北京市东城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

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北京市东城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题1．（2022·北京东城·九年级期末）抛物线的顶点坐标是_________．2．（2022·北京东城·九年级期末）若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为1，则m的值为_______．3．（2022·北京东城·九年级期末）写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________．4．（2022·北京东城·九年级期末）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．5．（2022·北京东城·九年级期末）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为________．6．（2022·北京东城·九年级期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为________．7．（2022·北京东城·九年级期末）斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为________尺．8．（2022·北京东城·九年级期末）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点 P，则∠APD的度数为______ ；连接CP，线段CP长的最小值为_______．9．（2021·北京东城·九年级期末）写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当时，随着的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是______．10．（2021·北京东城·九年级期末）如图，点在上，弦垂直平分，垂足为．若，则的长为_____．11．（2021·北京东城·九年级期末）盒中有2个黄球、1个白球，盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是_______．12．（2021·北京东城·九年级期末）2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为，则所列的方程应为_______（不增加其它未知数）．13．（2021·北京东城·九年级期末）在平面直角坐标系中，将抛物线沿着轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________．14．（2021·北京东城·九年级期末）如图，是等边三角形．若将绕点逆时针旋转角后得到，连接和，则的度数为________．15．（2021·北京东城·九年级期末）已知抛物线与直线相交于两点，若点的横坐标，则点的横坐标的值为_______．16．（2021·北京东城·九年级期末）如图1，在△ABC中，AB>AC，D是边BC上的动点．设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y， 表示 y与x的函数关系的图象如图2所示．线段AC的长为_________________，线段AB的长为____________．17．（2020·北京东城·九年级期末）写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是______．18．（2020·北京东城·九年级期末）某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：抽取的毛绒玩具数2050100200500100015002000优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__．（精确到19．（2020·北京东城·九年级期末）在数学拓展课上，小聪发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．下图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点．请你在小聪的启发下，经过点P画一条直线，把下图分成面积相等的两部分______．(画出直线，保留画图痕迹)20．（2020·北京东城·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．21．（2020·北京东城·九年级期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为_____尺．22．（2020·北京东城·九年级期末）如图，⊙上三点，，，半径，，⊙的切线交延长线于点，从现图中选取一条以P为端点的线段，此线段的长为_____．（注明选取的线段）23．（2020·北京东城·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）24．（2020·北京东城·九年级期末）如图，在⊙O中，半径OC=6，D是半径OC上一点，且 OD=4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB=90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于______．25．（2020·北京东城·九年级期末）如图所示，AB是⊙O的直径，弦于H，，则⊙O的半径是_______．
参考答案：1．（1，2）【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可得答案．【详解】∵是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．解题的关键是熟知顶点式的特点．2．【分析】根据关于x的方程x2-2x+m=0的一个根是1，将x=1代入可以得到m的值，本题得以解决．【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+m=0的一个根是1，∴1-2+m=0，解得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个的解析式即可【详解】解：根据题意，故符合题意故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数各系数与函数图象之间的关系，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．4．【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率．【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，故答案为：0.2．【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．5．【分析】根据题意可得4月份的参观人数为人，则5月份的人数为，根据5月份的参观人数增加到12.1万人，列一元二次方程即可．【详解】根据题意设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键．6．【分析】先根据旋转的性质求得，再运用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∠DAE=110°，，．故答案是：30°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．7．【分析】如图，根据四边形CDEF为正方形，可得∠D=90°，CD=DE，从而得到CE是直径，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．【详解】解：如图， ∵四边形CDEF为正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE是直径，∠ECD=45°，根据题意得：AB=2.5， ，∴ ，∴ ，即此斛底面的正方形的边长为 尺．故答案为：【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键．8．          【分析】利用“边角边”证明△ADE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠CDF，然后求出∠APD＝90°，从而得出点P的路径是一段以AD为直径的弧，连接AD的中点和C的连线交弧于点P，此时CP的长度最小，然后根据勾股定理求得QC，即可求得CP的长．【详解】解：四边形ABCD 是正方形， AD＝CD，∠ADE＝∠BCD＝90°，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS）∴∠DAE＝∠CDF，∵∠CDF＋∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠APD＝90°，由于点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，取AD的中点Q，连接QC，此时CP的长度最小，则DQ＝AD＝×2＝1，在Rt△CQD中，根据勾股定理得，CQ＝＝＝，所以，CP＝CO−QP＝−1．故答案为：；−1．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．9．y=-x2-2x-1．【分析】首先由①得到a＜0；由②得到-≤0；只要举出满足以上两个条件的a、b、c的值即可得出所填答案．【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c，①开口向下，∴a＜0；②当x＞0时，y随着x的增大而减小，-≤0，即b＜0；∴只要满足以上两个条件就行，如a=-1，b=-2，c=-1时，二次函数的解析式是y=-x2-2x-1．故答案为：y=-x2-2x-1．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目．10．【分析】连接OC，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案．【详解】解：连接OC，∵弦垂直平分，∴∠COD=90°，BD=CD，OD=AD，∴OD=OA=×4=2，∴CD=，∴BC=2CD=，故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，关键是连接半径OC，构造直角三角形求出CD的长度，题目比较典型，难度适中．11．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出2个球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球都是白球的有1种，则取出的2个球都是白球的概率是:．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．12．．【分析】设这种商品的年平均增长率为x ，根据题意列方程即可．【详解】解：设这种商品的年平均增长率为x ，由题意得：， 故答案为：．【点睛】本题考查增长率问题，解题的关键是明确题意，根据等量关系列出方程．13．y=x2+2或y=x2-2．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线y=x2沿着y轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2-2；故答案是：y=x2+2或y=x2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．30°．【分析】由旋转的性质得出AC=AC'，∠CAC'=α，由三角形的内角和定理求出∠AC'C的度数，由等边三角形的性质得出AB=AC'，由等腰三角形的性质求出∠AC'B的度数，则可得出答案．【详解】解：∵将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'，∴AC=AC'，∠CAC'=α，∴∠ACC'=∠AC'C=，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AC'，∴∠AC'B=，∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°−)−(60°−)=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．15．3【分析】根据题意A、B的纵坐标相同，先根据A的横坐标求得纵坐标，把纵坐标代入解析式，解关于x的方程即可求得．【详解】解：把xA=-1代入y=x2-2x+c得，y=1+2+c=3+c，∴A（-1，3+c），∵抛物线y=x2-2x+c与直线y=m相交于A，B两点，∴B的纵坐标为3+c，把y=3+c代入y=x2-2x+c得，3+c=x2-2x+c，解得x=-1或x=3，∴点B的横坐标xB的值为3，故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，明确A、B的纵坐标相同是解题的关键．16．          【分析】从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解．【详解】解：从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ACH中，，则，在Rt△ABH中，，故答案为：，．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．17．（答案不唯一）【分析】根据抛物线开口方向得出a的符号，进而得出c的值，即可得出二次函数表达式.【详解】解：∵图象为开口向下，并且与y轴交于点（0，2），∴a＜0，c=2，∴二次函数表达式为：y=-x2+2（答案不唯一）．故答案为y=-x2+2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数的图像特征及性质，掌握二次函数的图像特征及性质是解题的关键.18．0.92【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案．【详解】观察可知优等品的频率在0.92左右，所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为：0.92【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确．19．见解析.【分析】根据正方形的性质和中心对称即可画出图形【详解】解：如图所示:P、Q为所在正方形的对称中心，经过P、Q点的直线将所在正方形的面积分成相等的两部分.所以沿着经过P、Q的直线把图形剪成面积相等的两部分【点睛】本题考查了正方形的性质、中心对称的性质、解决本题的关键是理解正方形的对称中心是对角线的交点，经过该交点的直线将正方形的面积分成相等的两部分.20．【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则0＜y1＜y2，而y3＜0，则可比较三者的大小．【详解】∵k>0，∴图象在一、三象限，∵﹣1＜0＜2＜3∴ ，∴，故填：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．21．45【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1．5尺，影长五寸＝0．5尺，∴，解得x＝45（尺）．故答案为：45．【点睛】本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一．22．PA=（答案不唯一）【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP=90°，解直角三角形可求出AP【详解】解：连接OA∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°∵AP是的切线∴∠OAP=90°∴OA=OC=1∴AP=OAtan60°= = 故答案为：PA= （答案不唯一）【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键.23．【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°∴AO=AB=1，由勾股定理得，又∵AC=2，BD=2， ∴调影部分的面积为：故答案为【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.24．2+【分析】当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，因为此时F是AB的中点，则OF⊥AB,因为半径不变，当AB长度最短时，OF最大，此时A. B关于0C对称，解直角三角形即可求得OF的长度.【详解】解: 当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，∵F是AB的中点，∴OC⊥AB,设OF为x，则DF=x-4∵△ABD是等腰直角三角形,∴DF=AB=BF=x-4,在Rt△BOF中，,∴OB=OC=6,∴解得 或  (舍去)∴OF的长的最大值等于.故答案为2+√14.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用等，确定点F与点D运动至共线时，OF长度最大是解题的关键.25．2【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出，由直角三角形的性质得出，得出，求出即可．【详解】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦于H，，，在中，，，即⊙O的半径是2；故答案为2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．