北京市顺义区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

这是一份北京市顺义区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题，共17页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
北京市密云区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题 一、填空题1．（2022·北京顺义·九年级期末）使分式有意义的x的取值范围是_________．2．（2022·北京顺义·九年级期末）若二次函数配方后为，则b＝_______， k＝_______．3．（2022·北京顺义·九年级期末）如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.   4．（2022·北京顺义·九年级期末）如图，在中，D，E分别是边，的中点，则与的周长之比等于______.5．（2022·北京顺义·九年级期末）在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是____________． 6．（2022·北京顺义·九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为________．7．（2022·北京顺义·九年级期末）如图，在中，，，，则的长为_____．8．（2022·北京顺义·九年级期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_____．9．（2021·北京顺义·九年级期末）方程组的解是__________．10．（2021·北京顺义·九年级期末）一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O中的直径为52cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为_______________cm．11．（2021·北京顺义·九年级期末）明为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A、B之间的距离，在垂直AB的方向BC上确定点C，测得BC＝45m，∠C＝40°，从而计算出AB之间的距离．则AB＝_______________．（精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）12．（2021·北京顺义·九年级期末）图，在⊙O中，若弧AB＝BC＝CD，则AC与2CD的大小关系是：AC ________2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（2021·北京顺义·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝9，AC＝6，则cos∠DCB ＝________________ ．  14．（2021·北京顺义·九年级期末）如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关系式，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是________米． 15．（2021·北京顺义·九年级期末）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜ x2＜0，y1＞ y2写出一个符合条件的函数表达式________________．16．（2021·北京顺义·九年级期末）如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为_______________．17．（2020·北京顺义·九年级期末）若分式有意义，则m的取值范围是____________．18．（2020·北京顺义·九年级期末）若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是__________．（写出一个即可）19．（2020·北京顺义·九年级期末）如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，若BE=2，则CD的长为_______． 20．（2020·北京顺义·九年级期末）如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长度为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB＝2，，则四边形ABCD的面积为_______________．21．（2020·北京顺义·九年级期末）小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2m，镜子与建筑物的距离是20m. 他的眼睛距地面1.5m，那么该建筑物的高是_________．22．（2020·北京顺义·九年级期末）已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是___________．23．（2020·北京顺义·九年级期末）在△ABC中，∠A=30°，，，则BC的长为________．24．（2020·北京顺义·九年级期末）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
参考答案：1．x≠1【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1．2．     -2     3【分析】先把顶点式化为一般式得到y＝x2−2x＋1＋k，然后把两个一般式比较可得到b＝−2，1＋k＝4，由此即可得到答案．【详解】解：∵y＝（x−1）2＋k＝x2−2x＋1＋k，∴b＝−2，1＋k＝4，解得k＝3，故答案为：-2；3．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）；  顶点式：y＝a（x−h）2＋k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y＝a（x−x1）（x−x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．3．12【详解】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=12．即旗杆的高是12米．故答案为12．考点：相似三角形的应用．4．1:2【分析】D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是△ABC的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．【详解】∵点D，点E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE:BC=1:2，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的周长比为1:2.故答案为1:2.【点睛】此题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.5．6<r<8【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=6，∵点D在⊙A内，点B在⊙A外，∴6<r<8．6．π．【详解】试题分析：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=π．故答案为π．考点：正多边形和圆；弧长的计算．7．【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．【详解】解：过作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根据勾股定理得：，故答案为：．．【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8．1．【详解】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，∴S△POB=S△POA﹣S△BOA =2﹣1=1．9．．【分析】根据方程组的特点，选加减消元法．【详解】解：在方程组中，①②得：，解得：．代入①得：．即原方程组的解为．【点睛】要根据方程组的特点，选择适当的解法．10．16【分析】连接OA，过O点作，垂足为H，交于点C，由垂径定理求出AH，根据勾股定理求出OH，即可求出最大深度CH.【详解】解：如图 连接OA，过O点作，垂足为H，交于点C∵的直径为52cm∴OA=OC=26cm∵，且过O点∴OC垂直且平分AB∴AH=24cm根据勾股定理得OH=10cm∴CH=OC-OH=26-10=16cm所以水的最深为16cm【点睛】本题主要考查了垂径定理及勾股定理，熟记概念是解题的关键.11．37.8m．【分析】根据题意可知，在直角三角形ABC中，利用，根据已知条件代入，从而可以求得AB的长．【详解】由题意知：，则为直角三角形，在中，，∵BC＝45m，，∴，∴m，故答案为：37.8m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．12．＜【分析】利用圆心角、弧、弦的关系得到AB=BC=CD，然后根据三角形三边的关系可得到AC与2CD之间的关系．【详解】：连接AB、BC，如图，∵ ，∴AB=BC=CD，∵AB+BC＞AC，∴2CD＞AC，即AC＜2CD．故答案为：＜．【点睛】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．13．【分析】首先利用等角的余角得到∠A=∠DCB，然后根据余弦的定义求出cosA即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠B=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，而cosA=＝=，∴cos∠DCB=．故答案为：．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．14．5【分析】根据二次函数的性质求解．【详解】由可得，当t=6时，h最大=5，所以小球距离地面的最大高度是5米，故答案为：5．【点睛】考查了函数的最值的求法，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．15．（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质得出k的符号，据此解答即可．【详解】解：∵x1＜x2＜0，y1＞y2，∴反比例函数在其中一分支上呈下降趋势，∴此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，∴k＞0．∴函数表达式可以是（答案不唯一）．故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是反比例函数的增减性，熟知反比例函数性质是解答此题的关键．16．1或3或8【分析】根据相似三角形的性质列方程求解，但这里没有指明对应边，故要分两种情况进行讨论.【详解】解：设AP=x，则BP=9-x，（1）当AC与BP是对应边时，∵△ACP∽△BPD，∴∵AC=2，BD=4，AP=x，BP=9-x，∴解得，x1=1，x2=8．（2）当AC与BD是对应边时，∵△ACP∽△BDP，∴∵AC=2，BD=4，AP=x，BP=9-x，∴解得；x=3．综上所述，AP的长为1或3或8．故答案为：1或3或8．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，注意分类讨论是解题的关键．17．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴2m+6≠0，解得：m≠﹣3．故答案为：m≠﹣3．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．18．（答案不唯一）【详解】解：∵反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴该反比例函数中，常数，如等（答案不唯一，只要即可）.故答案为：（答案不唯一）19．8【分析】连接OC，求出OE＝3，根据垂径定理得出CE＝ED＝CD，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出CE的长度，即可求出CD的长度．【详解】解：如图，连接OC．∵⊙O的直径AB＝10，∴OB＝OC＝5，∴OE＝OB﹣BE＝5﹣2＝3，∵弦CD⊥AB于点E，∴CE＝ED＝CD．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝3，OC＝5，∴CE＝＝4，∴CD＝2CE＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识；由勾股定理求出CE是解决问题的关键．20．【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的判定求出BE，根据勾股定理求出AE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接AC，交BD于点E，由作图可知，AC所在的直线是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，BE＝ED＝，在Rt△ABE中，AE＝＝1，∴四边形ABCD的面积＝×1×2＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．21．15m【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB＝∠CPD，再由∠ABP＝∠CDP＝90°得到△ABP∽△CDP，得到代入数值求的CD的值即可．【详解】解： ∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴，即：，解得：CD＝15（米）．故答案为：15m【点睛】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，注意到相似三角形是解决本题关键．22．【分析】根据正方形的性质得到AB=AC，再将抛物线解析式整理成顶点式形式，当正方形的边长AB的最小时，即AC的值最小．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°∴AC= ∴AB=AC，∵y=x2-4x+6=（x-2）2+2，∴当x=2时，AC有最小值2，即正方形的边长AB的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．23．【分析】作CD⊥AB于D，如图所示：求得∠ADC＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到CD＝AC＝3，由勾股定理得到AD＝，于是得到结论．【详解】解：作CD⊥AB于D，如图所示：则∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠A＝30°，AC＝6，∴CD＝AC＝3，∴AD＝，∵AB＝2，∴BD＝AD﹣AB＝，∴BC＝＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．6【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【详解】解：根据勾股定理得：斜边为=17，设内切圆半径为r，由面积法 r= 3（步），即直径为6步，故答案为：6．【点睛】考点：三角形的内切圆与内心．