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北京市丰台区3年(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题
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这是一份北京市丰台区3年(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题,共13页。试卷主要包含了分解因式等内容,欢迎下载使用。
北京市丰台区3年(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题1.(2022·北京丰台·八年级期末)分式有意义,则的取值范围是__________.2.(2022·北京丰台·八年级期末)如图是两个全等的三角形,图中字母表示三角形的边长,则∠的度数为________º. 3.(2022·北京丰台·八年级期末)分解因式:____.4.(2022·北京丰台·八年级期末)如图,在△ABC 和△DBC,BA=BD中,请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC,这个条件可以是________(写出一个即可).5.(2022·北京丰台·八年级期末)一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为__cm.6.(2022·北京丰台·八年级期末)如图,在等边三角形中,,是边的高线,延长至点,使,则BE的长为__________.7.(2022·北京丰台·八年级期末)当时,式子的值为________.8.(2022·北京丰台·八年级期末)在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,点的坐标为(,4),点的坐标为(,1),点为第一象限内的整点,不共线的,,三点构成轴对称图形,则点的坐标可以是______(写出一个即可),满足题意的点的个数为________.9.(2021·北京丰台·八年级期末)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____.10.(2021·北京丰台·八年级期末)分解因式:2x2﹣8=_______11.(2021·北京丰台·八年级期末)写出一个比大且比小的整数_______________.12.(2021·北京丰台·八年级期末)如图,将沿所在的直线平移得到.如果,, 那么____.13.(2021·北京丰台·八年级期末)如图所示的四边形均为长方形,请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______.14.(2021·北京丰台·八年级期末)如图,在中, ,.于点.如果,那么_____15.(2021·北京丰台·八年级期末)如果关于的多项式是一个完全平方式,那么________.16.(2021·北京丰台·八年级期末)右图是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,且边长为,点均在格点上,在网格中建立平面直角坐标系.如果点也在此的正方形网格的格点上,且是等腰三角形,请写出一个满足条件的点的坐标_______;满足条件的点一共有_______个.17.(2020·北京丰台·八年级期末)若分式的值为0,则的值为______.18.(2020·北京丰台·八年级期末)点 M(3,﹣4)关于 x 轴的对称点的坐标是_________.19.(2020·北京丰台·八年级期末)分解因式:=______.20.(2020·北京丰台·八年级期末)等腰三角形的一个角是50°,它的底角的大小为_________.21.(2020·北京丰台·八年级期末)如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC 交 BC 于点 D,AD=3,则BC=________.22.(2020·北京丰台·八年级期末)如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a > 0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为_________. 23.(2020·北京丰台·八年级期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D.若CD=1,AB=4,则△ABD的面积是_________.24.(2020·北京丰台·八年级期末)我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列,其中“杨辉三角”(如图)就是一例,它的发现比欧洲早五百年左右.杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.事实上,这个三角形给出了(n=1,2,3,4,5,6)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着展开式中各项的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中各项的系数,等等.(1)当n=4时,的展开式中第3项的系数是_________;(2)人们发现,当n是大于6的自然数时,这个规律依然成立,那么的展开式中各项的系数的和为_________.
参考答案:1.【分析】根据分式有意义的条件,分母不为0,进而即可求得的取值范围.【详解】解:∵分式有意义,∴∴故答案为:【点睛】本题考查了分式有意义的条件,理解分母不为0是解题的关键.2.70【分析】如图(见解析),先根据三角形的内角和定理可得,再根据全等三角形的性质即可得.【详解】解:如图,由三角形的内角和定理得:,图中的两个三角形是全等三角形,在它们中,边长为和的两边的夹角分别为和,,故答案为:70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.3.【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先要提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.4.(答案不唯一)【分析】由已知有BA=BD,BC边公共,由三角形全等的判定定理,可以添加这两边的夹角相等或第三边相等,均可使得△ABC ≌△DBC.【详解】添加CA=CD,则由边边边的判定定理即可得△ABC ≌△DBC故答案为:CA=CD(答案不唯一)【点睛】本题考查了全等三角形的判定,熟悉全等三角形的几个判定定理是解题的关键.5.22【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论,去掉不合条件的,然后可求周长.【详解】解:①当腰是4cm,底边是9cm时:不满足三角形的三边关系,因此舍去.②当底边是4cm,腰长是9cm时,能构成三角形,则其周长=4+9+9=22cm.故填22.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.6.3【分析】由等腰三角形三线合一的性质,得到AD=DC=1,由BE=BC+CE不难求解.【详解】解:三角形是等边三角形,BC=AC=2,又 是边的高线,DC=, =1,,故答案为:3.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,掌握等腰三角形三线合一的性质是解本题的关键.7.-1【分析】先将原式括号内通分计算,再将两因式分子、分母因式分解,约分后代入求值即可.【详解】解:=== = ∵∴ ∴原式=1-2=-1故答案为:-1.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.8. (,)(答案不唯一) 7【分析】根据题意建立平面直角坐标系,进而根据题意找等腰三角形即可【详解】建立如下坐标系,如图,则点如图,根据题意不共线的,,三点构成轴对称图形,则是等腰三角形,根据等腰三角形的性质可得这样的点有7个,分别为:故答案为:(3,1);7【点睛】本题考查了等腰三角形的判定,轴对称的性质,将题目转化为找等腰三角形是解题的关键.9.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须,∴.故答案为:10.2(x+2)(x﹣2)【分析】先提公因式,再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2).【点睛】考核知识点:因式分解.掌握基本方法是关键.11.3(或4)【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间,依此即可得到答案.【详解】∵,,∴比大且比小的整数是3或4,故答案为:3(或4).【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,也考查了无理数估算的知识,分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键.12.【分析】根据平移的性质可得,从而由求解即可.【详解】由平移的性质可得:,∴,故答案为:.【点睛】本题考查图形平移的性质,理解基本性质是解题关键.13.(a+b)(2a+b)=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可.【详解】由题意得:(a+b)(2a+b)=,故答案为:(a+b)(2a+b)=.【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积,正确理解图形面积的构成是解题的关键.14.【分析】根据余角的性质,可得到∠BCD=30°,从而得到BC=2BD,进而由∠A=30°,得到AB=2BC,即可求出结果.【详解】∵,,∴,则在中,,∴在中,,∴,故答案为:.【点睛】本题考查含角的直角三角形中三边关系,熟记基本定理是解题关键.15.【分析】多项式的首项和末项分别是x和2的平方,那么中间一项是加上或减去x与2积的2倍,由此得到答案.【详解】∵,∴b=,故答案为:.【点睛】此题考查完全平方式,掌握完全平方式的构成特点是解题的关键.16. (答案不唯一,符合题意即可) 8【分析】分别以A,B为圆心,AB为半径作圆弧,寻找在圆弧上的格点即可.【详解】①如图,以A为圆心,AB为半径作圆弧,符合题意的格点有5个;②如图,以B为圆心,AB为半径作圆弧,符合题意的格点有3个;③如图,在AB的垂直平分线上时,无符合题意的格点;综上,符合题意的格点共有8个,故答案为:(答案不唯一,符合题意即可);8.【点睛】本题考查在网格中作等腰三角形,根据已知边可作为底边或者腰进行分类讨论,熟练掌握尺规作图方法是解题关键.17.1【分析】根据分式的值为零的条件即可得出.【详解】解:∵分式的值为0,∴x-1=0且x≠0,∴x=1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件:当分式的分母不为零,分子为零时,分式的值为零.18.(3,4)【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点M(3,-4)关于x轴的对称点M′的坐标是(3,4).故答案为(3,4).【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.19.x(x+2)(x﹣2)【分析】先提取公因式,再根据平方差公式分解因式即可.【详解】解:==x(x+2)(x﹣2).故答案为:x(x+2)(x﹣2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,掌握a2-b2=(a+b)(a-b)是解题的关键.20.50°或 65°【分析】分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解即可.【详解】解:(1)当这个内角是50°的角是顶角时,则它的另外两个角的度数皆为: ;(2)当这个内角是50°的角是底角时,则它的底角为50°;所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°.故答案为:50°或 65°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理.能分50°为顶角和底角两种情况讨论是解决此题的关键.21.9【分析】根据勾股定理求出AB,再利用相似即可求解.【详解】∵AB=AC,∠BAC=120°∴∠C=30°,又∵AD⊥AC,AD=3∴∠DAC=90°,CD=6勾股定理得AC=AB=3,由图可知△ABD∽△BCA,∴BC=9【点睛】本题考查了勾股定理和相似三角形,属于简单题.证明相似是解题关键.22.【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,解题时注意完全平方公式的运用.【详解】解:矩形的面积为:(a+4)2-a2=(a 2+8a+16)-a2=a2+8a+16-a 2=8a+16.答:长方形的面积是(8a+16)cm2.故答案为: .【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用.熟记完全平方公式是解题关键.23.2【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=1,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解:作DE⊥AB于E,由基本尺规作图可知,AD是△ABC的角平分线,∵∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=1,∴△ABD的面积=,故答案为:2.【点睛】本题考查的是角平分线的性质、作角平分线,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.24. 6 128【分析】(1)当n=4时,的展开式的系数恰好对应的是第五行的数,根据第五行的数即刻得出答案;(2)的展开式的系数恰好对应第八行的数,据图写出第八行的数求和即可.【详解】解:(1)的展开式的系数恰好对应的是第五行的数,为:1,4,6,4,1,故的展开式中第3项的系数是6;(2)据题可知第八行的数为:1,7,21,35,35,21,7,1.故的展开式中各项的系数的和为:1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为:(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式,探索与表达规律.(1)能找出的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键;(2)中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.
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