北京市丰台区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份北京市丰台区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共34页。试卷主要包含了计算，先化简，再求值，解方程，下面是小东设计的尺规作图过程，，可以用来解释完全平方公式等内容，欢迎下载使用。
北京市丰台区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京丰台·八年级期末）计算：．
2．（2022·北京丰台·八年级期末）计算：．
3．（2022·北京丰台·八年级期末）计算：．
4．（2022·北京丰台·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
5．（2021·广西·柳州二十五中八年级期中）如图，点D在AB上，点E在AC上， AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．

6．（2022·北京丰台·八年级期末）解方程：+1＝．
7．（2022·北京丰台·八年级期末）如图，在中，∠°，∠°，⊥AB于点D，交AC于点E，如果，求的长．

8．（2022·北京丰台·八年级期末）下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt中，°．

求作：点，使得点在边上，且到和的距离相等．
作法：①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点；
③画射线，交于点．
所以点即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：过点作于点，连接．
在和中，
∵，，，
∴≌（SSS）．
∴∠ =∠ .
∵∠=90°，
∴.
∵，
∴（ ）．
9．（2022·北京丰台·八年级期末）北京市以年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了智慧跑，接着进行了堤上跑，共用时分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．

10．（2022·北京丰台·八年级期末）在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．

请你解答下面的问题：
(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_____________；
(2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．
11．（2022·北京丰台·八年级期末）在中，，，点是直线上一点，点关于射线的对称点为点. 作直线交射线于点，连接CF．

(1)如图，点在线段上，补全图形，求的大小（用含的代数式表示）；
(2)如果∠°．
①如图，当点在线段上时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
②如图，当点在线段的延长线上（不与点重合）时，直接写出线段，，之间的数量关系．
12．（2022·北京丰台·八年级期末）在平面直角坐标系中，作直线l垂直轴于点（，），已知点（，），点（，），以为斜边作等腰直角三角形，点在第一象限．关于直线l的对称图形是．给出如下定义：如果点M在上或内部，那么称点M是△ABC关于直线l的“称心点”．

(1)当时，在点（，），（，），（，）中，关于直线l 的“称心点”是 ；
(2)当上只有1个点是关于直线l的“称心点”时, 直接写出的值；
(3)点H是关于直线l 的“称心点”，且总有的面积大于的面积，求的取值范围．
13．（2021·北京丰台·八年级期末）计算：．
14．（2021·北京丰台·八年级期末）计算： ．
15．（2021·北京丰台·八年级期末）计算： ．
16．（2021·北京丰台·八年级期末）解分式方程：．
17．（2021·北京丰台·八年级期末）如图，，，．求证：．

18．（2021·北京丰台·八年级期末）先化简，再求值： 其中．
19．（2021·北京丰台·八年级期末）下面是小明设计的“作一个含角的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图，直线及直线上一点．

求作：， 使得，．

作法：如图，
①在直线上取点；
②分别以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③作直线，交直线于点；
④连接．
就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接，，．
，
是等边三角形．
．
，
点在线段的垂直平分线上(①）(填推理的依据）．
．
．
(②）(填推理的依据）．
．
20．（2021·北京丰台·八年级期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE=DB，∠DEC=∠B．
求证：AD平分∠BAC．

21．（2021·北京丰台·八年级期末）小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：
．
反过来，有
运用这个运算规律可以计算：
．
请你运用这个运算规律计算： ；
小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：
一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出水，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的．．．．．第次倒出的水量是的．按照这种倒水的方法，这水能倒完吗?
请你补充解决过程：
①列出倒次水倒出的总水量的式子并计算；
②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这水能倒完吗”，并说明理由．
22．（2021·北京丰台·八年级期末）已知：如图，，点在射线上，点在射线上(点在点的右侧），且．点关于直线的对称点为，连接．

(1）依题意补全图形；
(2）猜想线段的数量关系，并证明．
23．（2021·北京丰台·八年级期末）对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：如果图上存在一点使得，那么点是图形的“阶关联点”
若点是原点的“阶关联点”，则点的坐标为 ；
如图，在中，，，．
①若点是的“阶关联点”，把所有符合题意的点都画在图中；
②若点是的“阶关联点”，且点在上，求的取值范围．

24．（2020·北京丰台·八年级期末）计算：．
25．（2020·北京丰台·八年级期末）计算：．
26．（2020·北京丰台·八年级期末）已知，求代数式的值．
27．（2020·北京丰台·八年级期末）如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：△ABC ≌ △EDB．

28．（2020·北京丰台·八年级期末）解方程：．
29．（2020·北京丰台·八年级期末）先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
30．（2020·北京丰台·八年级期末）如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与DB交于点E，F是BC中点．求证：∠BEF=∠CEF．

31．（2020·北京丰台·八年级期末）已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”．
（1）4与 是关于1的“平衡数”，与 是关于1的“平衡数”；
（2）若，判断与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．
32．（2020·北京丰台·八年级期末）2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼Ａ，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等．
     
（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置；
（2）确定点O位置的依据为 ．
33．（2020·北京丰台·八年级期末）据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我国速录选手获得了7枚金牌、7枚银牌和4枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”．看到这则新闻后，学生小明和小海很受鼓舞，决定利用业余时间练习打字．经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高．经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打15个字．请求出小明平均每分钟打字的个数．
34．（2020·北京丰台·八年级期末）阅读下面的材料：

利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c满足，判断△ABC的形状并说明理由．
35．（2020·北京丰台·八年级期末）如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°