北京市门头沟区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市门头沟区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京门头沟·九年级期末）已知＝，那么＝_____．

2．（2022·北京门头沟·九年级期末）颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是_____米．

3．（2022·北京门头沟·九年级期末）如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是_____．

4．（2022·北京门头沟·九年级期末）如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是_____cm2．

5．（2022·北京门头沟·九年级期末）若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．

6．（2022·北京门头沟·九年级期末）写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式______．

7．（2022·北京门头沟·九年级期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是______步．

8．（2022·北京门头沟·九年级期末）函数的图象如图所示，在下列结论中：①该函数自变量的取值范围是；② 该函数有最小值；③方程有三个根；④如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有．所有正确结论的序号是______．

9．（2022·北京门头沟·九年级期末）已知：如图，在中，点D在BC上，点E在AC上，DE与AB不平行添加一个条件______，使得∽，然后再加以证明．

10．（2021·北京门头沟·九年级期末）如图：在中，，，，则________．

11．（2021·北京门头沟·九年级期末）如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为，则该二次函数表达式可以为______．（任意写出一个符合条件的即可）

12．（2021·北京门头沟·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 5，AC= 4，则cosA=___________．

13．（2021·北京门头沟·九年级期末）如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度为是______．

14．（2021·北京门头沟·九年级期末）如图所示的网格是正方形网格，则______°（点，，，是网格线交点）

15．（2021·北京门头沟·九年级期末）已知正方形的边长为2cm，那么它外接圆的半径长是_______cm．

16．（2021·北京门头沟·九年级期末）抛物线向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式是______．

17．（2021·北京门头沟·九年级期末）如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为，三角形与正方形重叠部分的面积为，在下面的平面直角坐标系中，线段表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．

①②③

18．（2021·北京门头沟·九年级期末）在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：已知：如图1，在中，，请在图中的内（含边），画出使的一个点（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点：

①以为直径，做，如图2；

②过点作的垂线，交于点；

③以点为圆心，为半径作，分别交、边于、，在劣弧上任取一点即为所求点，如图3．

问题：

（1）在②的操作中，可以得到______°（依据：______）

（2）在③的操作中，可以得到______°（依据：______）

19．（2019·北京门头沟·九年级期末）如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．

20．（2019·北京门头沟·九年级期末）在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______（填序号）．            

21．（2019·北京门头沟·九年级期末）如果二次函数的图象如图所示，那么____0 .（填“＞”，“=”，或“＜”）．

22．（2019·北京门头沟·九年级期末）写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为________.

23．（2019·北京门头沟·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为___________．

24．（2019·北京门头沟·九年级期末）“永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30°，楼底端C的俯角为45°，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是______米（结果保留根号）．

25．（2019·北京门头沟·九年级期末）如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_______（填序号）．

①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；

②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；

③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机

取出一张，数字是1．

26．（2019·北京门头沟·九年级期末）张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．

①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；

②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为________．

参考答案：

1．

【分析】直接利用已知得出x＝y，进而得出答案．

【详解】解：∵＝，

∴x＝y，

∴＝＝．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答此题的关键．

2．12

【详解】试题分析：如图所示：连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC=×360°=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴BC=OB=OC，

∴周长为2×6=12

故答案为12

【考点】正多边形和圆．

3．

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．

【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：3

∴这两个相似三角形的周长比是1：3，

故答案为：1：3．

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．

4．

【分析】由题意可知C、D是弧AB的三等分点，通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中，可发现阴影部分正好是扇形AOB的，先求出扇形AOB的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20度，半径是3的扇形的面积皆可．

【详解】解：S扇形OAB=，

S阴影=S扇形OAB=×π=π．

故答案为

【点评】此题考查扇形的面积问题，通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形﹣﹣扇形，再求算扇形的面积即可．利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法．

5．

【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

【详解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2

故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．

【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．

6．

【分析】令k>0即可符合题意．

【详解】解：位于第一，三象限的反比例函数的表达式是，

故答案为：．

【点睛】此题考查了反比例函数的定义，正确理解反比例函数的比例系数k与所在象限的关系是解题的关键．

7．6

【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；

【详解】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：；

依据直角三角形的性质：可得斜边长为：

依据直角三角形面积公式：，即为；

内切圆半径面积公式：，即为；

所以，可得：，所以直径为：；

故填：6；

【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；

8．①③##③①

【分析】根据函数解析式可知中，则可判断①，根据函数图像不存在最小值，进而判断②，根据与存在3个交点可判断③当时，随的增大而减小，进而即可判断④

【详解】解：则，，即函数图象与轴无交点，

该函数自变量的取值范围是；

故①正确；

根据函数图象可知，该函数图像不存在最小值，

故②不正确；

如图与存在3个交点，则方程有三个根；

故③正确

当时，随的增大而减小，如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有．

故④不正确

故正确的有①③

故答案为：①③

【点睛】本题考查了函数的图象与性质，类比反比例函数和二次函数的图象与性质是解题的关键．

9．

【分析】由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可．

【详解】解：添加条件为：，

理由：，

，

∽．

故答案为．

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．

10．9

【分析】由，证得△ADE∽△ABC，推出，根据相似三角形的性质即可得到答案．

【详解】∵，

∴△ADE∽△ABC，

∴相似比=，

∵，，

∴AB=AD+BD=3，

∴，

∴，

故答案为：9．

【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，熟记相似三角形的性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方，由此证明三角形相似解答．

11．（答案不唯一）

【分析】函数图象的开口方向故a<0，对称轴为直线x=1，得h=1，取k的任意值代入即可得到函数解析式．

【详解】由题意设，

∵二次函数图象开口向下，对称轴为，

∴a=-1，h=1，

当k=1时，函数解析式为，

故答案为：．

【点睛】此题考查二次函数的性质，熟记顶点式解析式中各字母的值与函数图象的关系是解题的关键．

12．

【分析】根据锐角三角函数的概念直接解答即可．

【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，

∴cosA=

故答案为：．

【点睛】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．

13．

【分析】根据弧长的公式进行计算即可．

【详解】解：根据弧长的公式，

得到：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．

14．45

【分析】做线段BA关于BC的对称线段BE，连接DE，先证明，再证明△BDE为等腰直角三角形，得到∠DBE=45°，问题得证．

【详解】解：如图，做线段BA关于BC的对称线段BE，连接DE，

则∠ABC=∠EBC，

∴，

根据勾股定理得，， ，

∴BE=DE，

∴∠BED=90°，

∴△BDE为等腰直角三角形，

∴∠DBE=45°，

∴．

故答案为：45

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在网格中应用，根据题意作出线段BA关于BC的对称线段BE是解题关键．

15．

【详解】分析：运用正方形的性质，以及与外接圆的关系，可求出外接圆半径．

详解：∵正方形的边长为2,

由中心角只有四个可得出：  

∴中心角是：  

正方形的外接圆半径是：sin∠AOC

∵

∴

故答案为

点睛：考查正多边形和圆，涉及垂径定理，解直角三角形，比较简单.

16．+3

【分析】根据抛物线平移的规律解答．

【详解】解：抛物线向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式是+3，

故答案为：+3．

【点睛】此题考查抛物线平移的规律：左右平移时，x的值左加右减；上下平移时，h值上加下减；熟记规律是解题的关键．

17．乙

【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前，重叠部分为直角三角形．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为直角梯形．利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象．

【详解】设直角三角形的底为a，高为b，运行速度为v．

由题意可知当三角形没全进入正方形之前，重叠部分为与原三角形相似的直角三角形．

∵重叠部分的直角三角形的底为vx，

∴根据三角形相似，可知： ，

即重叠直角三角形的高，

∴，

∵a， b， v都为常数且大于0，

∴是一个开口向上的曲线．

当三角形即将出正方形之后，重叠部分为去掉与原三角形相似的直角三角形的直角梯形．

设正方形边长为l，

则该梯形的高为，下底为b，

根据三角形相似可知：，

即梯形上底，

∴．

∵a， b， v，l都为常数且大于0，

∴中项的系数为，

∴是一个开口向下的曲线．

∴只有乙符合．

故答案为：乙．

【点睛】本题考查动点问题的函数图象．理解三角形运动过程中的分界点，利用三角形和梯形的面积公式列出关于x的方程来判断其图象是解题关键．

18．（1）90；直径所对的圆周角等于90度  （2）45；同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

【分析】根据作图的步骤和圆周角定理即可得到结论．

【详解】解：（1）∵为直径，

∴90°，此种作法的依据是直径所对的圆周角等于90°；

（2）∵为直径

∵∠ANB=90°

∵45°，此种作法的依据是同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

故答案为:（1）90；直径所对的圆周角等于90度  （2）45；同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

【点睛】本题考查了作图复杂作图，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．

19．30

【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．

【详解】解：∵∠A是锐角，且sinA=，

∴∠A=30°．

故答案为30．

考点：特殊角的三角函数值．

20．①

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此

【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，

长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，

圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，

所以三视图中有三角形的是①.

故答案为①

【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．

21．＜

【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与Y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，代入即可判断abc的正负．

【详解】解：∵图象开口方向向上，

∴a＞0.

∵图象的对称轴在x轴的负半轴上，

∴ .

∵a＞0，

∴b>0.

∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，

∴c＜0.

∴abc<0.

故答案为<.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．

22．y=(答案不唯一)

【详解】根据反比例函数的性质，只需要当k＞0即可，答案不唯一.

故答案为y=(答案不唯一).

23．

【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，

∴；

因为OB、OC是⊙O的半径，

所以OB=OC，

所以=，

在中，若⊙O的半径OC为2，

OB=OC=2，

在中，BC=2=

【点睛】本题考查圆周角与圆心角、弦心距，要求考生熟悉圆周角与圆心角的关系，会求弦心距和弦长．

24．

【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则∠DAC=45°，∠BAD=30°，进一步推出AD=CD=AE=米,再根据tan∠BAD= = ,从而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到结果.

【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，则∠DAC=45°，∠BAD=30°，

∵AD⊥BC, ∠DAC=45°，

∴AD=CD=AE=米,

在Rt△ABD中，

tan∠BAD= =，

∴BD=AD = =23(米)

∴BC=BD+CD= (米)

故答案为.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．

25．②

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．

【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是 =0.5，故本选项错误；

在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是 ，故本选项符合题意；

四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25

故答案为②.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．

26．     120     25

【分析】①    当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=120元．

②设顾客每笔订单的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，对M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．

【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=120元．

故答案为：120．

（2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.

∵M≥100恒成立,

∴0.8x≤200

解得：x≤25.

故答案为25.

【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．