北京市平谷区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

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北京市平谷区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

一、解答题
1．（2022·北京平谷·九年级期末）计算：．
2．（2022·北京平谷·九年级期末）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，
（1）求证：△ABC∽△ACD
（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．

3．（2022·北京平谷·九年级期末）已知二次函数．

（1）求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；
（3）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；
（4）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围．
4．（2022·北京平谷·九年级期末）如图，A是上一点，过点A作的切线．

（1）①连接OA并延长，使AB=OA；
②作线段OB的垂直平分线；使用直尺和圆规，在图中作OB的垂直平分线l（保留作图痕迹）．
（2）直线l即为所求作的切线，完成如下证明．
证明：在中，∵直线l垂直平分OB
∴直线l经过半径OA的外端，且__________，
∴直线l是的切线（____________）（填推理的依据）．
5．（2022·北京平谷·九年级期末）如图，二次函数的图象过点A（0，3），B（2，3），C（-1，0）则

（1）该抛物线的对称轴为_________；
（2）该抛物线与x轴的另一个交点为_______；
（3）求该抛物线的表达式．
6．（2022·北京平谷·九年级期末）因为一条湖的阻断，无法测量AC两地之间的距离，在湖的一侧取点B，使得点A恰好位于点B北偏东70°方向处，点C恰好位于点B的西北方向上，若经过测量，AB=10千米．你能否经过计算得出AC之间的距离．（精确到0.1，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）

7．（2022·北京平谷·九年级期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点．

（1）求a、的值；
（2）已知点，过点作垂直于轴的直线，与反比例函数图象交于点，与直线交于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记反比例函数图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为Ｗ．
①当时，直接写出区域Ｗ内的整点个数；
②若区域Ｗ内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出的取值范围．
8．（2022·北京平谷·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，半径OD弦BC．

（1）求证：弧AD=弧CD；
（2）连接AC、BD相交于点F，AC与OD相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，BC=6，求CD和EF的长．
9．（2022·北京平谷·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，两线相交于点E，连接DE．

（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若，求DE的长．
10．（2022·北京平谷·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线x＝1．

（1）用含a的式子表示b；
（2）若当－2≤x≤3时，y的最大值是7，求a的值；
（3）若点A（-2，m），B（3，n）为抛物线上两点，且mn