北京市门头沟区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

北京市门头沟区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

1．（2022·北京门头沟·九年级期末）已知，则下列比例式成立的是(     )

A． B． C． D．

2．（2022·北京门头沟·九年级期末）二次函数的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·北京门头沟·九年级期末）已知⊙的半径为，点到圆心的距离为，那么点与⊙的位置关系是（    ）．

A．点在⊙外 B．点在⊙内 C．点在⊙上 D．无法确定

4．（2022·北京门头沟·九年级期末）在中，，，则的值是（   ）

A． B． C． D．

5．（2022·北京门头沟·九年级期末）如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（    ）.

A． B． C． D．

6．（2022·北京门头沟·九年级期末）如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·北京门头沟·九年级期末）如果与都在函数的图象上，且，那么的取值范围是（    ）

A． B． C． D．任意实数

8．（2022·北京门头沟·九年级期末）如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）

A． B． C． D．

9．（2021·北京门头沟·九年级期末）抛物线的顶点坐标是（   ）

A． B． C． D．

10．（2021·北京门头沟·九年级期末）的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件（   ）

A． B． C． D．无法确定

11．（2021·北京门头沟·九年级期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．

12．（2021·北京门头沟·九年级期末）点，点，在反比例函数的图象上，且，则（   ）

A． B． C． D．不能确定

13．（2021·北京门头沟·九年级期末）如图，在中，，，则的度数是（   ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

14．（2021·北京门头沟·九年级期末）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

15．（2021·北京门头沟·九年级期末）在大力发展现代化农业的形势下，现有、两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以、两种新玉米种子出芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；

③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．其中合理的是（   ）A．①②③              B．①②              C．①③              D．②③

16．（2021·北京门头沟·九年级期末）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了原子滑车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足（    ）

A． B． C． D．

17．（2019·北京门头沟·九年级期末）反比例函数的图象分布的象限是（      ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限

18．（2019·北京门头沟·九年级期末）⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（      ）

A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内

19．（2019·北京门头沟·九年级期末）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（    ）.

A．； B．；

C．； D．.

20．（2019·北京门头沟·九年级期末）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（      ）

A． B． C． D．

21．（2019·北京门头沟·九年级期末）如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（      ）

A． B． C． D．

22．（2019·北京门头沟·九年级期末）如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于点D，连接CD，OD，BD．下列结论中正确的是（      ）

A．AC∥OD B．

C．△ODE∽△ADO D．

23．（2019·北京门头沟·九年级期末）对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b，那么函数的图象大致是（      ）

A． B． C． D．

24．（2019·北京门头沟·九年级期末）近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

下面有四个推断：

①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；

②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；

③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；

④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．

其中合理推断的序号是（      ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②③

参考答案：

1．B

【详解】A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；

B、等式的两边都除以6，故B正确；

C、等式的左边除以2b，右边除以，故C错误；

D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；

故选B．

2．B

【分析】根据抛物线的顶点式形式即可写出其顶点坐标．

【详解】二次函数的顶点坐标是(3，1)

故选：B

【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，关键是知道二次函数的顶点式或能把一般式化成顶点式．

3．A

【详解】试题解析：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．

故选A．

4．C

【分析】由tanA==2，设BC=2x，可得AC=x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA的值．

【详解】解：由tanA==2，设BC=2x，则AC=x，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴根据勾股定理，得AB=，

因此，sinA=，

故选：C．

【点睛】本题已知正切值，求同角的正弦值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题．

5．C

【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．

【详解】∵CD⊥AB，

∴，

∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.

故答案为C.

【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.

6．D

【分析】根据抛物线平移的规律解答．

【详解】解：这条新的抛物线的表达式是，

故选：D．

【点睛】此题考查了抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，熟记规律是解题的关键．

7．A

【分析】根据反比例函数的增减性解答．

【详解】解：∵与都在函数的图象上，且，1<2，

∴y随着x的增大而减小，

∴，

得，

故选：A．

【点睛】此题考查了反比例函数的增减性：当k>0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．

8．C

【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值．

【详解】解：连结BP，

∵抛物线与轴交于A、两点，

当y=0时，，

解得，

∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4，

在直角△COB中，

BC=，

∵Q是AP上的中点，O是AB的中点，

∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP，

又∵P在圆C上，且半径为2，

∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大，

此时BP=BC+CP=5+2=7，

OQ=BP=．

故选择C．

【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况．

9．B

【分析】根据二次函数顶点式解析式的性质解答．

【详解】抛物线的顶点坐标是，

故选：B．

【点睛】此题考查二次函数顶点式解析式的性质，的顶点坐标是（h，k）．

10．A

【分析】根据点与圆的关系解答.

【详解】∵点在外，的半径为3，

∴点到圆心的距离为>3，

故选：A.

【点睛】此题考查点与圆的位置关系：点与圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．

11．D

【分析】先证明△BDA∽△ADC，然后再根据相似三角形的性质列出比例式，最后代入已知数据计算即可．

【详解】解：∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD+∠CAD＝90°，

∵AD⊥BC，

∴∠C+∠CAD＝90°，

∴∠C＝∠BAD，

∵∠BDA＝∠ADC＝90°，

∴△BDA∽△ADC，

∴，即，解得：DC＝．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知条件证得△BDA∽△ADC是解答本题的关键．

12．B

【分析】根据反比例函数图像的性质知的图像在各象限内y随x的增大而减小即可得到结果．

【详解】由题意知的图像在一，三象限，且每个象限内y随x的增大而减小，

又，

∴，

故选：B．

【点睛】此题考查反比例函数图像的性质：当k大于0时，在各象限内y随x的增大而减小，难度一般．

13．B

【分析】利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．

【详解】解：，，

．

故选：．

【点睛】此题考查了圆周角定理，此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆周角的一半定理的应用．

14．D

【详解】解：由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即求得这个多边形的边数为360÷60=6．故答案选D.

考点：多边形外角与边数的关系．

15．D

【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．

【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；

③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故正确，

故选：D．

【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．

16．B

【分析】由图得A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式，再根据对称轴或者顶点可求出答案．

【详解】由图得A（0，2）、B（2，1）、C（4，4），代入解析式：

，解得，则，

当时，滑车运行到最低点，所以，即，

故选B．

【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法．

17．A

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出k的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．

【详解】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，

∴反比例函数y=的图象分布在一、三象限．

故选：A．

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．

18．B

【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．

【详解】解：∵OP=5>3，

∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键．

19．B

【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.

【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，

故选B．

【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.

20．D

【分析】把∠A置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可．

【详解】解：如图所示，

在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,

∴AC== =5

∴= = .

故选D.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．

21．C

【分析】根据图中符号所处的位置关系作答．

【详解】解：从立体图形可以看出这X，菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在右边，故A错误，C正确.

故选C.

【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．

22．A

【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；

B.过点E作EF⊥AC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；

C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；

D.根据角平分线的性质得出∠CAD=∠BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD，从而可判断D错误．

【详解】解：解：A.∵AB是半圆直径，

∴AO=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，

∴∠CAD=∠DAO= ∠CAB，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，

∴A正确．

B.如图，过点E作EF⊥AC，

∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，

∴OE=EF，

在Rt△EFC中，CE＞EF，

∴CE＞OE，

∴B错误．

C.∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，

∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，

∴∠DOE≠∠DAO，

∴不能证明△ODE和△ADO相似，

∴C错误；

D.∵AD平分∠CAB交于点D，

∴∠CAD=∠BAD.

∴CD=BD

∴BC<CD+BD=2CD,

∵半径OC⊥AB于O，

∴AC=BC,

∴AC<2CD，

∴D错误.

故选A.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练．

23．C

【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.

【详解】解：∵a★b，

∴

∴当x>2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x≤2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限.

故应选C.

【点睛】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.

24．B

【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.

【详解】解：∵样本中仅使用A支付的概率= ，

∴总体中仅使用A支付的概率为0.3.

故①正确.

∵样本中两种支付都使用的概率= 0.4

∴从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；

故②错误.

估计全校仅使用B支付的学生人数为：800 =200（人）

故③正确.

根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故④错误.

故选B.

【点睛】本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.