北京市密云区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

北京市密云区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

1．（2022·北京密云·九年级期末）如果4m=5n（n≠0），那么下列比例式成立的是（     ）

A． B． C． D．

2．（2022·北京密云·九年级期末）已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（     ）

A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<2

3．（2022·北京密云·九年级期末）抛物线的对称轴是 （   ）

A．直线＝－1 B．直线＝1 C．直线＝－2 D．直线＝2

4．（2022·北京密云·九年级期末）在中，，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·北京密云·九年级期末）如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（     ）

A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米

6．（2022·北京密云·九年级期末）如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC的度数为（     ）

A．65° B．50° C．30° D．25°

7．（2022·北京密云·九年级期末）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为（     ）

A． B． C．2 D．4

8．（2022·北京密云·九年级期末）如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（     ）

A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x

9．（2020·北京密云·九年级期末）已知，则=（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·北京密云·九年级期末）二次函数图像的顶点坐标为(   )

A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)

11．（2020·北京密云·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 ，则∠B的度数是（   ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

12．（2020·北京密云·九年级期末）在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为．那么下列说法中不正确的是（    ）

A．当时，点在外 B．当时，点在内

C．当时，点在内 D．当时，点在外

13．（2020·北京密云·九年级期末）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（   ）

A．点O B．点P C．点M D．点N

14．（2020·北京密云·九年级期末）已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（    ）．

A．k>-2 B． C． D．

15．（2020·北京密云·九年级期末）如图，在⊙O中，弦BC // OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（    ）．

A．30° B．40°

C．50° D．60°

16．（2020·北京密云·九年级期末）如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S3．若S1+S3=30，则S2的值为（    ）．

A．6 B．8

C．10 D．12

17．（2020·北京密云·九年级期末）抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

18．（2020·北京密云·九年级期末）如图，直线，直线被所截得的两条线段分别为，直线被所截得的两条线段分别为，若，，，则的长为（    ）

A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6

19．（2020·北京密云·九年级期末）已知点是反比例函数图像上的两点，则（    ）

A． B． C． D．

20．（2020·北京密云·九年级期末）将的各边长都缩小为原来的，则锐角A的正弦值（    ）

A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的

21．（2020·北京密云·九年级期末）如图，二次函数的图像经过点，，，则下列结论错误的是（    ）

A．二次函数图像的对称轴是

B．方程的两根是，

C．当时，函数值y随自变量x的增大而减小

D．函数的最小值是

22．（2020·北京密云·九年级期末）如图，AB是的直径，C，D是上的两点，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

23．（2020·北京密云·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中有两点A（-2，0）和B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

24．（2020·北京密云·九年级期末）如图，AB是的直径，，P是圆周上一动点（点P与点A、点B不重合），，垂足为C，点M是PC的中点．设AC长为x，AM长为y，则表示y与x之间函数关系的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

参考答案：

1．B

【分析】把比例式转化为乘积式，逐项判断即可．

【详解】解：A. 由，可得，不符合题意；

B. 由，可得，符合题意；

C. 由，可得，不符合题意；

D. 由，可得，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了比例的基本性质，解题关键是熟练掌握比例式与乘积式的互相转化．

2．A

【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．

【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，

∴OP需要满足的条件是OP>4，

故选：A．

【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．

3．B

【分析】根据题目所给的二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴．

【详解】解：∵解析式为，

∴对称轴是直线．

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是根据二次函数的顶点式得到函数图象的性质．

4．D

【分析】由勾股定理算出AC的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答．

【详解】解：由勾股定理可得：，

∴tanA=，

故选D ．　

【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理及三角函数的定义是解题关键．

5．C

【分析】根据CD//AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．

【详解】解：由题意知，CE＝2米，CD＝1.6米，BC＝8米，CDAB，

则BE＝BC+CE＝10米，

∵CDAB，

∴△ECD∽△EBA

∴＝，即＝，

解得AB＝8（米），即路灯的高AB为8米．

故选C．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意说明△ECD∽△EBA是解答本题的关键．

6．D

【分析】先求出∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．

【详解】解：∵∠AOC=130°，AB是⊙O的直径，

∴∠BOC=180°-∠AOC=50°，

∴∠BDC=∠BOC=25°，

故选：D．

【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．

7．B

【分析】△ABC∽△EDF，只需求出其相似比，平方即得两三角形面积比．

【详解】解：如图，设正方形网格中小方格的边长为1，

则有AB=1，BC=，AC=，DE=2，EF=，DF=，

∴，

∴△ABC∽△EDF，

∴S△ABC：S△DEF=，

故选：B．

【点睛】本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，确定其相似比．

8．C

【分析】先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.

【详解】解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm

由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.

故选C.

【点睛】本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.

9．B

【分析】由得到x=，再代入计算即可．

【详解】∵，

∴x=，

∴=．

故选：B．

【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是根据得到x=，再代入计算即可．

10．A

【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．

【详解】解：抛物线y=x2-2是顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，

顶点坐标为（0，-2），

故选A．

【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为，对称轴为x=h．

11．C

【分析】根据特殊角的函数值可得∠A度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B度数．

【详解】解：∵，

∴∠A=30°，

∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°

故选：C．

【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.

12．C

【分析】根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．

【详解】A．a＜1时，d＞2，点B在⊙A外，故A正确；

B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故B正确；

C．当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故C错误；

D．当a＞5时，点B在⊙A外，故D正确．

故选C．

【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

13．B

【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．

【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．

14．C

【分析】先根据反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

【详解】解：∵反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，

∴＜0，解得k＜-2．

故选：C．

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键

15．B

【分析】由圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．

【详解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半径OA

∴∠MBC=∠AOB =40°,

故选：B．

【点睛】熟练掌握圆周角定理，平行线的性质是解答此题的关键．

16．D

【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通过证明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S3的关系，进而可得到答案.

【详解】解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC

∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB，

∴,

∵EG= DF=GB=FH AB∥CD,（已证）

∴四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，

∴DE∥FG∥HB

∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，

∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴

，

∴，

∵S1+S3=30，

∴S2=12．

故选：D．

【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键．

17．C

【分析】根据抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．

【详解】解：∵抛物线的解析式为：，

∴其顶点坐标为（−2，−1）．

故选：C．

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式的特征是解答此题的关键．

18．C

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再求出答案即可．

【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，

∴，

∵CD=1，DE=2，FG=1.2，

∴，

∴GH=2.4，

经检验：是原方程的解且符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．

19．D

【分析】直接利用反比例函数的性质求解即可．

【详解】，

∴反比例函数位于第一、三象限，且在每个象限内都是y随着x的增大而减小，

，

故选：D．

【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．

20．A

【分析】根据正弦的定义计算即可求解．

【详解】设AC＝b，AB＝c，BC＝a，

∴

当各边长都缩小为原来的时，，， ，

∴

∴锐角A的正弦值不变，

故选：A．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握正弦的定义．

21．D

【分析】A：由点A、B的坐标得到二次函数图象的对称轴，即可求解；

B：由函数图象知，与x轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），即可求解；

C：抛物线的对称轴为x=1，根据对称轴左侧函数的增减性，即可求解；

D：由点A、B、C的坐标求出抛物线表达式，即可求解．

【详解】解：A：由点A、B的坐标知，二次函数图象的对称轴是x=（3-1）=1，故不符合题意；

B：由函数图象知，与x轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），故方程ax2＋bx＋c=0的两根是，，故不符合题意；

C：抛物线的对称轴为x=1，从图象看，当x＜1时，函数值y随自变量x的增大而减小，故不符合题意；

D：设抛物线的表达式为，

当x=0时，y=a（0＋1）（0-3）=-1，

解得a=，

故抛物线的表达式为y=（x＋1）（x-3），

当x=1时，函数的最小值为，故符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．

22．C

【分析】首先根据AB是直径得出，然后利用圆周角定理的推论得出，最后利用直角三角形两锐角互余即可得出答案．

【详解】解：∵AB是的直径，

．

∵和都是所对的圆周角，

，

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理及其推论的内容是解题的关键．

23．B

【分析】直接利用位似图形的性质即可得出答案．

【详解】∵B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，

∴点D的横坐标为，纵坐标为，

∴点D的坐标为，

故选：B．

【点睛】本题主要考查位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键．

24．B

【分析】证明∠PAC＝∠BPC，则，进而求解．

【详解】解：∵AB是直径，则∠APB=90°，

则∠BPC＋∠APC=90°

而∠APC＋∠PAC=90°，

∴∠PAC=∠BPC，

则tan∠PAC=tan∠BPC，

∴，即，

∵点M是PC的中点，则，

则，

∴（0<x<4），

可知y与x之间的函数图像不是一次函数，故排除C，

当x=1时，，故排除D，

当x=3时，，故排除A，

故选：B．

【点睛】本题考查动点问题的函数图像，确定函数的表达式是解题的关键．