北京市丰台区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市丰台区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

一、填空题

1．（2022·北京丰台·九年级期末）如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是______．

2．（2022·北京丰台·九年级期末）如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．

3．（2022·北京丰台·九年级期末）如图，四边形ABCD内接于，E为直径AB延长线上一点，且，若，则的度数为______．

4．（2022·北京丰台·九年级期末）如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是______．

5．（2022·北京丰台·九年级期末）数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交于点D，连接CD，经测量cm，cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm．

6．（2022·北京丰台·九年级期末）已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

那么该抛物线的顶点坐标是______．

7．（2022·北京丰台·九年级期末）小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后两位）．

8．（2022·北京丰台·九年级期末）中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面______m．

9．（2021·北京丰台·九年级期末）将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为______．

10．（2021·北京丰台·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2，：＝___．

11．（2021·北京丰台·九年级期末）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)

12．（2021·北京丰台·九年级期末）抛物线与x轴有且只有1个公共点，则b=_______________．

13．（2021·北京丰台·九年级期末）如图，是的外接圆，是的中点，连结，其中与交于点. 写出图中所有与相似的三角形：________.

14．（2021·北京丰台·九年级期末）如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是________m．

15．（2021·北京丰台·九年级期末）如图，ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．下面是借助直尺，画出ABC中∠BAC的平分线的步骤：

①延长OD交于点M；

②连接AM交BC于点N．

所以∠BAN=∠CAN．

即线段AN为所求ABC中∠BAC的平分线．

请回答，得到∠BAN=∠CAN的依据是______．

16．（2021·北京丰台·九年级期末）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day）．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形各边均与圆相切的正6n边形的周长，再将它们的平均数作为2π的近似值．当n=1时，右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．

（1）若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正六边形的边长是_______；

（2）按照阿尔卡西的方法，计算n=1时π的近似值是_______．（结果保留两位小数）（参考数据：）

17．（2019·北京丰台·九年级期末）如果，那么_________．

18．（2019·北京丰台·九年级期末）如果，那么锐角__．

19．（2019·北京丰台·九年级期末）在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m．

20．（2019·北京丰台·九年级期末）如图，是⊙的一条弦，⊥于点，交⊙于点，连接. 如果，，那么⊙的半径为_________．

21．（2019·北京丰台·九年级期末）请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_________．

22．（2019·北京丰台·九年级期末）如图和的顶点都是网格线交点，那么______．

23．（2019·北京丰台·九年级期末）将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：

（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；

（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是_____．

24．（2019·北京丰台·九年级期末）某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟．从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填，，或)，此点距地面的高度为_______m．

参考答案：

1．

【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B坐标．

【详解】解：由题意知点B横坐标为；纵坐标为；

故答案为：．

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．

2．6

【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．

【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．

∵正六边形ABCDEF，

∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，

∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，

∵的周长为，

∴的半径为，

正六边形的边长是6；

【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．

3．110°##110度

【分析】根据圆内接四边形性质求出，再根据平行线的性质求出的度数即可．

【详解】解：∵四边形ABCD内接于，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；

故答案为：110°．

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，解题关键是根据圆内接四边形的性质求出．

4．##90度

【分析】根据旋转的性质可知，点与点对应，则旋转的角度是，勾股定理证明是直角三角形，即可求得，即可求解．

【详解】如图，连接

，

是直角三角形，且

绕点P顺时针旋转得到，

点与点对应，则旋转的角度是

故答案为：

【点睛】本题考查了求旋转角，勾股定理以及勾股定理的逆定理，找到旋转角是解题的关键．

5．5

【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．

【详解】解：设圆心为O，连接OB．

 Rt△OBC中，BC＝AB＝4cm，

根据勾股定理得：OC2＋BC2＝OB2，即：（OB−2）2＋42＝OB2，

解得：OB＝5；

故轮子的半径为5cm．

故答案为：5．

【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

6．

【分析】观察表格可知该抛物线的对称轴为直线，根据二次函数图像的顶点坐标在对称轴上，在表格中查取点坐标即可．

【详解】解：观察表格并由抛物线的图像与性质可知

该抛物线的对称轴为直线

∵顶点坐标在对称轴上

∴由表格可知该抛物线的顶点坐标为

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质．解题的关键在于正确把握二次函数的图像与性质．

7．

【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．

【详解】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在附近，

而

所以估计出针与直线相交的概率是

故答案为：

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出针与直线相交的频率稳定在附近是解本题的关键．

8．

【分析】如图建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可．

【详解】解：建立平面直角坐标系如图：

根据题意可知，点A的坐标为（3，10），点C的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x=3.5，

设抛物线的的解析式为y＝ax2+bx+c，把上面信息代入得，

，

解得，，

抛物线解析式为：，

把代入得，；

故答案为：

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是建立平面直角坐标系，求出二次函数解析式，利用二次函数解析式的性质求解．

9．y=x2-2

【分析】根据“上加下减”可得答案．

【详解】将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为y=x2-2.

故答案为y=x2-2．

【点睛】本题考查二次函数图象的平移.抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号内），上加下减（在末梢）.

10．1：9##

【分析】利用平行四边形的性质证明△AOE∽△COB，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥BC，AD=BC，

∴△AOE∽△COB，

∴：=，

∵AE：ED＝1：2，

∴AE：AD＝1：3，

∴AE：BC＝1：3，

∴：==1：9，

故答案为：1：9．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．

11．0.88

【详解】因为（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8≈0.88,所以这种幼树移植成活率的概率约为0.88,故答案为:0.88.

12．±4

【分析】根据抛物线与x轴有且只有1个公共点可知，当时，此方程有且有两个相等的实数根，根据=算出b的值即可．

【详解】∵抛物线与x轴有且只有1个公共点，

∴令=0，

∴，

∴=±4，

故答案为：±4．

【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题的关键．

13．；．

【分析】由同弧所对的圆周角相等可得，可利用含对顶角的8字相似模型得到，由等弧所对的圆周角相等可得，在和含公共角，出现母子型相似模型．

【详解】∵∠ADE=∠BCE，

∠AED=∠CEB，

∴；

∵是的中点，

∴，

∴∠EAD=∠ABD，

∠ADB公共，

∴．

综上：；．

故答案为：；．

【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等的应用是解题的关键．

14．8

【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高．

【详解】如图：

∵∠ABC=∠DBE，∠ACB=∠DEB=90°，

∴△ABC∽△DBE，

∴BC：BE=AC：DE，

即1：5=1.6：DE，

∴DE=8m，

故答案为：8．

【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

15．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．

【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到∠BAN=∠CAN．

【详解】

如图所示：

根据题目的步骤，延长OD交于点M，

由垂径定理得到点M为的中点，

，

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

∠BAN=∠CAN，

线段AN为所求ABC中∠BAC的平分线．

故答案为：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．

【点睛】本题考查圆的基本性质，属于基础题，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键．

16．     1     3.23

【分析】（1）如图，根据正六边形的性质可证得△AOB为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解；

（2）利用锐角三角函数分别计算出圆的内接正六边形的周长和外切正六边形的周长，再利用它们的算术平均数作为2π的近似数值即可解答．

【详解】解：（1）如图，

∵该多边形为圆内接正六边形，

∴∠AOB=60°，

∵OA=OB=1，

∴△AOB为等边三角形，

∴AB=1，即则⊙O的内接正六边形的边长是1,

故答案为：1；

（2）如图，设圆的半径为1，

当n=1时，可得∠AOB=60°，∠BOC=30°，

则圆内接正六边形的边长为1，周长为6，

圆外切正六边形的边长为，周长为，

根据题意得：2π= ，

则π= ≈1.5+1.732=3.232≈3.23，

故答案为：3.23．

【点睛】本题考查了圆周率π的近似值的计算、圆的内接和外切正多边形的性质、锐角三角函数解直角三角形，根据题意，结合图形，计算出单位圆内接正六边形和外切正六边形的边长是解答的关键．

17．

【分析】将进行变形为，从而可求出的值.

【详解】∵

∴

故答案为

【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对原式进行适当变形是解题的关键.

18．30

【分析】根据特殊角的三角函数值，即可求解．

【详解】解：，

锐角．

故答案为：30．

【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角三角函数值，是解题的关键．

19．12

【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.

【详解】设旗杆的高度为x m,

∵

∴

故答案为12

【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.

20．5

【分析】由垂径定理可知，在中利用勾股定理即可求出半径.

【详解】设⊙的半径为r

∵是⊙的一条弦，⊥，

∴

在中

∵

∴

∴

故答案为5

【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理，掌握勾股定理及垂径定理的内容是解题的关键.

21．（答案不唯一）

【分析】直线经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.

【详解】∵直线经过一三象限，图象在二、四象限

∴两个函数无公共点

故答案为

【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.

22．45°

【分析】连接AD，构建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：∠DAC=90°，∠ADC=∠ACD=45°，最后根据平行线的性质可得结论．

【详解】解：连接AD，

由勾股定理得：AD2=12+32=10，AC2=12+32=10，CD2=22+42=20，

∴AD=AC，AD2+AC2=CD2，

∴∠DAC=90°，

∴∠ADC=∠ACD=45°，

∵AB∥DE，

∴∠BAD+∠ADE=180°，

∴∠BAC+∠CDE=180°-90°-45°=45°，

故答案为：45°．

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握网格型问题的计算方法是关键．

23．

【分析】根据折叠的性质得到BE＝AB，根据矩形的性质得到AB＝CD，△BOE∽△DOC，再根据相似三角形的性质即可求解．

【详解】解：由折叠的性质得到BE＝AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，△BOE∽△DOC，

∴△BOE与△DOC的相似比是，

∴点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、探究等能力，是一道好题．

24．     C     78

【分析】根据转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.

【详解】∵转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈

∴乘坐的座舱到达图2中的点C处

如图，连接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于点E

由图2可知圆的半径为44m，

即

∵OQ⊥BC

∴

∴

∴

∴点C距地面的高度为 m

故答案为C,78

【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.