数根，求的取值范围．22．（9分）某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第天售价（元件）日销售量（件已知该商品的进价为40元件，设销售该商品的日销售利润为元．（1）求与的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于6160元，请直接写出结果．23．（10分）如图，两个等腰直角和中，．（1）观察猜想如图1，点在上，线段与的数量关系是　　，位置关系是　　．（2）探究证明把绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，当、、三点在直线上时，请直接写出的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．（3）连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．（4）在直线上找一点，使得为等腰三角形，请直接写出点坐标．
2021-2022学年湖北省咸宁市通山县振新学校九年级（上）第二次月考数学试卷（详解版）一、精心选一选（共24分，每小题3分）1．（3分）在下列平面图形中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：．不是中心对称图形，故本选项不合题意；．是中心对称图形，故本选项符合题意；．不是中心对称图形，故本选项不合题意；．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：．2．（3分）方程的根是　　A．0 B． C．4 D．【解答】解：，，．故选：．3．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意得△，解得．故选：．4．（3分）如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为　　A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的性质，可得：，，．故选：．5．（3分）抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为：，即；故选：．6．（3分）如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为，水面宽为，则水的最大深度为　　A． B． C． D．【解答】解：如图所示：输水管的半径为，水面宽为，水的最大深度为，，，，，水的最大深度为：．故选：．7．（3分）如图，抛物线与轴交于，两点，将抛物线向上平移个单位长度后，点，在新抛物线上的对应点分别为点，，若图中阴影部分的面积为8，则平移后新抛物线的解析式为　　A． B． C． D．【解答】解：当时，有，解得：，，．，，平移后新抛物线的解析式为．故选：．8．（3分）如图，正方形的边长为，点，点同时从点出发，速度均，点沿向点运动，点沿向点运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是　　A． B． C． D．【解答】解：根据两个动点的运动状态可知（1）当时，，此时抛物线开口向上；（2）当时，，此时抛物线的开口向下．故选：．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）抛物线的顶点坐标是　　．【解答】解：为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为．故答案为：．10．（3分）点关于原点对称的点的坐标为　　．【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为，故答案为：．11．（3分）如图，是的直径，点、在的异侧，连接、、，若，且，则的度数为　　．【解答】解：，，又，，．故答案为：．12．（3分）一个三角形的两边分别为3，5，另一边是的解，则此三角形的面积为 　6　．【解答】解：，，则或，解得，，当时，三角形三边分别为2、3、5，不能构成三角形，舍去；当时，三角形三边为3、4、5，符合直角三角形三边关系，此时三角形面积为，故答案为：6．13．（3分）我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽为步，则所列方程为　　．【解答】解：设阔（宽为步，则所列方程为：．故答案为：．14．（3分）在学校运动会上，九年级（5）班的运动员掷铅球，铅球的高与水平距离之间的函数解析式为．则此运动员的成绩是　　．【解答】解：由题意知，当时，，整理，得：，解得：，，故此运动员的成绩是，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处．点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，则点的横坐标为 　12128　．【解答】解：点，，，，，，观察图象可知，点的纵坐标为4，，点的横坐标为，点的坐标为．故答案为12128．16．（3分）对称轴为的抛物线如图所示，与轴分别交于点，，，有下列五个结论：①；②；③为实数）；④当时，随增大而增大；⑤若方程的两个实数根分别为，，且，则，．其中结论正确的是 　　．【解答】解：抛物线开口向下、对称轴在轴的右侧、与轴的交于正半轴，，，，，故①正确；对称轴为，，即，，故②错误；对称轴为，顶点坐标为，当时，函数由最大值，此时，当时，，，即，故③错误；由图象可知：当时，随增大而减小，当时，随的增大而增大，故④错误；方程的两个实数根分别为，，且，即为直线与抛物线的两个交点横坐标分别为，，，，故⑤正确，故答案为：①⑤．三.专心解一解（本大题共8小题，满分72分）第16题图17．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）；（2）．【解答】解：（1），，，或，所以，；（2），，，，所以，．18．（9分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形△，并写出点的坐标；（2）请画出关于原点成中心对称的图形△，并写出点的坐标；（3）在轴上找一点，使的值最小，求点的坐标．【解答】解：（1）如图，△为所作，点的坐标为；（2）如图，△为所作，点的坐标为；（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图，则，，，此时的值最小，设直线的解析式为，把，分别代入得，解得，直线的解析式为，当时，，解得，点坐标为．19．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．【解答】解：（1）△，△，； （2）由题意可得，，又，，，解得，，又，．20．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：（1）设每次下降的百分率为，根据题意，得：，解得：（舍或，答：每次下降的百分率为； （2）设每千克应涨价元，由题意，得，整理，得，解得：，，因为要尽快减少库存，所以符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．21．（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出随的增大而增大时自变量的取值范围；（4）若方程有实数根，求的取值范围．【解答】解：（1）由图象得：方程的两个根是1或3；（2）由图象得：不等式的解集是：或；（3）当时，随的增大而增大；（4）方程有实数根，．22．（9分）某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第天售价（元件）日销售量（件已知该商品的进价为40元件，设销售该商品的日销售利润为元．（1）求与的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于6160元，请直接写出结果．【解答】解：（1）由题意得：； （2），，抛物线开口向下，当时，取得最大值为6250（元．销售该商品第5天时，日销售利润最大，最大日销售利润6250元； （3）令，解得或，故当月有7天的日销售利润不低于6160元．23．（10分）如图，两个等腰直角和中，．（1）观察猜想如图1，点在上，线段与的数量关系是　　，位置关系是　　．（2）探究证明把绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，当、、三点在直线上时，请直接写出的长．【解答】解：（1）如图1中，延长交于．，，，，，，，，，，即，故答案为，． （2）结论：，．理由：如图2中，延长交于，交于．，，，，，，，，，，，，即． （3）①当射线在直线的上方时，作用．，，，，，在中，，，，． ②当射线在直线的下方时时，作用．同法可得：，故，综上所述，满足条件的的值为17或7．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．（3）连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．（4）在直线上找一点，使得为等腰三角形，请直接写出点坐标．【解答】解：（1）将、两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：； （2）如图，过点作轴的平行线与交于点，与交于点，设，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为，则点的坐标为；当，解得：，，，，．当时，四边形的面积最大此时点的坐标为，，四边形的面积的最大值为； （3）存在点，使四边形为菱形；如图，设点坐标为，交于，若四边形是菱形，则有；连接，则于，，，又，，；，解得，（不合题意，舍去），点的坐标为，； （4）设点的坐标为，，，，，．为等腰三角形分三种情况：①当时，，解得：，此时点的坐标为，或，；②当时，，解得：或（舍去），此时点的坐标为；③当时，有，解得：，此时点的坐标为，．综上可知：点坐标为，、，、或，．