重庆市万州区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆市万州区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共41页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

重庆市万州区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·重庆万州·九年级期末）计算
(1)计算：
(2)解方程：
2．（2022·重庆万州·九年级期末）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点在x轴上．

(1)以O为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为2∶1，画出，要求所画与在原点两侧；
(2)求的面积．
3．（2022·重庆万州·九年级期末）2021年1月以来，教育部相继出台文件，对加强中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理（简称“五项管理”）做出部署，万州区各级各类学校坚决落实五项管理规定．某学校对部分学生就“五项管理”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为____；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从对“五项管理”的了解程度为“不了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加“五项管理”专项学习，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
4．（2022·重庆万州·九年级期末）已知关于x的方程有两个相等的实数根，其中a，b，c分别为的、、所对边的长．

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)点D是线段上一点，过点D作DEAB交于点E，若，的周长为13，求的周长．
5．（2022·重庆万州·九年级期末）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度．根据小颗的测量数据，求建筑物BC的高度（参考数据：）

6．（2022·重庆万州·九年级期末）2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号飞行任务乘组航天王亚平、叶光富在中国空间站进行了生动活泼的太空授课．这也是王亚平第二次进行太空授课，掀起了全国青少年学习航天知识的热潮．飞燕航模店看准商机推出了“神舟十三号”，“天宫空间站”两款模型，两款模型一经推出销售火爆．在销售过程中发现，已知每个“天宫空间站”模型的售价比每个“神舟十三号”模型的售价贵20元，6个“神舟十三号”模型的总售价与5个“天宫空间站”模型的总售价相同．
(1)求这两款模型的销售单价分别为多少元？
(2)第一周该店在按（1）问中的售价进行销售后统计，“天宮空间站”模型售出了800个，“神舟十三号”模型售出了1300个于是该店决定在第二周推出优惠活动，每个“天宮空间站”模型的售价在第一周的基础上降价，结果该款模型销量比第一周增加；每个“神舟十三号”模型的售价在第一周的基础上降价，销量比第一周增加108个，结果第二周“神舟十三号”模型的总销售额比“天宫空间站”模型的总销售额多44800元，求a的值．
7．（2022·重庆万州·九年级期末）数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边形中，E，F分别是边的中点．

(1)若，，，，求的长．小兰说：取的中点P，连接，．利用三角形中位线定理就能解答此题，请你根据小兰提供的思路解答此题；
(2)小花说：根据小兰的解题思路得到启发，如果满足，就能得到、、的数量关系，你觉得小花说得对吗？若对，请你帮小花得到、、的数量关系，并说明理由．
8．（2022·重庆万州·九年级期末）如图，等腰直角三角形，，，延长至E，使得，以为直角边作，，．

(1)若以每秒1个单位的速度沿向右运动，当点E到达点C时停止运动，直接写出在运动过程中与重叠部分面积S与运动时间t（单位：秒）的函数关系式；
(2)点M为线段的中点，当（1）中的顶点E运动到点C后，将绕着点C继续顺时针旋转得到，点P是直线上一动点，连接，求的最小值．
9．（2021·重庆万州·九年级期末）计算：（1）    （2）
10．（2021·重庆万州·九年级期末）如图，在矩形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F．

（1）若，，求的长；
（2）若G是的中点，连接和，求证：．
11．（2021·重庆万州·九年级期末）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，94，69，93，87．
八年级：10，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57．
整理数据：分析数据：






七年级
0
1
0
a
8
八年级
1
0
1
5
13

应用数据：

平均数
众数
中位数
七年级
88
85
b
八年级
88
c
91

（1）由上表填空：_________，________，_______．
（2）若该校七、八两个年级共有学生2400人，请你估计两个年级在本次竞赛中成绩高于95分的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对防疫卫生知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
12．（2021·重庆万州·九年级期末）阅读下列材料：
定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新的两位数与原两位数求和，再同除以11所得的商记为．
例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以．
（1）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求相异数y；
（2）若一个两位数x是“相异数”，且，求满足条件的x的个数．
13．（2021·重庆万州·九年级期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
如表是y与x的几组对应值．
x






1
2
3
4
…
y
0

m




1


…


（1）m的值为__________；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合函数的图象，判断下列关于该函数性质结论正确的是_______．
①函数关于原点对称；
②在每个象限内，函数y随x的增大而减小；
③当时，函数有最大值0；
（4）结合函数图象估计的解的个数为______个．
14．（2021·重庆万州·九年级期末）每年的“双十二”接近寒冬，各商家抓住这一季节交替之际，许多商家利用这一契机进行了打折销售活动．某淘宝网店推出了甲、乙两款取暖器，已知甲款取暖器每台的进价为40元，标价为60元；乙款取暖器每台的进价为120元，标价为160元．
（1）若该网店在去年“双十二”当天按标价销售，共卖了200台甲、乙两款取暖器，结果发现利润不低于6400元，求乙款取暖器至少卖了多少台？
（2）现在正值销售旺季，为减少乙款取暖器的库存，该网店决定今年的“双十二”当天进行促销活动．甲款取暖器的售价每台在标价的基础上提高，乙款取暖器售价每台在标价的基础上降低，在实际销售过程中甲款取暖器销售量比（1）中的甲款最多销售量增加了；乙款取暖器销售量比（1）中的乙款最少销售量增加了，最终乙款取暖器的销售额是甲款取暖器的销售额4倍，求m的值．
15．（2021·重庆万州·九年级期末）如图，抛物线与x轴相交于点和点B，交y轴于点C，，点P是抛物线上第一象限内的一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作轴交于点D，求线段长度的最大值；
（3）若Q为坐标平面内一点，在（2）的条件下，是否存在点Q，使得以点P、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（2021·重庆万州·九年级期末）在菱形中，，，E是对角线上一点，F是线段延长线上一点，且，连接、．

（1）如图1，若E是线段的中点，求的长；
（2）如图2，若E是线段延长线上的任意一点，求证：．
（3）如图3，若E是线段延长线上的一点，，将菱形绕着点B顺时针旋转，请直接写出在旋转过程中的最大值．
17．（2020·重庆万州·九年级期末）解答下列问题：
（1）计算：；
（2）解方程：；
18．（2020·重庆万州·九年级期末）如图，矩形中，点为边上一点，过点作的垂线交于点.

（1）求证：；
（2）若，求的长.
19．（2020·重庆万州·九年级期末）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
最喜欢的锻炼项目
人数
打球
120
跑步

游泳

跳绳
30
其他



（1）这次问卷调查的学生总人数为 ，人数 ；
（2）扇形统计图中， ，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？
20．（2020·重庆万州·九年级期末）阅读材料
材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.
材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：.
例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.
则.
请解答：
（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值， ；
（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.
21．（2020·重庆万州·九年级期末）万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元.
（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？
（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会.外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了，该经销商购进甲的数量比原计划增加了，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求的值.
22．（2020·重庆万州·九年级期末）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中， .

……




0
1
2

3
……

……
3



0

0

3
……

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质： ；
（4）观察函数图象发现：若关于的方程有4个实数根，则的取值范围是 .

23．（2020·重庆万州·九年级期末）在正方形中，点是边上一点，连接.

图1                               图2
（1）如图1，点为的中点，连接.已知，，求的长；
（2）如图2，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，点为对角线的中点，连接并延长交于点，求证：.
24．（2020·重庆万州·九年级期末）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知，抛物线的对称轴交轴于点.
（1）求出的值；
（2）如图1，连接，点是线段下方抛物线上的动点，连接.点分别在轴，对称轴上，且轴.连接.当的面积最大时，请求出点的坐标及此时的最小值；

（3）如图2，连接，把按照直线对折，对折后的三角形记为，把沿着直线的方向平行移动，移动后三角形的记为，连接，，在移动过程中，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.


参考答案：
1．(1)
(2)

【分析】（1）根据有理数的乘法，二次根式的性质，分母有理化进行计算即可；
（2）根据公式法解一元二次方程即可
(1)



(2)




【点睛】本题考查了有理数的乘法，二次根式的性质，分母有理化，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．
2．(1)见解析
(2)6

【分析】（1）连接并延长，使，同法得到其余各点，顺次连接即可；
（2）根据所得图形及网格图即可得出答案．
(1)
解：连接并延长，使，同法得到其余各点，顺次连接即可．
所画图形如下所示：

(2)
解：．
【点睛】本题主要考查了作图—位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
3．(1)；
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据扇形统计图中“完全了解”的占比为60%，图形统计图中“完全了解”的人数为60人，用60除以60%即可求得总人数，根据“基本了解”的占比为25%，用25%乘以360°即可求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）根据总人数乘以25%即可求得“基本了解”的人数，进而根据总人数减去“完全了解”， “基本了解”和“不了解”的人数即可求得“了解很少”的人数，进而补全统计图；
（3）根据列表法求概率即可．
(1)
接受问卷调查的学生共有（人），

故答案为：；
(2)
“基本了解”的人数为：（人）
“了解很少”的人数为：（人）
补全统计图如下，

(3)
设3个女生分别为，两个男生分别为
列表如下





































共有20种等可能情形，其中一男一女的情形有12种，
恰好抽到1个男生和1个女生的概率为
【点睛】本题考查了根据样本求总体，求扇形统计图的圆心角的度数，求条形统计图中某一项，列表法求概率，从统计图中获取信息是解题的关键．
4．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)65

【分析】（1）根据一元二次方程有两个相等的实数根，令判别式等于0，进而可得根据勾股定理的逆定理即可证明是直角三角形；
（2）根据两直线平行可得，进而根据相似三角形的性质可得周长比等于相似比，进而求得的周长．
(1)
解：是直角三角形，理由如下，
有两个相等的实数根，


其中a，b，c分别为的、、所对边的长
是直角三角形
(2)
DEAB

，

的周长为13，
的周长为
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
5．米．
【分析】作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可解决问题．
【详解】解：如图作于H，延长DE交BC于F，

在中，米，，
∴（米），
∵四边形DHBF是矩形，
∴（米），
在中，，
∴米，
在中，，
∴（米），
∴（米）．
【点睛】本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
6．(1)“神舟十三号”模型销售单价为100元，“天宫空间站”模型销售单价为120元
(2)

【分析】（1）设“神舟十三号”模型销售单价为元，“天宫空间站”模型销售单价为元，根据题意列二元一次方程组解方程组求解即可；
（2）分别求得第二周“神舟十三号”模型的总销售额与“天宫空间站”模型的总销售额，根据第二周“神舟十三号”模型的总销售额比“天宫空间站”模型的总销售额多44800元，列出一元二次方程，解方程求解即可．
(1)
设“神舟十三号”模型销售单价为元，“天宫空间站”模型销售单价为元，根据题意得，

解得
答：“神舟十三号”模型销售单价为100元，“天宫空间站”模型销售单价为120元．
(2)
根据题意，得

解得或（舍去）
故
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，理解题意列出方程（组）是解题的关键．
7．(1)
(2)，理由见解析

【分析】（1）根据题意作出辅助线，根据中位线的性质求得，根据平行线的性质求得，进而勾股定理即可求得;
（2）方法同（1）．
（1）
解：如图，取的中点P，连接，，

P，E，F分别是边的中点, ，，
,，
，，
,，
，
在中，，

（2）
，理由如下，
如图，取的中点P，连接，，

P，E，F分别是边的中点,，
,，
，
,，
，
在中，，
即

【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，掌握中位线定理是解题的关键．
8．(1)
(2)

【分析】（1）根据运动重合部分不同情况分四种情况讨论，①当时，②当时，③当时，④当时，根据三角形的面积公式求函数解析式即可．
（2）作关于的对称点，连接，过点作于点，过点作于点，设交于点,交于点，则的最小值即为的长，进而解直角三角形,即可求得的长，即的最小值
(1)
等腰直角三角形，，， ，

在，，

①当时，如图，重叠部分面积为，设交于点，过点作于点，

以每秒1个单位的速度沿向右运动，

设，则
在，

,

即
解得

②当时，如图，重叠部分面积为四边形的面积，设交于点，过点作于点，设交于点

，，





③当时，此时重叠面积为

④当时，如图，设交于点，此时重叠面积为四边形的面积，

，





综上所述，
(2)
如图，作关于的对称点，连接，过点作于点，过点作于点，设交于点,交于点，

则

在中，

则的最小值即为的长


在中，设，，则
中，
为的中点，则


，





即的最小值为
【点睛】本题考查了动点的函数问题，解直角三角形，（1）分类讨论，（2）转化线段是解题的关键．
9．（1）；（2）
【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可；
（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再算乘法即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．
10．（1）；（2）见解析
【分析】（1）先证明△ABE是等腰直角三角形，得到BE=AB=2，同理可得CE=CF，在Rt△CEF中利用勾股定理可求EF；
（2）连接CG，在等腰直角△ECF中，证明CG=FG，∠F=∠ECG=45°，然后用SAS证明△BCG≌△DFG即可．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，BC=AD=3．
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE=45°，
∴∠BEA=∠BAE=45°，
∴BE=AB=2．
∴CE=BC-BE=1．
∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，
∴∠F=∠CEF=45°，
∴CE=CF=1．
在Rt△CEF中，利用勾股定理可得
EF=；
（2）连接CG，

∵△CEF是等腰直角三角形，G为EF中点，
∴CG=FG，∠ECG=45°．
∴∠BCG=∠DFG=45°．
又DF=BC=3，
∴△BCG≌△DFG（SAS）．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决这类问题时，特殊四边形中有角平分线一般涉及了等腰三角形性质，证明线段相等一般利用全等三角形的性质．
11．（1）11，88，91；（2）300；（3）八年级，理由见解析
【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）求出样本中高于95分学生占调查学生人数的百分比即可；
（3）从众数的比较调查答案．
【详解】解：（1）a=20-1-8=11，
七年级20名学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为=88（分），因此中位数是88，即b=88，
八年级20名学生成绩出现次数最多的是91分，共出现4次，因此众数是91分，即c=91，
故答案为：11，88，91；
（2）2400×=300（人），
答：两个年级在本次竞赛中成绩高于95分的共有300人；
（3）八年级成绩较好，理由：由于七八年级的平均分，中位数都相等，而八年级成绩的众数为88，高于七年级学生成绩的众数85，因此八年级成绩较好．
【点睛】本题考查中位数、众数，频数分布表，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提．
12．（1）46；（2）17、26、35、53、62、71
【分析】（1）根据“相异数”的定义，由S（y）=10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；
（2）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S（x）=8，得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．
【详解】解：（1）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k-1），且S（y）=10得，
10k+2（k-1）+20（k-1）+k=10×11，
解得k=4，
∴2（k-1）=2×3=6，
∴相异数y是46；
（2）设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x=10a+b，
由S（x）=8得，10a+b+10b+a=8×11，
即：a+b=8，
当a=1时，b=7，此时“相异数”x为17；
当a=2时，b=6，此时“相异数”x为26；
当a=3时，b=5，此时“相异数”x为35；
当a=5时，b=3，此时“相异数”x为53；
当a=6时，b=2，此时“相异数”x为62；
当a=7时，b=1，此时“相异数”x为71．
【点睛】本题主要考查有理数和整式的运算，理解“相异数”的意义是正确解答的关键．
13．（1）-1；（2）描点连线绘出函数图象见解答；；（3）在每个象限内，函数y随x增大而减小（答案不唯一）；（4）1
【分析】（1）当x=-1时，代入计算可得m值；
（2）描点连线绘出函数图象即可；
（3）从图象看，函数y随x增大而减小，进而求解；
（4）在（2）的基础上，画出y=x+4的图象，从图象看，两个函数有1个交点，即可求解．
【详解】解：（1）当x=-1时，，
故答案为-1；
（2）描点连线绘出如下函数图象：

（3）从图象看，在每个象限内，函数y随x增大而减小，
故答案为在每个象限内，函数y随x增大而减小（答案不唯一）；
（4）由可得，
在（2）的基础上，画出y=x+4的图象，

从图象看，两个函数有1个交点，
故答案为1．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．
14．（1）120台；（2）
【分析】（1）设乙款取暖器卖了x台，则甲款取暖器卖了（200-x）台，根据总利润=每台的利润×销售数量，结合总利润不低于6400元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）利用销售总额=销售单价×销售数量，结合乙款取暖器的销售额是甲款取暖器的销售额4倍，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：（1）设乙款取暖器卖了x台，则甲款取暖器卖了（200-x）台，
依题意得：（60-40）（200-x）+（160-120）x≥6400，
解得：x≥120．
答：乙款取暖器至少卖了120台．
（2）依题意得：160（1-m%）×120（1+2m%）=4×60（1+m%）×（200-120）（1+m%），
整理得：m2-m=0，
解得：m1=，m2=0（不合题意，舍去）．
答：m的值为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
15．（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）（0，）或（0，）或（3，）
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）设点P（x，-x2+2x+3），则点D（x，-x+3）（0＜x＜3），则PD＝，即可求解；
（3）分别得到P，D，C的坐标，分PD为平行四边形的边和对角线，根据平行四边形的性质可得坐标．
【详解】解：（1）∵A（-1，0），则OA=1，
又∵CO=3AO，
∴OC=3，C（0，3），
把A，C两点的坐标代入y=-x2+bx+c得，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）由-x2+2x+3=0得点B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B（3，0），C（0，3）代入得，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
设点P（x，-x2+2x+3），则点D（x，-x+3）（0＜x＜3），
∴PD＝（-x2+2x+3）-（-x+3）＝-x2+3x＝，
∴当x＝时，PD有最大值；
（3）由（2）可得：
将x=分别代入y=-x+3和y=-x2+2x+3中，
得y=，y=，
∴D（，），P（，），又C（0，3），
∵以点P、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，如图，
若PD为平行四边形的边，
则四边形PDCQ2和四边形PCQ1D为平行四边形，
∴PD=CQ2=CQ1，PD∥CQ2∥CQ1，
可得Q1（0，），Q2（0，）；
若PD为平行四边形的对角线，
则四边形PCQ3D为平行四边形，
则CP=DQ3，CP∥DQ3，
则Q3（3，），
综上：点Q的坐标为（0，）或（0，）或（3，）．

【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，有一定的综合性，难度适中．
16．（1）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形，∠BCA=60°，AB=2，求出BE，由等边三角形的性质和已知条件得出CE=CF，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠CBE=∠F，即可得出BE=EF；
（2）作EH∥BC交AB的延长线于H，证明△BHE≌△ECF，得到BE=EF；
（3）以BD为半径，B为圆心画弧，连接BD，设AC、BD交于O，得到当D、B、E共线时，DE最大，即为D′E，利用勾股定理求出BE，加上BD即可得到结果．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=60°，
∵E是线段AC的中点，
∴BE⊥AC，AE=CE=AB=2，∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，
∴BE==，
∵CF=AE，
∴CE=CF，
∴∠F=∠CEF=∠BCA=30°，
∴∠CBE=∠F=30°，
∴BE=EF=；
（2）如图，作EH∥BC交AB的延长线于H，
∵△ABC是等边三角形，
∴△AHE是等边三角形，
∴BH=CE，
在△BHE和△ECF中，
，
∴△BHE≌△ECF（SAS），
∴EB=EF；

（3）如图，以BD为半径，B为圆心画弧，当D、B、E共线时，DE最大，即为D′E，
连接BD，设AC、BD交于O，
则D′E=DB+BE，
BD=2BO=，OE=OC+CE，CO=AO=AB=2，
∵CE=AC=2，
∴OE=4，
在△BOE中，BE==，
∴DE的最大值为D′E=．

【点睛】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，旋转的性质，线段的最值问题，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
17．（1）；（2），
【分析】（1）先按照二次根式的乘除法计算，然后去条绝对值，再计算加减法；
（2）采用配方法解方程即可.
【详解】解：（1）原式；
（2）





∴，
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和配方法是解题的关键.
18．（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）根据同角的余角相等推出，结合即可判定相似；
（2）根据条件可得CD=2，再利用相似三角形对应边成比例，建立方程即可求出DE.
【详解】解：（1），

又



（2）

，



【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握“一线三垂直”模型的证明方法是解题的关键.
19．（1）300，90；（2）10，18；（3）120人
【分析】（1）根据打球人数占总人数的40%可求出总人数，再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为的值；
（2）用跳绳人数除以总人数，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360°即可得到圆心角度数；
（3）用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.
【详解】解：（1）总人数=（人）
游泳人数（人）
∴（人）
故答案为：300，90；
（2）n%=
∴n=10，
∴m%=1-40%-25%-20%-10%=5%
∴“其他”对应的扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°
故答案为：10，18；
（3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为.
所以该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有人.
【点睛】本题考查统计图，解题的关键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.
20．（1）515或565；（2）的值为4，8，96，108，144.
【分析】（1）根据“对称数”的定义和可知，这个三位数首尾数字只能是5，然后中间的数字2倍后个位数为2，由此可得B的值.
（2）首先表示出这两个三位数，，，根据能被11整数，分情况讨论、的值即可得出答案.
【详解】解：（1）∵
由运算法则可知，这个三位数首尾数字只能是5，中间数字2倍后各位数字为2，
∴中间数字为1或6，
则这个三位数为515或565
故答案为：515或565；
（2）由题意得：，
，
能被11整除，
是11的倍数.
、在1～9中取值，
.
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
的值为4，8，96，108，144.
【点睛】本题考查新型定义运算问题，理解的运算法则是解决本题的关键.
21．（1）甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元；（2）的值为15.
【分析】（1）设甲、乙商品的出厂单价分别是、元，根据价格关系和总价相同建立方程组求解即可；
（2）分别表示出实际购进数量和实际单价，利用单价×数量=总价，表示出甲乙的总价，再根据实际总货款与原计划相等建立方程求解.
【详解】解：（1）设甲、乙商品的出厂单价分别是、元，
则，解得.
答：甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元.
（2）由题意得：
，
解得：（舍去），.
答：的值为15.
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元二次方程的应用，熟练掌握等量关系，建立方程是解题的关键.
22．（1）0；（2）图见解析；（3）图象关于轴对称（或函数有最小值，答案不唯一）；（4）.
【分析】（1）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；
（2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）根据函数图象得到函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x>1时，y随x的增大而增大；
（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围-1 【详解】（1）把x=−2代入y=x2−2|x|得y=0，
即m=0，
故答案为：0；
（2）如图所示；

（3）由函数图象知：函数y=x2−2|x|的图象关于y轴对称（或函数有最小值，答案不唯一）；
（4）由函数图象知：∵关于x的方程x2−2|x|=a有4个实数根，
∴a的取值范围是−1 故答案为： −1 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键.
23．（1）；（2）证明见解析.
【分析】（1）作于点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推出，，在中，利用三角函数求出BP，FP，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，进而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的长度.
（2）过作垂直于点，得矩形，首先证明，得，再证明，可推出得.
【详解】解：（1）中，为中线，，
，.
作于点，如图，

中，

在等腰三角形中，
，
由勾股定理求得，


（2）过作垂直于点，得矩形，

∵AB∥CD
∴∠MAO=∠GCO
在△AMO和△CGO中，
∵∠MAO=∠GCO，AO=CO，∠AOM=∠COG
∴△AMO≌△CGO（ASA）
∴AM=GC
∵四边形BCGP为矩形，
∴GC=PB，PG=BC=AB
∵AE⊥HG
∴∠H+∠BAE=90°
又∵∠AEB+∠BAE=90°
∴∠AEB=∠H
在△ABE和△GPH中，
∵∠AEB=∠H，∠ABE=∠GPH=90°，AB=PG
∴△ABE≌△GPH（AAS）
∴BE=PH
又∵CG=PB=AM
∴BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH
即AM+BH=BE.
【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，三角函数，勾股定理，以及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，利用全等三角形对应边相等将线段进行转化是解题的关键.
24．（1）；（2），最小值为；（3）或或或或.
【分析】（1）由抛物线的对称性可得到，然后将A、B、C坐标代入抛物线解析式，求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）利用待定系数法求出直线BC解析式，作轴交于点，设，则，表示出PQ的长度，然后得到△PBC的面积表达式，根据二次函数最值问题求出P点坐标，再把向左移动1个单位得，连接，易得即为最小值；
（3）由题意可知在直线上运动，设，则，分别讨论：①，②，③，建立方程求出m的值，即可得到的坐标.
【详解】解：（1）由抛物线的对称性知，
把代入解析式，
得
解得：
抛物线的解析式为.
（2）设BC直线解析式为为
将代入得，
，解得
∴直线的解析式为.
作轴交于点，如图，

设，
则，.

当时，取得最大值，此时，.
把向左移动1个单位得，连接，如图

.
（3）由题意可知在直线上运动，
设，则，
∴


①当时，
，解得
此时或；
②当时，
，解得
此时或
③当时，
，解得，
此时，
综上所述的坐标为或或或.
【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，面积最值与线段最值问题，等腰三角形存在性问题，是中考常考的压轴题，难度较大，采用数形结合与分类讨论是解题的关键.