北京市东城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

北京市东城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

1．（2022·北京东城·九年级期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5

2．（2022·北京东城·九年级期末）下列四个图形中，为中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·北京东城·九年级期末）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（   ）

A． B． C． D．

4．（2022·北京东城·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（  ）

A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（－2，－3）

5．（2022·北京东城·九年级期末）用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（    ）

A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝2

6．（2022·北京东城·九年级期末）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（   ）

A． B． C． D．

7．（2022·北京东城·九年级期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（   ）

A．70° B．50° C．20° D．40°

8．（2022·北京东城·九年级期末）如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（   ）

A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系

C．一次函数关系， 二次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系

9．（2021·北京东城·九年级期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A．直角三角形 B．圆 C．等边三角形 D．四边形

10．（2021·北京东城·九年级期末）在平面直角坐标系中，下列函数的图象上存在点的是（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·北京东城·九年级期末）若关于的方程的一个根是，则的值是（    ）

A．1 B． C． D．

12．（2021·北京东城·九年级期末）若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（    ）

A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系

13．（2021·北京东城·九年级期末）在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称的是（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·北京东城·九年级期末）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则的值是（    ）

A．250 B．10 C．5 D．1

15．（2021·北京东城·九年级期末）如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为，设交点为，点之间有一座假山．为了测量之间的距离，小明已经测量了线段和的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算之间的距离．小明应该测量的是（    ）

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段

16．（2021·北京东城·九年级期末）如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为，圆的半径为，则与满足的数量关系是（    ）

A． B． C． D．

17．（2020·北京东城·九年级期末）我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

18．（2020·北京东城·九年级期末）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（    ）

A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9

19．（2020·北京东城·九年级期末）抛物线y＝的对称轴是（  ）

A．直线  B．直线 C．直线 D．直线

20．（2020·北京东城·九年级期末）如图，是的直径，点是圆上两点，且，则（  ）

A． B． C． D．

21．（2020·北京东城·九年级期末）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为(   )

A． B． C． D．

22．（2020·北京东城·九年级期末）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）

A． B．

C． D．

23．（2020·北京东城·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，将线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段A'B．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'点，则k的值是（   ）

A．9 B．12 C．15 D．24

24．（2020·北京东城·九年级期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC=AD；② AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；其中一定正确的是（   ）

A．② B．②③ C．③④ D．②③④

参考答案：

1．B

【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．

【详解】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，

∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，

故选：B．

【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．

2．B

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

【详解】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．

3．A

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．

【详解】解：将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度得到的抛物线是

故选：A

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键．

4．D

【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得．

【详解】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是

故选D

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．

5．A

【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．

【详解】解：x2＋4x＝1

即

故选A

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．

6．C

【分析】用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．

【详解】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，

位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，

所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，

故选：C．

【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

7．D

【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．

【详解】解：连接OA，OB，

∵PA，PB为⊙O的切线，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠ACB=70°，

∴∠AOB=2∠P=140°，

∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．

故选：D．

【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．

8．C

【分析】根据题意分别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判断即可．

【详解】解：根据题意得，，

即，是一次函数；

⊙A的面积为，即，是二次函数

故选C

【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．

9．B

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.

【详解】∵直角三角形不是中心图形，不符合题意，

∴A选项错误；

∵圆是中心图形，也是轴对称图形，符合题意，

∴B选项正确；

∵等边三角形不是中心图形，是轴对称图形，不符合题意，

∴C选项错误；

∵四边形无法确定其对称性，不符合题意，

∴D选项错误；

故选B.

【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟记两种对称图形的定义是解题的关键.

10．A

【分析】先确定P点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．

【详解】解：∵，

∴点P在第一象限，

如图所示：只有的图象过第一象限，

故选A．

【点睛】本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．

11．C

【分析】根据方程根的定义，回代原方程中，解关于a的方程求解即可.

【详解】∵的方程的一个根是，

∴，

解得 a=，

故选C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟记根的定义是解题关键.

12．B

【分析】构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．

【详解】解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，

，

∴，

而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，

所以y是x的反比例函数，

故选：B．

【点睛】本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提．

13．D

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．

【详解】解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；

B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；

C、△ABC与△A'B'C'关于（-，0）对称，所以C选项不符合题意；

D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；

【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

14．B

【分析】根据概率的意义列方程求解即可．

【详解】解：由题意得，，

解得．

故选：．

【点睛】本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．

15．C

【分析】连接BA，证明△APB∽△DPC，列比例计算即可.

【详解】如图，连接AB，

∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△APB∽△DPC，

∴,

∴需要测量线段AB的长度，

故选C.

【点睛】本题考查了圆中三角形的相似，熟练运用同圆或等圆中，同弧或等弧上的圆周角相等是解题的关键.

16．D

【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．

【详解】解：扇形的弧长是：，

圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，

即：R=4r，

R与r之间的关系是R=4r．

故选：D．

【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

17．B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知

【详解】A选项 是轴对称图形而不是中心对称图形，故错误；

B选项 既是轴对称图形也是中心对称图形，故正确

C选项 是轴对称图形而不是中心对称图形，故错误

D选项 是轴对称图形而不是中心对称图形，故错误

故选：B

【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

18．D

【分析】先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．

【详解】解：设，

∵，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∵点F是BC的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．

19．C

【分析】直接利用y＝图象的性质得出其对称轴．

【详解】解：抛物线y＝的对称轴是直线

故选：C

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．

20．A

【分析】根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解．

【详解】解：∵

∴∠BOC=180°

∴

故选：A．

【点睛】本题考查圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题关键．

21．B

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．

【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律，y将抛物线y＝2x2−1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y＝2（x＋1）2−1−2，即y＝2（x＋1）2−3，

故选：B．

【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．

22．C

【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．

【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．

故选C．

【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．

23．D

【分析】利用平面直角坐标系特点和旋转的性质确定的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值. .

【详解】解:如图，将线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段A'B,则点的坐标为(6. 4),

∵反比例函数的图象恰巧经过A'点, .

∴

∴

故选: D.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及旋转特征，会用旋转特征求得A'坐标及用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键.

24．C

【分析】根据旋转的性质得到BC=CE ,AC=CD，AB=DE，故错误，正确；得到∠ACD=∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A=∠ADC= ，∠CBE= ，求得∠A=∠EBC，故正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，可以得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故错误.

【详解】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴AC=CD，BC=CE，AB=DE，故错误，正确；

∴∠ACD=∠BCE，

∴

∴∠A=∠EBC，故正确

∵∠A+∠ABC不一定等于90°

∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故错误

故选 C

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，正确的运用旋转的性质，等腰三角形的性质是解题的关键.