北京市西城区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市西城区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京西城·八年级期末）计算：（1）＝________；（2）________．

2．（2022·北京西城·八年级期末）若分式有意义，则的取值范围是_____．

3．（2022·北京西城·八年级期末）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．

4．（2022·北京西城·八年级期末）计算：________．

5．（2022·北京西城·八年级期末）若是一个完全平方式，则k的值是________．

6．（2022·北京西城·八年级期末）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．

7．（2022·北京西城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(4，2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是________．

8．（2022·北京西城·八年级期末）如图，中，，，，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为____．

9．（2020·北京西城·八年级期末）若分式有意义，则x的取值范围是___________．

10．（2020·北京西城·八年级期末）点A（1，﹣3）关于x轴的对称点B的坐标是_____．

11．（2020·北京西城·八年级期末）计算：________．

12．（2020·北京西城·八年级期末）如图，，点D在边上，，则________°．

13．（2020·北京西城·八年级期末）已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家．下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为_____；请你根据图象再写出一个结论：______．

14．（2020·北京西城·八年级期末）如图1，先将边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．根据图1和图2的面积关系写出一个等式：________．（用含a，b的式子表示）

15．（2020·北京西城·八年级期末）如图，是等边三角形，于点D，于点E．若，则___；与的面积关系是：____．

16．（2020·北京西城·八年级期末）如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．

①；②；③当时，；④；⑤．

17．（2020·北京西城·八年级期末）我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题：

（1）将变形为满足以上结果要求的形式：_________；

（2）①将变形为满足以上结果要求的形式：_________；②若为正整数，且a也为正整数，则a的值为__________．

18．（2019·北京西城·八年级期末）若分式的值为零，则x的值为_____．

19．（2019·北京西城·八年级期末）计算：=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．

20．（2019·北京西城·八年级期末）在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．

21．（2019·北京西城·八年级期末）据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.000 000 01米）量级的超高精度导电线路，将0.000 000 01用科学记数法表示应为___________．

22．（2019·北京西城·八年级期末）计算：=____________．

23．（2019·北京西城·八年级期末）直线与x轴的交点为M，将直线向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．

24．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE=60°．

（1）∠AEB=___________°；

（2）图中与AC相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．

25．（2019·北京西城·八年级期末）如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．

对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．

答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）

参考答案：

1．     ##0.5    

【分析】（1）由负整数指数幂的运算法则计算即可．

（2）由零指数幂的运算法则计算即可．

【详解】（1）

（2）

故答案为：，．

【点睛】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；是由在，时转化而来的，也就是说当同底数幂相除时，若被除式的指数小于除式的指数，则转化成负指数幂的形式．

2．x≠2

【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．

【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，

故答案为：x≠2.

3．5

【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，

(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．

4．##

【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、单项式乘单项式运算法则求解即可．

【详解】解：=，

故答案为：．

【点睛】本题考查单项式乘多项式、单项式乘单项式，算熟练掌握运算法则是解答的关键．

5．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．

【详解】解：是一个完全平方式，

即是一个完全平方式，

故答案为：

【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的 2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．

6．4ab

【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．

【详解】∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，

∴为图1长方形面积

∴=2a×2b=4ab

故答案为：4ab

【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．

7．或##或

【分析】根据题意，这两个三角形中为公共边，故分，两种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标

【详解】解：如图，

①作关于的对称的点，连接

B(4，2)，则

②作关于（）对称的点，连接，

则

又

则点

故答案为：或

【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．

8．．

【分析】以F为圆心，AF为半径作一个圆F，当AF逐渐增大时，到与BC相切时，即为AF最小值，即BF最大值，计算即可．

【详解】如图所示：

本题实际上相当于，以F为圆心，AF为半径作一个圆F，

当与CD相切或相交时，使AF=DF=半径，

据题意，当AF逐渐增大时，到与BC相切时，

即为AF最小值，即BF最大值，

此时，， ，

∴，

∵，， ，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了在直角三角形的基础上，作出以点F为圆心，圆的综合题目，读懂题意是解题的关键．

9．x≠4．

【分析】根据分式有意义的条件列不等式即可．

【详解】解：若分式有意义，则分母不为0，

可得，x-4≠0，

解得x≠4，

故答案为：x≠4．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解题关键．

10．（1，3）

【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

【详解】解：点A（1，−3）关于x轴的对称点B的坐标为（1，3）．

故答案为：（1，3）．

【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

11．．

【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握法则并熟练应用是解题关键．

12．

【分析】先由，得到，继而解得，由等边对等角解得，最后根据三角形内角和180°解题即可．

【详解】

故答案为：．

【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

13．     12     食堂离图书馆780m(答案不唯一)

【分析】根据题意和函数图象中的数据分别找出小腾离家的距离y与时间x之间的对应坐标，即可求得结论．

【详解】解：小腾从食堂到图书馆所用时间为35−23＝12min，

食堂离图书馆1200−420＝780m (答案不唯一)．

故答案为：12，食堂离图书馆780m（答案不唯一）．

【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14．a2−b2＝（a＋b）（a−b）．

【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，根据图形面积不变可以写出含字母a，b的等式．

【详解】解：由图可知，

图1中阴影部分面积为：a2−b2，　

图2中阴影部分面积为：（a＋b）（a−b），

图1和图2的面积关系是：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．

故答案为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．

【点睛】本题主要考查了列代数式，根据题意能正确列出代数式是解题的关键．

15．     ；     ．

【分析】根据等边三角形三线合一性质，可知，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解得；由解得，继而解得、，再根据三角形面积公式解得，，整理即可解得的值．

【详解】是等边三角形，

是的平分线

在中，

；

故答案为：；．

【点睛】本题考查等边三角形的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

16．②④⑤

【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），可得＞-1，解此不等式即可作出判断．

【详解】解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，故①错误；

②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，

∴c＞0，d＞0，

∴ac＜0，故②正确；

③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，

∴ax＋b＜cx＋d，故③错误；

④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，

∴a＋b＝c＋d，故④正确；

⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），且＞-1，c＞0，

∴c＞d．故⑤正确．

故答案为：②④⑤．

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．

17．               2或6

【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把变形为满足要求的形式；

（2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把变形为满足要求的形式；②令，可先求出a与x是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a，x的值，即可得出结论．

【详解】解：（1）；

故答案为：；

（2）①；

故答案为：；

②∵

令，

当x， a都为整数时，或，

解得a＝2或a＝0或a＝6或a＝-4，

当a＝2时，x＝8；

当a＝0时，x＝-2；

当a＝6时，x＝4；

当a＝-4时，x＝2；

∵x， a都为正整数，

∴符合条件的a的值为2或6．

故答案为：2或6．

【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．

18．﹣3

【分析】直接利用分式为零的条件得出答案．

【详解】解：∵分式的值为零，

∴x+3＝0，

解得：x＝﹣3，此时满足分母不为零，

故答案为：﹣3．

【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解题关键.

19．

【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式．

【详解】解：

故答案为： ．

【点睛】本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键．

20．720

【分析】根据n边形的内角和公式为：（n-2）×180°，据此计算即可．

【详解】解：由图可知该邮票是六边形，

∴（6-2）×180°=720°．

故答案为：720.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键．

21．

【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到1的后面，所以=－8．

【详解】0.000 000 01=

故答案为．

【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

22．

【分析】按照分式的乘方运算法则即可得到答案．

【详解】解：

故答案为： ．

【点睛】本题考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是关键，结果的符号要注意好．

23．         

【分析】求出M的坐标，把M往左平移5个单位即可得到的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．

【详解】解：∵直线y=-2x+6与x轴的交点为M，

 ∴y=0时，0=-2x+6， 解得：x=3，

所以：

∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，

 ∴点M平移后的对应点M′的坐标为：（-2，0），

 平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-4．

 故答案为：（-2，0），y=-2x-4．

【点睛】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键．

24．     45     BE     ABC     BDE

【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性质即可得出答案； （2）证出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．

【详解】解：（1）∵BD∥AC，

 ∴∠ABD=∠BAC=30°， ∵BD=AB，

 ∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，

 ∵∠ABE=60°， ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，

 ∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；

故答案为：45°；

（2）在△ABC和△BDE中，

 ∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴AC=BE；

故答案为：BE，ABC，BDE．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键．

25．不相同．

【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论．

【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案， 它与图2中最后得到的图案不相同．

故答：不相同．

【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．