北京市大兴区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市大兴区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京大兴·九年级期末）一元二次方程的根是_______．

2．（2022·北京大兴·九年级期末）如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为_____．

3．（2022·北京大兴·九年级期末）已知抛物线经过点、，则与的大小关系是_______．

4．（2022·北京大兴·九年级期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是_____．

5．（2022·北京大兴·九年级期末）圆形角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是______．

6．（2022·北京大兴·九年级期末）请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=_____．

7．（2022·北京大兴·九年级期末）若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是，则此扇形的圆心角等于______．

8．（2022·北京大兴·九年级期末）已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点О顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为______．

9．（2021·北京大兴·九年级期末）若反比例函数的图象分布在第二、第四象限，则的取值范围是______．

10．（2021·北京大兴·九年级期末）如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线的交点，则与的大小关系为：_______（填“”，“”或“”）．

11．（2021·北京大兴·九年级期末）抛物线的顶点坐标是______．

12．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，在中，，，是边上的中线，则的值是______．

13．（2021·北京大兴·九年级期末）若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积是______（结果保留）．

14．（2021·北京大兴·九年级期末）请你写出一个函数，使得当自变量时，函数随的增大而增大，这个函数的解析式可以是______．

15．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转，得到，点在上，交于点．如下结论中：①平分；②；③；④．所有正确结论的序号是_____．

16．（2021·北京大兴·九年级期末）已知抛物线经过，两点．若，是抛物线上的两点，且，则的取值范围是______．

17．（2020·北京大兴·九年级期末）已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么______________. （填“＞”，“＝”，“＜”）

18．（2020·北京大兴·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________.

19．（2020·北京大兴·九年级期末）在半径为3cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为____________.

20．（2020·北京大兴·九年级期末）如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上. 若测得BE=10m，EC=5m，CD=8m，则河的宽度AB长为______________m.

21．（2020·北京大兴·九年级期末）如图,是⊙O的直径,弦,垂足为E,如果,那么线段OE的长为__________.

22．（2020·北京大兴·九年级期末）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．

23．（2020·北京大兴·九年级期末）若点,是抛物线上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．

24．（2020·北京大兴·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则tan∠ABO的值为___________

参考答案：

1．，##，

【分析】利用因式分解法解方程即可．

【详解】解：

，

或，

所以，．

故答案为：，．

【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

2．35°##35度

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．

【详解】解：∵A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，

∴∠ACB=∠AOB=35°．

故答案为35°．

【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

3．y1＜y2##y2>y1

【详解】解：∵点A(2，y1)点B（3,y2）经过抛物线y=x2-x-3，

 ∴y1=22-2-3=1， y2=32-3-3=3，

∴y1＜y2．

故答案为：y1＜y2．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，已知两点的坐标，和函数的解析式，将点的坐标代人就可求出y的值，根据大小比较．此题属于基础题．

4．30°．

【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．

【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，

∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，

∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，

故答案是：30°．

【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．

5．12π

【分析】根据扇形的面积公式计算即可．

【详解】∵

=12π，

故答案为：12π．

【点睛】本题考查了扇形的面积，熟记扇形面积公式是解题的关键．

6．（x﹣1）2．

【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式满足a＞0，c=0即可．

【详解】符合的表达式是y=（x﹣1）2．

故答案为：（x﹣1）2．

【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．

7．60°##60度

【分析】根据变形为n=计算即可．

【详解】∵扇形的半径是18cm，且它的弧长是，且

∴n===60°，

故答案为：60°．

【点睛】本题考查了弧长公式，灵活进行弧长公式的变形计算是解题的关键．

8．（b，－a）

【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．

【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．

∵A（a，b），

∴OB＝a，AB＝b，

∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，

因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），

A在其它象限结论也成立．

故答案为：（b，﹣a），

【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．

9．

【分析】根据反比例函数的性质得m＜0．

【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，

∴m＜0．

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

10．=

【分析】连接AC、BD，易得，根据全等三角形对应角相等即可求解．

【详解】解：连接AC、BD，

，

根据勾股定理可得，，

∵BC为公共边，

∴，

∴，

故答案为：＝．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

11．

【分析】根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．

【详解】解：∵物线，

∴该抛物线的顶点坐标为（2，-4），

故答案为：（2，-4）．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

12．2

【分析】由题意，得到，则，结合角的正切值，即可得到答案．

【详解】解：∵是边上的中线，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵在中，，

∴；

故答案为：2．

【点睛】本题考查了求角的正切值，三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质，正确得到．

13．

【分析】利用扇形的面积公式即可求解．

【详解】解：扇形的面积，

故答案为：．

【点睛】本题考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键．

14．

【分析】根据一次函数的性质，可写出一个k>0的一次函数．

【详解】解：这个函数的解析式可以为，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】本题考查函数的性质，掌握二次函数、一次函数等函数的性质是解题的关键．

15．①②③

【分析】由旋转性质得AD=AC，∠ADE=∠C，利用AD=AC得到∠ADC=∠C，即可推出∠ADC=∠ADE，判断①正确；根据∠E=∠B，∠AFE=∠BFD，即可证明△AEF∽△DBF，判断②正确；利用三角形的外角性质判断③正确；由∠FAD不一定等于∠CAD，不能证明△ADF全等于△ADC，故CD不一定等于DF，由此判断④错误．

【详解】由旋转得：AD=AC，∠ADE=∠C，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠C，

∴∠ADC=∠ADE，即DA平分∠EDC，故①正确；

∵∠E=∠B，∠AFE=∠BFD，

∴△AEF∽△DBF，故②正确；

∵∠ADB=∠ADE+∠BDF=∠C+∠CAD，∠ADE=∠C，

∴，故③正确；

∵∠FAD不一定等于∠CAD，AD=AD，∠ADC=∠ADE，

∴不能证明△ADF全等于△ADC，

故CD不一定等于DF，

∴DE-DF不一定等于BC-CD，即无法证明EF=BD，故④错误；

故答案为：①②③．

【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，三角形的外角性质，是一道三角形的综合题．

16．.

【分析】根据图像经过的两点，确定抛物线的对称轴，利用对称轴，确定P的对称点，利用数形结合思想，确定m的范围即可.

【详解】∵抛物线经过，两点，

∴，

解得b=-6a，

∴抛物线的对称轴为直线x==3,

∴的对称点为，

∵，

∴，

故填.

【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟记二次函数的性质是解题的关键.

17．＜

【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.

【详解】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大

∴图象上点与点 ，且0＜＜

∴＜

故本题答案为：＜.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

18．

【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可.

【详解】如图：

在Rt△ABC中：sinA=

∵AB=4，BC=3

∴sinA=

故本题答案为：.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.

19．

【分析】根据弧长公式求解即可.

【详解】     

故本题答案为：.

【点睛】本题考查了圆的弧长公式，根据已知条件代入计算即可，熟记公式是解题的关键.

20．16

【分析】先证明，然后再根据相似三角形的性质求解即可.

【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC且∠AEB=∠DEC

∴

∴

∴

故本题答案为：16.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.

21．6

【分析】连接OD，根据垂径定理，得出半径OD的长和DE的长，然后根据勾股定理求出OE的长即可.

【详解】∵是⊙O的直径,弦,垂足为E，

∴OD= AB=10，DE=CD=8，

在Rt中，由勾股 定理 可得：

，

故本题答案为：6.

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

22．.x1＝－3，x2＝2

【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，

∴当x=−3或x=2时，y=0，

即方程的解为

故答案为：

23．x=3

【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．

【详解】解：点,是抛物线上的两个点,且纵坐标相等．

根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线．

故答案为．

【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线： .

24．

【分析】根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形∆AOB的两条直角边的比，从而得出答案.

【详解】过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E,

∵顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上

∴

又∵∠AOB=90°

∴∠AOD=∠OBE

∴

∴

则tan∠ABO=

故本题答案为：.

【点睛】本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数的综合题型，连接辅助线是解题的关键.