北京市大兴区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

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北京市大兴区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题1．（2022·北京大兴·九年级期末）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）A．圆 B．平行四边形 C．直角三角形 D．等边三角形2．（2022·北京大兴·九年级期末）抛物线的顶点坐标是（    ）A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（，）3．（2022·北京大兴·九年级期末）以下事件为随机事件的是（    ）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．半径为2的圆的周长是4．（2022·北京大兴·九年级期末）如图，中，，，点O是的内心．则等于（    ）A．124° B．118° C．112° D．62°5．（2022·北京大兴·九年级期末）下列所给方程中，没有实数根的是（    ）A． B．C． D．6．（2022·北京大兴·九年级期末）将二次函数用配方法化为的形式，结果为（    ）A． B．C． D．7．（2022·北京大兴·九年级期末）如图，与的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若，，则OC的长为（    ）A．8 B． C． D．8．（2022·北京大兴·九年级期末）小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（    ）A． B．C． D．9．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，在中，，，，则的值为（    ）A． B． C． D．10．（2021·北京大兴·九年级期末）若，则的值是（    ）A． B． C． D．11．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，直线，直线，被，，所截，截得的线段分别为，，，．若，，，则的长是（    ）A． B． C． D．12．（2021·北京大兴·九年级期末）将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（    ）A． B．C． D．13．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，点是函数图象上的一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为点，，则四边形的面积是（    ）A． B． C． D．14．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（    ）A． B． C． D．15．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．（其中）16．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，是⊙O的直径，点是上一个动点（点不与点，重合），在点运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点，使得；②若，则；③不是直角；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①③ B．③④ C．②③④ D．①②④17．（2020·北京大兴·九年级期末）抛物线的顶点坐标为(    )A． B． C． D．18．（2020·北京大兴·九年级期末）将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）A． B．C． D．19．（2020·北京大兴·九年级期末）下列说法正确的是（   ）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖20．（2020·北京大兴·九年级期末）如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（   ）A． B． C． D．21．（2020·北京大兴·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.  若∠BAD=24°， 则的度数为（   ）A．24° B．56° C．66° D．76°22．（2020·北京大兴·九年级期末）已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙O，使它经过点A,B,C作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．⊙O就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（   ）A．连接AC, 则点O是△ABC的内心 B．C．连接OA,OC，则OA, OC不是⊙的半径 D．若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上23．（2020·北京大兴·九年级期末）圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（　　）cm2．A．π B．3π C．9π D．6π24．（2020·北京大兴·九年级期末）矩形ABCD中，AB＝10，，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（    ）A．点B、C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内
参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；D．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．C【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（，2），故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式的顶点坐标为．3．B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；D．半径为2的圆的周长是是必然事件；故选：B．【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．B【分析】根据三角形内心的性质得到∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=37°，然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数．【详解】解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×74°=37°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37°=118°．故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．5．D【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．6．D【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式．7．C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接CP，∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．8．B【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程．【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，根据题意即可列方程：．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．9．C【分析】正弦值等于角的对边比上三角形的斜边，根据定义直接计算．【详解】=，故选：C．【点睛】此题考查三角函数正弦值计算公式，熟记正弦值中边的比值关系是解题的关键．10．A【分析】由题意得到，然后代入计算，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴；故选：A．【点睛】本题考查了求分式的值，解题的关键是正确得到，从而进行计算．11．B【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入线段长度即可求解．【详解】解：∵直线，直线，被，，所截，∴，即，解得，故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．12．D【分析】根据二次函数平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．【详解】解：将抛物线先向右平移个单位，得到，再向上平移个单位，得到的抛物线是，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．13．B【分析】根据反比例函数k的几何意义直接可得答案．【详解】解：根据反比例函数k的几何意义可得四边形ABOC的面积为 ，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．14．C【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD．【详解】解：∵⊙O的直径垂直于弦，∴ ∵，，∴CE=1∴CD=2．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键．15．D【分析】根据函数图像的特点，利用二次函数的性质逐一计算判断即可.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴＞0，∴B选项错误，∵抛物线与x轴的交点（1,0），对称轴为x= -1，∴抛物线与x轴另一个交点为（-3,0），∴=0，∴C选项错误，∵抛物线的对称轴为x= -1，∴当x= -1时，y有最大值，y=a-b+c，当x= m时，y=，∴＜a-b+c，∴＜a-b，∴D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了二次函数字母系数符号的确定，函数的最值，抛物线与坐标轴的交点，熟记二次函数的图像及其性质是解题的关键.16．B【分析】根据圆的直径的性质，直径是圆中最长的弦，直径所对的圆周角是90°，弧，弦，圆心角的关系，以及圆的半径相等，即可得出．【详解】①因为直径是圆中最长的弦,故①错误，②若 则 PB＜2PA ，故②错误，③ 因为直径所对的圆周角是90°，∠APB=90°，所以∠PAB不可能是90°，故③正确，④ 连接PA，PO，如图∵∠POB=∠PAO+∠APO又∠PAO=∠APO∴∠POB=2∠OPA 故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了与圆有关的性质，圆的直径的性质，直径是圆中最长的弦，直径所对的圆周角是90°，弧，弦，圆心角的关系，以及圆的半径相等，解题的关键是掌握圆的有关的性质，直径，半径，圆周角，圆心角，弧，等知识是解题的关键．17．D【分析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】∵解析式为∴顶点为故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.18．C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得： 再向下平移3个单位，可得：故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.19．B【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出5点的概率都是，故 A错误；B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故 B正确；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故 C错误D.某种彩票中奖的概率是1%，表 明 中奖的 概 率为1%，故 D错误故答案为：B.【点睛】本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键.20．C【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.【详解】∵∥∴ ∵∴=故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.21．C【分析】先求出∠B的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.【详解】∵AB是⊙O的直径∴∵ ∠BAD=24°∴又  ∵∴=66°故答案为：C.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；②直径所对圆周角等于90°22．D【分析】根据三角形的外心性质即可解题.【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O是△ABC的外心，故 A错误；B: 根据题意无法证明，故 B错误；C: 连接OA,OC，则OA, OC是⊙的半径，故 C错误D: 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.23．D【详解】试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D．24．A【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可【详解】根据题意画出示意图，连接PC，PD，如图所示∵AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1∴AP=2 , BP=8又∵AD=∴圆的半径PD=PC=∵PB=8>6, PC=>6 ∴点B、C均在⊙P外故答案为：A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可