天津市滨海新区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份天津市滨海新区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共32页。试卷主要包含了因式分解法解方程，如图，在半径为的中，弦的长为，已知，解方程等内容，欢迎下载使用。
天津市滨海新区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·天津滨海新·九年级期末）（1）因式分解法解方程：；
（2）配方法解方程：．
2．（2022·天津滨海新·九年级期末）如图，在半径为的中，弦的长为．

(1)求的度数；
(2)求点到的距离．
3．（2022·天津滨海新·九年级期末）甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字和，乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字，和．从两个口袋中各随机取一个小球．请用画树状图或列表的方法求：
(1)取出的个小球上的数字之和是奇数的概率是多少？
(2)取出的个小球上的数字全是偶数的概率是多少？
4．（2022·天津滨海新·九年级期末）已知：内接于，．

(1)如图①，点在上，若，求和的大小；
(2)如图②，点在外，是的直径，与⊙相切于点，若，求的大小．
5．（2022·天津滨海新·九年级期末）某村种的水稻2018年平均每公顷产8000kg，2020年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
(1)用含的代数式表示：
①2019年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg；
②2020年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg；
(2)根据题意，列出相应方程_________；
(3)解这个方程，得_________；
(4)检验：_________；
(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_________%．
6．（2022·天津滨海新·九年级期末）四边形和四边形均为正方形，正方形绕点A顺时针旋转．

(1)正方形绕点A顺时针旋转到如图①的位置时，且三点在同一直线上，则和的数量关系是_________；和的位置关系是_________；
(2)正方形绕点A顺时针旋转到如图②位置时，且点落在线段上．
①求证：；②若，求的长；
(3)如图③，若，，正方形绕点A顺时针旋转过程中，取的中点，连接，记的面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
7．（2022·天津滨海新·九年级期末）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点是第一象限的抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作于点．
①若，求点坐标；
②过点作轴于点，交于点，连接，当的周长取得最大值时，抛物线上是否存在一点，使，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
8．（2021·天津滨海新·九年级期末）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的锐角等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且的面积为10；
（2）在方格纸中画出以DE为一边的直角三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且的面积为5；
（3）连接CF，则线段CF长为________________．

9．（2021·天津滨海新·九年级期末）解方程：
10．（2021·天津滨海新·九年级期末）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）．
（1）小王转动一次转盘指针指向3所在扇形的概率是______________．
（2）请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是5的概率．

11．（2021·天津滨海新·九年级期末）如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知．
（1）求证：；
（2）若ABCD为平行四边形，，，求FD的长度．

12．（2021·天津滨海新·九年级期末）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连接AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若BE=4，DE=8，求CD的长．
13．（2021·天津滨海新·九年级期末）某商品每件进货价为50元,规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系．
（1）一批发市场每月想从这种商品销售中获利24000元，该如何给这种商品定价?
（2）物价部门规定,该商品的每件售价不得高于65元，设这种商品每月的总利润为w(元) ,那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?
14．（2021·天津滨海新·九年级期末）如图，和都是等边三角形，直线，交于点．
（1）如图1，当，，三点在同一直线上时，的度数为_____，线段与的数量关系为_____．

（2）如图2，当绕点顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．
（3）若，，当绕点顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围．
15．（2021·天津滨海新·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线的顶点，连接AM，CM，求的面积；
（3）若点Р是抛物线上的一个动点，过点Р作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

16．（2020·天津滨海新·九年级期末）已知图中的曲线是反比例函数为常数）图象的一支．

（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？
（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限内的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的关系式．
17．（2020·天津滨海新·九年级期末）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球，不放回去，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．
（1）求小明第一次摸出的乒乓球所标数字是偶数的概率；
（2）请用树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．
18．（2020·天津滨海新·九年级期末）如图，四边形中，点在上，连与的延长线交于点．

（1）求证：；
（2）当点是的中点时，过作交于点，若，，求的长．
19．（2020·天津滨海新·九年级期末）如图，在中，，，．以为直径的交于，是的中点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）求的长．
20．（2020·天津滨海新·九年级期末）商城某种商品平均每天可销售20件，每件盈利30元，为庆元旦，决定进行促销活动，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设该商品每件降价元，请解答下列问题
（1）用含的代数式表示：
①降价后每售一件盈利　　元；
②降价后平均每天售出　　件；
（2）在此次促销活动中，商城若要获得最大盈利，每件商品应降价多少元？获得最大盈利多少元？
21．（2020·天津滨海新·九年级期末）已知中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到，连结．

（1）如图1，当，时，求的度数；
（2）如图2，当时，求证：．
（3）如图3，在（2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，△是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）
22．（2020·天津滨海新·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，点D是第三象限的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ACD的面积为S，求出S与m的函数关系式，并确定m为何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）若点P是抛物线对称轴上一点，是否存在点P使得∠APC=90°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案：
1．（1）；（2）
【分析】（1）根据因式分解法解方程；
（2）根据配方法解方程．
【详解】（1），
解：提公因式，得，
于是得，
．
（2），
解：移项，得，
配方，得，
，
由此可得，
．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法和配方法解一元二次方程是解题的关键．
2．(1)
(2)到的距离为

【分析】（1）利用可得为等边三角形，进而得到的度数；
（2）过点O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．
(1)
解：在，，
∵，
∴为等边三角形，
∴；
(2)
过点 作于点，
在，于点，
∴，
∵ ，
∴，
在中，，，
∴＝，
∴到的距离为．

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
3．(1)
(2)

【分析】（1）根据题意画出树状图，得到所有可能出现的结果共有种，取出个小球上的数字之和是奇数有种，再根据概率公式，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，得到所有可能出现的结果共有种，取出个小球上的数字全是偶数有种，再根据概率公式，即可求解．
（1）
解：根据题意，可以画出如下的树状图

所有可能出现的结果共有种等可能结果，取出个小球上的数字之和是奇数有种，
∴取出的个小球上的数字之和是奇数的概率是；
（2）
解：取出个小球上的数字全是偶数有种，
∴取出的个小球上的数字全是偶数的概率是．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
4．(1)
(2)

【分析】（1）根据圆内接四边形性质得到 的度数，再根据，得到，进而可求得的度数；
（2）根据切线的性质可得，根据可得的度数，根据直径所对的圆周角为直角可得，根据得出，进而可得出的度数．
(1)
解：∵四边形内接于，，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)
解：∵与相切于点，
∴，  
∴
∵在中，，
∴
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质、同弧所对弦相等、切线的性质、圆周角定理，掌握相关概念以及性质是解题的关键．
5．(1)，
(2)
(3)
(4)当x＝－2.1时，不合题意，故舍去
(5)10

【分析】解此类题时，先将所求问题设为x，根据增长后的产值=增长前的产值（1+增长率），即可用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
(1)
解：根据题意，
①2019年种的水稻平均每公顷的产量为kg；
②2020年种的水稻平均每公顷的产量为kg；
故答案为：；；
(2)
解：由题意，可列出方程：；
故答案为：；
(3)
解：，
解得：；
故答案为：；
(4)
解：检验：当x＝－2.1时，不合题意，故舍去；
故答案为：当x＝－2.1时，不合题意，故舍去；
(5)
解：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为；
故答案为：10；
【点睛】解此类题时，先将所求问题设为x，然后用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
6．(1)，
(2)①见解析；②
(3)

【分析】（1）根据正方形的性质，结合全等三角形的性质，通过证明，得，，再根据三角形内角和的性质分析，即可完成证明；
（2）①根据正方形和全等三角形的性质分析，即可得到答案；
②根据正方形和全等三角形的性质，推导得点三点在一条直线上，根据勾股定理的性质，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；
（3）过点G作，交延长线于点Q，过点M作，根据三角形中位线的性质，得；根据三角函数的性质，得，分点G在直线AB左侧和右侧两种情况，结合三角形面积的性质计算，即可得到答案．
(1)
根据题意，得：
∵四边形和四边形均为正方形
∴，，
和中

∴
∴，
如图，延长DG，交BE于点K

∵
∴
∴
∴
故答案为：，
(2)
①∵四边形和均为正方形，
∴
∴，即
在和中

∴；
②∵
∴，
∵
∴点三点在一条直线上
设正方形边长为，则，
在中，由勾股定理得，即，
整理得：，
解得：．
∴；
(3)
如图，过点G作，交延长线于点Q，过点M作

∴
∵点为的中点
∴为的中位线
∴
∵，，正方形形
∴，
∵
∴
∴
当点G在直线AB左侧时，
∴
当点G在直线AB右侧时，
∴
综上，
∴
∵
∴．
【点睛】本题考查了正方形、勾股定理、三角形、三角函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、三角函数、三角形中位线的性质，从而完成求解．
7．(1)
(2)①点D的坐标为(2，3)；②存在，点P的坐标为，，

【分析】（1）把两点代入抛物线，利用待定系数法求解；
（2）①连接CD，证明△AOC为等腰直角三角形，△CDE为等腰直角三角形，根据角之间的关系推出CD∥OA，求出点C和D的纵坐标都等于3，把y＝3代入抛物线解析式即可求出；②DF⊥x轴，得出DH⊥OA，证明△DEF为等腰直角三角形，因为△DEF的周长等于．有，求出直线AC的解析式为y＝－x＋3，设点D的坐标为，，则，利用配方法研究最值．
(1)
解：把两点代入抛物线
则，
解得．
∴抛物线的解析式为；
(2)
解：①连接CD，

当x＝0时，y＝3，
即OC＝3，
∵OC＝OA＝3，∠AOC＝90°，
∴△AOC为等腰直角三角形，∠CAO＝45°．
∵DE⊥AC，DE＝CE，
∴△CDE为等腰直角三角形，∠DCE＝45°，
∴∠DCE＝∠OAC＝45°，即CD∥OA．
∴点C和D的纵坐标都等于3．
把y＝3代入抛物线解析式得，，
解得（舍去），，
∴点D的坐标为（2，3）．
②∵DF⊥x轴，
∴DH⊥OA，
∵∠CAO＝45°，
∴∠AFH＝45°，
∵DE⊥AC，∠DFE＝∠AFH＝45°，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴
则△DEF的周长等于．
∵，
∴直线AC的解析式为y＝－x＋3．
设点D的坐标为，，
则．
∴当时，DF取得最大值，此时△DEF的周长取得最大值．
点D的坐标为．
∵，
∴点P和D到直线AC的距离相等．
容易得知点P和D重合时符合题意，此时P的坐标为．
作直线l和k都和直线AC平行，且到直线AC的距离都相等，则直线l的解析式为

，直线k的解析式为．
联立直线与抛物线得，，
解得，
则点P的坐标为，．
综上所述：符合题意得点P的坐标为，，．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数、待定系数求解解析式、等腰直角形的判定及性质，解题的关键是利用属性结合的思想进行求解．
8．（1）见详解；（2）见详解；（3）
【分析】（1）依据锐角等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为10，即可得到点C的位置；
（2）依据直角三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为5，即可得到点F的位置；
（3）依据勾股定理进行计算即可得出线段CF的长．
【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△DEF即为所求；

（3）由勾股定理可得CF＝
【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．
9．x1=-3，x2=1
【分析】通过移项，合并同类项，分解因式，即可求解．
【详解】，
移项合并同类项得：，
分解因式得：，
即：x+3=0或x-1=0，
∴x1=-3，x2=1．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握“十字相乘因式分解”是解题的关键．
10．（1）；（2）
【分析】（1）利用概率公式计算可得；
（2）先画树状图展示所有9个等可能的结果数，再找出两个数字之和为5的结果数，由概率公式求解即可．
【详解】解：（1）∵转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，转盘中有3的数字为1个，
∴小王转动一次转盘指针指向3所在扇形的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有9个等可能的结果数，其中两个数字之和为5的结果数为2个，
∴两个数字之和为5的概率＝．
【点睛】本题考查了列表法与树状图，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；画出树状图是解题的关键．
11．（1）见详解；（2）4


【分析】（1）利用相似三角形的判定定理，即可得到结论；
（2）先证明AD∥BE，利用平行线分线段成比例，列出比例式，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，∠AFD=∠EFC，
∴；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，AB＝CD＝6，
∴AF：EF＝DF：CF，
又∵EF＝2AF，
∴DF：CF＝1：2，即DF＝DC＝4．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边、对顶角等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
12．(1)证明见解析；（2）12．
【分析】(1)根据圆周角的定义可得，再根据平行线的性质可知，再根据垂直平分线的性质得，从而可得，进而运用全等三角形的性质进行证明即可；
(2)设⊙O半径为r，在中，利用勾股定理得，解得，再根据平行线分线段成比例进行求解即可．
(1)
如图所示，连接OD，

AB为⊙O的直径，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
AC为⊙O的切线，
，
，
CD为⊙O的切线；
(2)
⊙O半径为r，
则在中，，
解得，
，
，
即，
解得．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理,勾股定理及切线的判定和性质，解题的关键是结合图形得到三角形的全等关系，与此同时需要利用平行线的性质．
13．（1）这种商品可定价为每件70元或110元
（2）售价定为每件65元可获得最大利润，最大利润是19500元
【分析】（1）由题意知利润，令，计算求解满足要求的解即可；
（2）由题意知：，，可得当时，W随着x的增大而增大，进而求解即可．
【详解】（1）解：由题意知利润
令
则有
解得或
∴商品可定价为每件70元或110元．
（2）解：由题意知：

当时，W随着x的增大而增大
∴在时，W取到最大值，最大值为元
∴售价定为每件65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，解一元二次方程．解题的关键在于依据题意列等式．
14．（1），；（2）（1）中结论仍成立；证明见解析；（3）．
【分析】（1）利用等边三角形的性质证明△ACE≌△BCD，结合三角形的外角就可以得出结论；
（2）同（1）中方法证明△ACE≌△BCD，得出，，再根据三角形的内角和得出
（3）当B、C、D三点共线时得出BD的最大和最小值，即可得出结论
【详解】解：（1）是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，

，
即，
在和中，

，
，，
，且

（2）（1）中结论仍成立
证明：是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，

，
即，
在和中，

，
，，
，且


（3）是等边三角形，
，
当旋转=时，B、C、D三点共线，此时BD=BC+CD=7
当旋转=时，B、C、D三点共线，此时BD=BC-CD=1
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，以及旋转的性质，解答时证明三角形全等是关键．
15．（1）y＝−x2＋2x＋；（2）；（3）（，2）或（，2）
【分析】（1）利用二次函数的交点式，结合待定系数法即可求解；
（2）△AMC的面积＝S△MHC＋S△MHA＝×MH×OA，即可求解；
（3）点D在直线AC上，设点D（m，−m＋），由题意得，四边形OEDF为矩形，故EF＝OD，即当线段EF的长度最短时，只需要OD最短即可，进而求解．
【详解】解：（1）令x＝0，则y＝，即C（0，），
设抛物线的表达式为y＝a（x−5）（x＋1），
将点C的坐标代入上式得：＝a（0−5）（0＋1），
解得a＝−，
∴抛物线的表达式为：y＝−（x−5）（x＋1）＝−x2＋2x＋；
（2）由抛物线的表达式得：顶点M（2，），
过点M作MH∥y轴交AC于点H，

设直线AC的表达式为y＝kx＋t，
则，解得：，
∴直线AC的表达式为：y＝−x＋，
当x＝2时，y＝，则MH＝−＝3，
则△AMC的面积＝S△MHC＋S△MHA＝×MH×OA＝×3×5＝；
（3）点D在直线AC上，设点D（m，−m＋），
由题意得，四边形OEDF为矩形，故EF＝OD，即当线段EF的长度最短时，只需要OD最短即可，

∴EF2＝OD2＝m2＋（−m＋）2＝m2−m＋，
∵＞0，故EF2存在最小值（即EF最小），此时m＝1，
∴点D（1，2），
∵点P、D的纵坐标相同，
∴2＝−x2＋2x＋，解得x＝
故点P的坐标为（，2）或（，2）．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，是解题的关键．
16．（1）在第三象限，；（2）点的坐标为，
【分析】（1）由反比例函数的对称性可得另一支在第三象限即k＞0，由此求得m的取值范围；
（2）设点A的坐标为，，根据的面积为4求得，确定点A的坐标，将点A的坐标代入中求得m-5值.
【详解】（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，
这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，，解得，
即这个反比例函数图象的另一支在第三象限，常数的取值范围是．
（2）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，
设点的坐标为， ，则点的坐标为，，
，，解得（负值舍去），点的坐标为，
又点在反比例函数的图象上，，即，
反比例函数的关系式为．
【点睛】此题考查反比例函数的性质，由图形确定比例系数k的取值范围，根据三角形的面积确定点A的坐标，再用待定系数法求得函数的解析式.
17．（1）；（2）
【分析】（1）可摸出的4个球中2个是偶数，即可得到概率；
（2）共摸出2次，第一次有4种情况，第二次有3种情况，即可列树状图.
【详解】（1）第一次摸球共有四种结果，分别为：1,2,3,4 其中偶数有两种，
所以（为偶数）．
（2）根据题意画树形图如下：

由以上可知共有12种可能结果分别为：，，，，，，
，，，，，；
在以上12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，
所以（积为偶数）．
【点睛】此题考查概率的确定，（2）中画树状图时注意：此事件是不放回事件，故第一次有4种情况，第二次有3种情况.
18．（1）见解析；（2）2
【分析】（1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF．
（2）根据点F是BC的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则DF=FG，则EF是中位线，即可解题．
【详解】（1）证明：∵四边形，，
∴，，
∴．
（2）解：由（1），
又是的中点，，
∴，
，，
，为中点，
为中点，
是的中位线，
．
，
．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂．
19．（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接，，由BC是直径得出，根据是的中点得到，由此证得，即得到是的切线；
（2）利用面积法即可求得.
【详解】（1）证明：如图，连接，，
是的直径，，
又为的中点，，．
，．
，．
即．是的切线；

（2）解：在中，，，，
，．
【点睛】此题考察圆的切线的判定，根据判定定理证得是解题的关键，注意已知条件中有直角时，可以根据边的关系推出所求的角与构成直角的两个角的数量关系，由此得到结果.
20．（1）①元；②件；（2）降价10元，获得最大盈利为800元
【分析】（1）①每件降x元得一件盈利（30-x）元；
②降价后平均每天售出件；
（2）设获得最大利润元，可得到y=（30-x），整理即可得到y的最大值
【详解】（1）根据题意，得
①每件降价元后每售一件盈利元；
②降价后平均每天售出件；
（2）设获得最大利润元，根据题意，得
．
当时，有最大值为800．
答：每件商品应降价10元，获得最大盈利为800元．
【点睛】此题考查二次函数的实际运用，掌握商品销售问题中利润=一件利润乘以件数，列得函数解析式后需配方为顶点式形式，即可得到实际问题的答案.
21．（1）60º；（2）见解析；（3）
【分析】（1）由旋转得，，根据，即可得到的度数；
（2）证明即可推出；
（3）由（2）的条件求得，，根据△是等腰直角三角形得到，再由得到.
【详解】（1）解：绕点旋转得到，
，，
，，

，
，
（2）证明：在和△中，
，
△，
，
，
；
（3）解：，，
，
，
△是等腰直角三角形，
，
由（2），
绕点旋转得到，
，
．
【点睛】此题考查旋转的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质，注意（2）在证明时（1）中的，不能再用，只是任意的度数.
22．（1）y=x2+x+3；（2）m为﹣2时S有最大值，最大值是6；（3）P的坐标为（﹣，）或（﹣，）
【分析】（1）将点A和点B的坐标代入解析式，利用待定系数法求出函数解析式；
（2）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线AC的函数解析式，过点D作DE∥y轴，交AC于点E，设出点D和点E的坐标，然后求出DE的长度，根据面积的计算公式得出面积的二次函数解析式，从而得出面积的最大值；
（3）先求出抛物线的对称轴为：，设，然后根据两点距离公式分别求出AC，PC，PA，利用勾股定理得到即可得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）将A（﹣4，0）、B（﹣l，0）代入 得：，
解得，   
故抛物线的函数解析式为：；
（2）∵抛物线与y轴的交点为C，
∴C（0，3），
设直线AC的解析式为y=mx+n，
代入A（﹣4，0）、C（0，3）得，
解得
∴AC的解析式为；
过D作DE∥y轴，交AC于点E，
设D（m，），则E（m，）（﹣4＜m＜﹣1），
∴
∴，
∴当m=﹣2时，有最大值，最大值为6；  

（3）存在点P使得∠APC=90°，理由如下：
∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为：，
设，
∵A（-4，0），C（0，3），
∴，，，
∵∠APC=90°，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴或．

【点睛】本题主要考查的就是二次函数的综合，待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式，三角形面积，两点距离公式，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．