北京市密云区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市密云区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

一、填空题

1．（2022·北京密云·九年级期末）若cosA，则锐角A的度数为_______．

2．（2022·北京密云·九年级期末）点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1_________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）

3．（2022·北京密云·九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________．

4．（2022·北京密云·九年级期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式________．

5．（2022·北京密云·九年级期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2

6．（2022·北京密云·九年级期末）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm，∠CDE=60°，则点C到底座DE的距离为__________cm（结果保留根号）．

7．（2022·北京密云·九年级期末）如图，是的切线，是切点．若，则______________．

8．（2022·北京密云·九年级期末）如图，抛物线y=-x2+2．将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3．关于图形C3，给出如下四个结论：①图形C3关于y轴成轴对称；② 图形C3有最小值，且最小值为0；③ 当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；④ 当-2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．以上四个结论中，所有正确结论的序号是________．

9．（2020·北京密云·九年级期末）如图，直线a // b // c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为_________．

10．（2020·北京密云·九年级期末）若边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是___________．

11．（2020·北京密云·九年级期末）在二次函数中，y与x的部分对应值如下表：

则m、n的大小关系为m_______n．（填“>”,“=”或“<”）

12．（2020·北京密云·九年级期末）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．

13．（2020·北京密云·九年级期末）如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______

14．（2020·北京密云·九年级期末）如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标______________．

15．（2020·北京密云·九年级期末）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中的弧长是_______.  

16．（2020·北京密云·九年级期末）已知：∠BAC．

（1）如图，在平面内任取一点O；

（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；

（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；

（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

①△ADE是⊙O的内接三角形；  ② ；

③ DE=2PE；                     ④ AP平分∠BAC．

所有正确结论的序号是______________．

17．（2020·北京密云·九年级期末）已知扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长为_________．

18．（2020·北京密云·九年级期末）已知中，D是BC上一点，添加一个条件使得，则添加的条件可以是_________．

19．（2020·北京密云·九年级期末）已知点是反比例函数图像上的两点，其中，则_________．

20．（2020·北京密云·九年级期末）如图，中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则与的面积比为_________．

21．（2020·北京密云·九年级期末）二次函数的最小值是_________．

22．（2020·北京密云·九年级期末）如图，是上三点，，垂足为D，已知，，则BC长为_________．

23．（2020·北京密云·九年级期末）如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=_________m．（结果保留根号）．

24．（2020·北京密云·九年级期末）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为____步．

参考答案：

1．45°．

【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．

【详解】∵cosA，

∴∠A=45°．

故答案为：45°．

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．

2．y1＜y2

【分析】先确定反比例函数的增减性，然后根据增减性解答即可．

【详解】解：∵

∴函数图象在每二、四象限内，且y随x的增大而增大

∵2＜3

∴y1＜y2．

故答案是y1＜y2．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例，当k＜0时，函数图象在每二、四象限内，且y随x的增大而增大．

3．4

【分析】由周长公式可得⊙O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．

【详解】∵⊙O的周长为8π

∴⊙O半径为4

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O

∴正六边形ABCDEF中心角为

∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的

∴正六边形ABCDEF边长为4.

故答案为：4．

【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．

4．（答案不唯一）

【分析】设，根据题意，c= -5，a＞0，符合题意即可．

【详解】设，

根据题意，c= -5，a＞0，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数解析式与各系数之间的关系，解答时，符合题意即可．

5．3π

【分析】此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.

【详解】根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.

【点睛】本题扇形面积的计算.熟记扇形面积公式是解题的关键.

6．

【分析】过点C作CM⊥DE，利用正弦函数即可求解．

【详解】如图，过点C作CM⊥DE，点C到底座DE的距离为CM

∵CD=8cm，∠CDE=60°，

∴CM=8sin60°=8×=4

故答案为：4．

【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意构造直角三角形求解．

7．130°

【分析】由题意易得，然后根据四边形内角和可求解．

【详解】解：∵是的切线，

∴，

∴由四边形内角和可得：，

∵，

∴；

故答案为130°．

【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

8．①②④

【分析】画出图象C3，根据图象即可判断．

【详解】解：如图所示，

①图形C3关于y轴成轴对称，故正确；②由图象可知，图形C3有最小值，且最小值为0；，故正确；③当x>0时，图形C3与x轴交点的左侧的函数值都是随着x的增大而减小，图形C3与x轴交点的右侧的函数值都是随着x的增大而增大，故错误；④当-2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故正确；故答案为：①②④．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．

9．4

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，从而计算出EF的值,即可得到DF的值．

【详解】解：∵直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，DE=2，

∴，即，

∴=，

∴EF=2，

∵DE=2

∴DF=DE+EF=2+2=4

故答案为：4．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

10．

【分析】连接OB，CO，由题意得∠BOC=90°，OC=OB，在Rt△BOC中，根据勾股定理即可求解．

【详解】解：连接OB，OC，如图

∵四边形ABCD是正方形且内接于⊙O

∴∠BOC=90°，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理得：

∵OC=OB，正方形边长=2

∴利用勾股定理得：则

∴．

∴⊙O的半径是，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．

11．=

【分析】根据表格的x、y的值找出函数的对称轴，即可得出答案．

【详解】解：由表格知：图象对称轴为：直线x＝，

∵m，n分别为点（1，m）和（2，n）的纵坐标，

两点关于直线x＝对称，

∴m=n，

故答案为：=．

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据表中点的坐标特点找出对称轴是解此题的关键．

12．．

【分析】根据圆周角定理可知∠AED=∠ABC，再根据正切值的定义求解即可．

【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．

故答案为：．

【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数，解题的关键是找到∠AED=∠ABC

13．8m

【分析】由题意证△ABO∽△CDO，可得，即，解之可得．

【详解】如图，

由题意知∠BAO=∠C=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO∽△CDO，

∴，即，

解得：CD=8，

故答案为：8m．

【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

14．满足的第三象限点均可，如（-1，-2）

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．

【详解】解：∵图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，

∴|k|=2，

∴反比例函数y=

的图象在一、三象限，k＞0，

∴k=2，

∴此反比例函数的解析式为．

∴第三象限点均可，可取：当x=-1时，y=-2

综上所述，答案为：满足的第三象限点均可，如（-1，-2）

【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线，所得矩形的面积为|k|．

15．π

【分析】根据题意可得AD=AE=，则可以求出sin∠AEB，可以判断出可判断出∠AEB=45°，进一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧长得到计算公式可得出弧DE的长度．

【详解】解：∵AD半径画弧交BC边于点E，AD=

∴AD=AE=，

又∵AB=1，

∴

∴∠AEB=45°，

∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴∠DAE=∠AEB=45°，

故可得弧DC的长度为==π，

故答案为：π．

【点睛】此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAE的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．

16．①④

【分析】①按照圆的内接三角形的定义判断即可，三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形；

② 利用垂径定理得到弧长之间的关系即可；

③设OP与DE交于点M，利用垂径定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜边长大于直角边，找到PE与与ME的关系，进一步可以得到DE与PE的关系；

④根据 ，即可得到∠DAP=∠PAE，则AP平分∠BAC．

【详解】解：①点A、D、E三点均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的内接三角形，此项正确；

 ② ∵DE⊥DE交⊙O于点P

∴

并不能证明与、关系，

∴不正确；

③设OP与DE交于点M

∵DE⊥DE交⊙O于点P

∴DE⊥OP， ME=DE（垂径定理）

∴△PME是直角三角形

∴ME＜PE

∴＜PE

∴DE＜2PE

故此项错误.

④∵ （已证）

∴∠DAP=∠PAE（同弧所对的圆周角相等）

 ∴AP平分∠BAC．

故此项正确.

故正确的序号为：①④

【点睛】本题考查了圆中内接三角形定义、垂径定理与圆周角定理的应用，熟练掌握定理是解决此题的关键.

17．

【分析】根据弧长公式计算即可．

【详解】解：依题意，n=60，r=2，

∴扇形的弧长==

故答案：．

【点睛】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．

18．（本题答案不唯一）

【分析】由相似三角形的判定定理即可求解．

【详解】添加：∠B＝∠DAC

在△ABC和△DAC中,

∵∠BAC＝∠C，∠B＝∠DAC

∴△ABC∽△DAC

故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）

【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．

19．0

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式得出：， ，然后利用即可求解．

【详解】∵点是反比例函数图像上的两点，

∴，

∵

∴

故答案为：0

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的满足反比例函数解析式．

20．

【分析】由平行四边形的性质可知AE∥BC，可证△AEF∽△CBF，相似比为，由相似三角形的性质可求与的面积比．

【详解】解：∵平行四边形ABCD中，AE∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积．

21．

【分析】求开口向上的抛物线的最小值即求其顶点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可．

【详解】∵二次函数y=x2-2x-3可化为y=（x-1）2-4，

∴最小值是-4．

【点睛】本题考查二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

22．

【分析】连接OB，先由垂径定理得BD=CD，再由勾股定理求出BD=，即可得出答案．

【详解】解：连接OB，如图所示：

∵BC⊥OA，

∴BD=CD，

∵OB=OA=3，AD=1，

∴OD=OA-AD=2，

∴BD=，

∴BC=2BD=2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．

23．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到BC＝AC＝6cm，根据三角函数定义即可求解．

【详解】解：∵∠BAC＋∠ABC＝∠BCD＝60°，

又∠BAC＝30°，

∴∠ABC＝30°，

∴BC＝AC＝6cm，

在Rt△BCD中，

cm

故答案为：．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，坡度坡角问题、含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握仰俯角的定义，求得BC＝AC＝6cm．

24．

【分析】连接，可知四边形为正方形，设半径为，根据切线长定理列方程求解即可．

【详解】解：连接，如下图：

由题意可得：，

，

∴四边形为矩形，

又∵

∴矩形为正方形

设半径为，则

∴，

∴

解得

故答案为：

【点睛】此题考查了勾股定理，切线长定理，正方形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．