天津市滨海新区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

天津市滨海新区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·天津滨海新·九年级期末）抛物线可以由抛物线先向左平移个单位，再向下平移___________个单位得到的．

2．（2022·天津滨海新·九年级期末）在数学考试中，单项选择题（每个题目只有4个备选答案）是试卷的重要组成部分，当你遇到完全不会做的选择题时，如果你随便选择一个答案，那么你答对的概率为_________．

3．（2022·天津滨海新·九年级期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．

4．（2022·天津滨海新·九年级期末）中，，则的内切圆的半径长是_________．

5．（2022·天津滨海新·九年级期末）当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为_________．

6．（2022·天津滨海新·九年级期末）如图，为边长为的等边三角形，点分别为和的中点，点为内部一点，且，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．

（1）当三点共线时，线段的长度为_________；

（2）在旋转过程中，线段的最小值为_________．

7．（2021·天津滨海新·九年级期末）二次函数的顶点坐标为______________．

8．（2021·天津滨海新·九年级期末）一个不透明的袋子里装有6个只有颜色不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为______________．

9．（2021·天津滨海新·九年级期末）如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接AO，若，则k的值为______________．

10．（2021·天津滨海新·九年级期末）某区2019年投入教育经费2000万元，预计2021年投入教育经费2880万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长率为，则可列方程为_______________．

11．（2021·天津滨海新·九年级期末）如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为_________．

12．（2020·天津滨海新·九年级期末）将二次函数化成的形式为__________．

13．（2020·天津滨海新·九年级期末）已知反比例函数为常数，的图象经过点，当时，则y的取值范围是_____．

14．（2020·天津滨海新·九年级期末）如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为______

15．（2020·天津滨海新·九年级期末）如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正方形，，则___．

16．（2020·天津滨海新·九年级期末）如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，   已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=______cm．

17．（2020·天津滨海新·九年级期末）如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，为边上的一点.

（Ⅰ）线段的值为______________;

（Ⅱ）在如图所示的网格中，是的角平分线，在上求一点，使的值最小，请用无刻度的直尺，画出和点，并简要说明和点的位置是如何找到的（不要求证明）___________.

参考答案：

1．3

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】解：抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位得到的函数图象的解析式为：．

故答案为：3．

【点睛】本题考查的是二次函数的图象平移变换，熟知函数图象平移变换的法则是解答此题的关键．

2．

【分析】根据概率公式计算，即可求解．

【详解】解：根据题意得：答对的概率为．

故答案为：

【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．

3．

【分析】由根的判别式可直接得到答案．

【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴∆，

解得<2．

故答案为：k<2．

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．

4．2

【分析】设△ABC的内切圆为⊙O，内切圆的半径为r，由勾股定理的逆定理易得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】解：设△ABC的内切圆为⊙O，内切圆的半径为r，

∵AB＝13，AC＝5，BC＝12，

∴AB2＝AC2+ BC2，

根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，∠C=90°，

∴，

根据三角形的面积公式可得：

，

∴15r=30，即r=2，

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查直角三角形内切圆半径求法，正确利用勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式是解题关键．

5．3

【分析】先由抛物线，可得抛物线的对称轴为直线x=2，从而得到以a、b为横坐标的点关于直线x=2对称，进而得到a+b=4，再把x=4代入，即可求解．

【详解】解：由抛物线，

∴抛物线的对称轴为直线x=2，

∵当或（）时，代数式的值相等，

∴当或（）时，抛物线的函数值相等，

∴以a、b为横坐标的点关于直线x=2对称，

∴，

∴a+b=4，

∵，

∴x=4，

当x=4时，，

即时，代数式的值为3．

故答案为：3

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质和得出a+b=4是解题的关键．

6．          1

【分析】（1）在等边三角形中， 为中点，可得，由勾股定理可得的长，又、、三点共线，即可求得；

（2）作线段的中点,连接,作,连接,将线段绕点按逆时针方向旋转得到,连接,此时的值最小，根据旋转性质可知,，可得，进而证明，即可求出的值.

【详解】解：（1）是等边三角形,边长为，

，

为的中点，

,,

，

，

点、、三点共线，，

，

线段的长度为；

(2)如图,作线段的中点,连接,作,连接,将线段绕点按逆时针方向旋转得到,连接,此时的值最小，

是等边三角形,边长为，

， ，

点为的中点，点为的中点，点为的中点，

，，，

,，

，

，

，

由旋转可知: ,，

，

，

在和中，

，

，

，

在旋转过程中,线段的最小值为.

【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、勾股定理、三角形的全等，旋转的性质，正确地理解题意并且作出辅助线是解题的关键.

7．（-1，2）

【分析】先把二次函数解析式化为顶点式，进而即可得到答案．

【详解】∵，

∴二次函数的顶点坐标为（-1，2），

故答案是：（-1，2）．

【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握配方法把二次函数解析式的一般形式化为顶点式，是解题的关键．

8．

【分析】直接根据概率公式求解即可．

【详解】解：∵共有6个球，其中4个红球，

∴P（摸出的球是红球）=．

故答案为：．

【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

9．8

【分析】反比例函数可转换为xy＝k ，而三角形面积S△AOB＝OB•BA＝4 故而可以建立等式关系，求解．

【详解】解：∵S△AOB＝OB•BA＝4 ＝x•y，

又∵x•y＝k ， 即k＝4，

∴k＝8

故答案是：8．

【点睛】本题主要考查反比例函数图象与三角形相结合的题目，掌握反比例函数的比例系数的几何意义，是解题的关键．

10．2000（1＋x）2＝2880

【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2019年投入2000万元，预计2021年投入2880万元即可得出方程．

【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x，

则2020的教育经费为：2000（1＋x），

2021的教育经费为：2000（1＋x）2，

那么可得方程：2000（1＋x）2＝2880．

故答案为：2000（1＋x）2＝2880．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．

11．3

【分析】连接BE，由旋转的性质可得AD=DE，∠ADE=90°，可求∠A=45°，AE=AD=2，AD=DE=BD，可证∠AEB=90°，由勾股定理可求EC的长，即可求解．

【详解】解：如图，连接BE，

∵CD是△ABC的边AB上的中线，

∴AD=BD，

∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，

∴AD=DE，∠ADE=90°，

∴∠A=45°，AE=AD=2，AD=DE=BD，

∴∠AEB=90°，

∴∠A=∠ABE=45°，

∴AE=BE=2，

∴，

∴AC=AE+EC=3，

故答案是：3．

【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定，勾股定理，求出EC的长是本题的关键．

12．

【分析】利用配方法整理即可得解．

【详解】解：，

所以．

故答案为．

【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：为常数)；

(2)顶点式：；

(3)交点式(与轴)：．

13．

【分析】先求得k=4，再将x=1、x=2分别代入解析式求值即可得到取值范围.

【详解】将点代入，得k=4，

当x=1时,y=4，当x=2时y=2，

∵k=4，y随x的增大而减小，

∴，

故填.

【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据k的值确定y与x 之间的变化关系.

14．6

【详解】∵□ABCD，

∴AD∥BC

∴△AEF∽△CBF

∴

∵点E是AD边的中点，

∴

∵AF=2，

∴CF=4

∴AC=6

15．15°

【分析】连接OR、OC，求得∠QOR=120°，∠BOC=90°，依据证得，由此得到∠QOB=∠COR=(120°-90°)= 15°.

【详解】如图，连接OR、OC，

∵△PQR是正三角形，四边形ABCD是正方形，

∴∠QOR=120°，∠BOC=90°，

∵,

∴,

∴∠QOB=∠COR=(120°-90°)= 15°，

故填15°.

【点睛】此题考查正多边形和圆的关系，根据正多边形求得中心角的度数∠QOR=120°，∠BOC=90°，依据证得，由此得到∠QOB= 15°.

16．

【分析】作于，根据垂直平分线的性质可得的大小，又因为，，计算可得的值，根据勾股定理可得的大小.

【详解】作于，因为为的中点，故，

又因为，则，，

又因为，所以，

.

故答案为：.

【点睛】根据图形的翻折不变性，结合勾股定理和中位线定理解答.

17．     （Ⅰ）     （Ⅱ）如图，取格点、，连接与交于点，连接与交于点.

【分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.

（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为5的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出是的角平分线，再取点F使AF=5，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时的值最小．

【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得AC=；

故答案为5．

（Ⅱ）如图，如图，取格点、，连接与交于点，连接与交于点，则点P即为所求．                       

说明：构造边长为5的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=5，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．

【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．