北京市通州区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市通州区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

一、填空题

1．（2022·北京通州·九年级期末）如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点处观测，当量角器的0刻度线对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是__．

2．（2022·北京通州·九年级期末）如图，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于________．

3．（2022·北京通州·九年级期末）在ABC中，，，，那么的长为________．

4．（2022·北京通州·九年级期末）已知P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，那么________．

5．（2022·北京通州·九年级期末）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝________m．

6．（2022·北京通州·九年级期末）如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是________．

7．（2022·北京通州·九年级期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m．

8．（2022·北京通州·九年级期末）如图，ABC的两条中线BE，CD交于点M．某同学得出以下结论：①；②ADE∽ABC；③；④．其中结论正确的是：________（只填序号）．

9．（2021·北京通州·九年级期末）______．

10．（2021·北京通州·九年级期末）请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________．

11．（2021·北京通州·九年级期末）如图，，，为⊙上的点．若，则______．

12．（2021·北京通州·九年级期末）如图，输电塔高．在远离高压输电塔的处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为．已知测角仪高，则______．

13．（2021·北京通州·九年级期末）如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则与四边形的面积之比等于__________．

14．（2021·北京通州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为___________．

15．（2021·北京通州·九年级期末）在平面直角坐标系中，点为双曲线上一点．将点向左平移3个单位后，该点恰好出现在双曲线上，则的值为______．

16．（2021·北京通州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，⊙的半径为3，点为⊙上任意一点．则的最大值为______________．

17．（2020·北京通州·九年级期末）抛物线的顶点坐标为________.

18．（2020·北京通州·九年级期末）写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.

19．（2020·北京通州·九年级期末）如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为________.

20．（2020·北京通州·九年级期末）如图，根据图示，求得和的值分别为____________.

21．（2020·北京通州·九年级期末）如图，在中，则AB的长为________（用含α和b的代数式表示）

22．（2020·北京通州·九年级期末）如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系为____________.

23．（2020·北京通州·九年级期末）已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为__________

24．（2020·北京通州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心画圆，与轴交于；两点，与轴交于两点，当时，的取值范围是____________.

参考答案：

1．

【分析】如图，过点作，根据仰角的定义，∠BOC即为观测旗杆顶端的仰角，由此求得∠BOC的度数即可．

【详解】根据题意可知：如图，

过点作，

，

，

，

答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了仰角的定义，熟练运用仰角的定义是解决问题的关键．

2．5

【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

即可知道点到点A，B，C的距离相等，

如下图：

，

，

故答案是：5．

【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

3．6

【分析】根据解三角形可直接进行求解．

【详解】解：∵在ABC中，，，，

∴；

故答案为6．

【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．

4．4

【分析】根据P(，)，Q(，)的纵坐标相等，得出关于抛物线对称轴对称，即可求解．

【详解】解：P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，

根据纵坐标相等得，

P(，)，Q(，)关于抛物线的对称轴对称，

，

，

故答案是：4．

【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性求解．

5．12

【分析】根据物理光学中的入射角等于反射角可知∠ECD=∠ACB，所以图中两个三角形相似，再利用相似比求出AB即可．

【详解】∵∠ECD=∠ACB

∴△ABC≌△EDC

∴

∴AB=BC×0.8=15×0.8=12（m）

故答案为：12

【点睛】本题考查光的反射和三角形相似的结合，掌握这些知识点是本题关键．

6．2

【分析】根据题意，将分别代入 ，，求得的正数解，即求得的坐标，进而即可求得的长．

【详解】解：，则解得，即

解得，即

故答案为：

【点睛】本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键．

7．2

【分析】过O点作半径OD⊥AB于E，如图，由垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE，然后即可计算出DE的长．

【详解】解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，

∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，

在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，

∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），

答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练运用垂径定理是解题的关键．

8．①②④

【分析】由BE和CD是中线可证明DE是的中位线，从而可判断①；由DE//BC可证明ADE∽ABC从而可判断②；证明MDE∽MBC可判断③④．

【详解】解：∵BE是边AC上的中线，CD是AB边上的中线，

∴点E为AC边的中点，点D为AB边的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE//BC，故结论①正确；

∴∠AED=∠ACB，∠ADE=∠ABC

∴△ADE∽△ABC，故结论②正确；

∵DE为△ABC的中位线，

∴DE//BC,DE=BC

∴

∴

∴，故③错误；

∵DE//BC

∴

∴

∴，故④正确；

∴正确的结论是①②④

故答案为：①②④

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，灵活判定两个三角形相似是解答本题的关键．

9．

【分析】原式利用特殊角的三角函数值代入计算即可得到结果．

【详解】解：原式= ；

故答案为：．

【点睛】此题考查了特殊三角函数的运算，知道特殊函数值熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．答案不唯一（，任何，的二次函数均可）

【分析】由开口向下可知二次项系数小于0，由顶点在原点可设其为顶点式，可求得答案．

【详解】解：∵顶点在坐标原点，

∴可设抛物线解析式为y=ax2，

∵图象开口向下，

∴a＜0，

∴可取a=-1，

∴抛物线解析式为y=-x2，

故答案为：答案不唯一（，任何，的二次函数均可）．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．

11．50°

【分析】根据圆周角定理即可求出∠ACB的度数．

【详解】∵∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB =50°，

故答案为：50°．

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解题的关键．

12．

【分析】作交BE于点C，根据题意可知AC长，并可求出BC长，由，求出结果即可．

【详解】如图，作交BE于点C，

根据题意可知AD=CE=1.7m，BE=41.7m，AC=DE=100m，

∴BC=BE-CE=41.7-1.7=40m，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意得出BC和AC的长是解题的关键．

13．

【分析】根据，可以得到的值，再根据DE∥BC，可以得到△ADE∽△ABC，从而可以求得△ADE和△ABC的面积之比即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴    

故答案为：．

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14．

【分析】过点B作BC⊥OA于点C，由题意易得OA=10，然后由勾股定理可得，进而可得△BOC∽△AOB，设OC=x，则有BC=2x，最后利用勾股定理可求解．

【详解】解：过点B作BC⊥OA于点C，如图所示：

∵∠B=∠BCO=90°，∠BOA=∠BOA，

∴△BOC∽△AOB，

∵点，

∴OA=10，

∵，

∴，

∴AB=2OB，

∴BC=2OC，

∴在Rt△BOC中，

，即，

∴，

∴BC=4，

∴点B的坐标为；

故答案为．

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

15．3．

【分析】先求出点平移后的点，利用点A在双曲线与点A1在双曲线上构造方程组解方程组即可．

【详解】由点，向左平移3个单位后，为，

由点A在双曲线与点A1在双曲线上，

则，

解得，

故答案为：3．

【点睛】本题考查反比例函数的解析式，掌握反比例函数的解析式的求法，关键是利用平移前后坐标构造方程组是解题关键．

16．

【分析】如图所示，当直线 OP 与圆 A 相切时，连接AP ，过 P作 PHx 轴，此时取得最大值，利用切线的性质得到 AP垂直于OP，在直角三角形AOP 中，根据直角边等于斜边的一半确定出，为的值，求出即可．

【详解】

如图所示，当直线 OP 与圆 A 相切时，连接 AP ，过 P作 PHx 轴，此时取得最大值，

OP 为圆 A 的切线，

APOP ，

A (6，0)，圆半径AP=3，.在 Rt △ AOP 中， AP=

===

则的最大值为

故答案为：

【点睛】此题考查了切线的性质，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

17．（-1,0）

【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．

【详解】解：∵抛物线，

∴顶点坐标为：（-1,0），

故答案是：（-1,0）．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．

18．y=2x2

【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.

【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）；

∵抛物线过原点（0，0），

∴c=0；

当a=2，b=0时，y=2x2．

故答案是：y=2x2．（答案不唯一）

【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系．

19．37°

【分析】根据圆周角定理直接得到∠ACB=35°．

【详解】解：根据圆周角定理有∠ACB= ∠AOB= ×74°=37°；

故答案为37°．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

20．4.5，101

【分析】证明，然后根据相似三角形的性质可解.

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴AC=4.5，y=101.

故答案是：x=4.5，y=101.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.

21．.

【分析】根据余弦函数的定义可解.

【详解】解：根据余弦函数的定义可知,

所以AB=.

故答案是：.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，牢记定义是关键.三角函数的定义是本章中最重要最基础的知识点，一定要掌握.

22．点在圆外

【分析】连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.

【详解】解：如图，连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，

∵，

∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,

∵,

∴，

∴，

∵OF⊥AC，

∴CF=AC,

∴,

∵，

∴,

∴,

∴,

∴点与弧所在圆的位置关系是点在圆外.

故答案是：点在圆外.

【点睛】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.

23．0或-3

【分析】求关于的方程的根，其实就是求在二次函数中，当 y=4时x的值，据此可解．

【详解】解：∵抛物线与x轴的交点为（-4，0），（1，0），

∴抛物线的对称轴是直线x=-1.5，

∴抛物线与y轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-3，4），

∴当x=0或-3时，y=4,即=4，即=0

∴关于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-3．

故答案为：x1=0，x2=-3．

【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键．

24．

【分析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC.当CD=6和CD=时在中求出半径MC,然后在 中可求的值，于是范围可求.

【详解】解：如图1，当CD=6时，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC，  

∵，

∴ME=4,MF=3,

∵ME⊥CD, CD=6,

∴CE=3,

∴,

∴MA=MC=5,

∵MF⊥AB,

∴==,

如图2，当CD=时，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC，  

∵，

∴ME=4,MF=3,

∵ME⊥CD, CD=,

∴CE=,

∴,

∴MA=MC=8,

∵MF⊥AB,

∴==,

综上所述，当时， .

故答案是：.

【点睛】本题考查了三角函数在坐标系和圆中的应用，作辅助线构造直角三角形利用垂径定理求出半径是解题的关键.