重庆市万州区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

这是一份重庆市万州区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题，共26页。

重庆市万州区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题
1．（2022·重庆万州·九年级期末）下列各式中，属于二次根式的是（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·重庆万州·九年级期末）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（    ）
A．2，3，4，5 B．1，3，5，10 C．2，3，4，6 D．3，4，5，6
3．（2022·重庆万州·九年级期末）用配方法解一元二次方程时，方程可变形为（    ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆万州·九年级期末）在中，，那么下列各式中不正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．（2022·重庆万州·九年级期末）下列关于随机事件的概率描述正确的是（    ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1000次就一定有500次“正面朝上”
B．某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖
C．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1
D．在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率
6．（2022·重庆万州·九年级期末）在中，、为锐角，，则的形状为（    ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
7．（2022·重庆万州·九年级期末）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（   ）
A．2+2x+2x2=18 B．2(1+x)2=18 C．(1+x)2=18 D．2+2(1+x)+2(1+x)2=18
8．（2022·重庆万州·九年级期末）若，则的值是（  ）
A． B． C． D．
9．（2022·重庆万州·九年级期末）估算位于（    ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．和之间
10．（2022·重庆万州·九年级期末）如图，在中，，则的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2022·重庆万州·九年级期末）若实数m满足二次根式有意义，且使得一元二次方程有两个不相等的实数根，则符合条件的整数m有（    ）个
A．7 B．6 C．4 D．3
12．（2022·重庆万州·九年级期末）如图，正方形的对角线、交于点O，，点E在上，且，连接交于点F，则的长为（    ）

A． B． C． D．
13．（2021·重庆万州·九年级期末）的绝对值是（    ）
A． B．2020 C． D．
14．（2021·重庆万州·九年级期末）下列立体图形的主视图为圆形的是（    ）
A． B． C． D．
15．（2021·重庆万州·九年级期末）计算的结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
16．（2021·重庆万州·九年级期末）若，则代数式的值为（    ）
A． B． C．1 D．7
17．（2021·重庆万州·九年级期末）如图，若点A、O、B在一条直线上，平分，，当时，则（    ）

A． B． C． D．
18．（2021·重庆万州·九年级期末）估计的值应在（    ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
19．（2021·重庆万州·九年级期末）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为(    )
A．21元 B．19.8元 C．22.4元 D．25.2元
20．（2021·重庆万州·九年级期末）如图是由同样大小的棋子按照一定规律组成的图形，其中第①个图中需要8枚棋子，第②个图中需要17枚棋子，第③个图中需要26枚棋子，第④个图中需要有35枚棋子……照此规律排列下去，则第⑩个图中需要的棋子枚数为（    ）

A．79 B．89 C．99 D．109
21．（2021·重庆万州·九年级期末）如图，在中，，，，D为边上一点，将沿折叠，若点B恰好落在线段的延长线上点E处，则的长为（    ）

A． B． C． D．
22．（2021·重庆万州·九年级期末）要使关于x的分式方程有整数解，且使关于x的不等式组恰好有两个整数解，则满足条件a的个数为（    ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
23．（2021·重庆万州·九年级期末）如图，是垂直于水平面的一棵大树，小莹同学在A点处目测大树顶端F的仰角约为，然后她沿一段坡度，坡长为5米的斜坡到达B点，再沿水平方向向右行走2米到达C点（A、B、C、E、F在同一平面内），在C处目测得大树的顶端F的仰角约为，已知小莹同学的身高为1.6米，则大树的高度约为（    ）米（参考数据：，，，）．

A．31.6米 B．34.6米 C．35.6米 D．36.6米
24．（2021·重庆万州·九年级期末）如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点D，反比例函数的图象经过正方形的顶点A和顶点B，边交y轴于点E，若，且顶点C的纵坐标为1，则k的值为（    ）

A． B． C． D．
25．（2020·重庆万州·九年级期末）下列式子中最简二次根式是（    ）
A． B． C． D．
26．（2020·重庆万州·九年级期末）若，则的值是（    ）
A． B． C． D．
27．（2020·重庆万州·九年级期末）用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）
A． B． C． D．
28．（2020·重庆万州·九年级期末）如图，是的中位线，则的值为（    ）

A． B． C． D．
29．（2020·重庆万州·九年级期末）有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（    ）.
A．中国女排一定会夺冠 B．中国女排一定不会夺冠
C．中国女排夺冠的可能性比较大 D．中国女排夺冠的可能性比较小
30．（2020·重庆万州·九年级期末）下列命题中，是真命题的是（   ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
31．（2020·重庆万州·九年级期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是(　　　)
A． B． C． D．
32．（2020·重庆万州·九年级期末）按如图所示的运算程序，输入的    的值为，那么输出的 的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
33．（2020·重庆万州·九年级期末）某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（    ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）

A．44.1 B．39.8 C．36.1 D．25.9
34．（2020·重庆万州·九年级期末）如图，菱形在第一象限内，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（    ）

A． B． C． D．4
35．（2020·重庆万州·九年级期末）若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（    ）
A． B． C． D．
36．（2020·重庆万州·九年级期末）如图，在一张矩形纸片中，对角线，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为（    ）.

A． B． C． D．

参考答案：
1．C
【分析】根据二次根式的定义逐项分析判断即可，形如的式子是二次根式．
【详解】解：A. 不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 是二次根式，故该选项正确，符合题意；
D. 不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了二次根式的定义，理解定义是解题的关键．
2．C
【分析】判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．
【详解】解：A、2:3≠4:5，故四条线段不成比例，不合题意；
B、1:3≠5:10，故四条线段不成比例，不符合题意；
C、2:3=4:6，故四条线段成比例，符合题意；
D、3:4≠5:6，故四条线段不成比例，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段．熟记概念并准确计算是解题的关键．
3．C
【分析】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．
【详解】方程变形为：x2-8x=-7，
方程两边加上42，得x2-8x+42=-7+42，
∴（x-4）2=9．
故选C．
【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x-）2=．
4．D
【分析】利用勾股定理求出AC=3，根据锐角三角函数的定义，分别计算∠A的三角函数值即可．
【详解】解：如图所示：

∵∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴ ，
∴cosA=，故A正确，不符合题意；
sinA=，故B正确，不符合题意；
tanA=，故C正确，不符合题意；
cosB=，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
5．D
【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【详解】解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定，故选项A、B错误；
随机事件发生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故选项C错误；
在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．A
【分析】根据特殊角的三角函数值分别求出、，根据等腰三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：，
，，
是等腰三角形，
故选A．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记、、角的各种三角函数值是解题的关键．
7．D
【分析】设增长率记作x，则第二天的票房为，第三天的票房为，然后根据三天后累计票房收入达18亿元列出方程即可．
【详解】解：设增长率记作x，则第二天的票房为，第三天的票房为，
由题意得：，
故选D．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够表示出第二天和第三天的票房．
8．B
【分析】设，则，然后代入求解即可．
【详解】解：设，则，代入：
原式，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的运算及比例的性质，熟练掌握比例的设元技巧，连等号可以采用设k法求解．
9．C
【分析】先根据二次根式的乘法运算以及二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，进而根据有理数的估算求解即可．
【详解】解：∵，，即
∴位于2和3之间
故选C
【点睛】本题考查了无理数估算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
10．A
【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，再根据tan∠DBC＝求出CD，故可得到AD的长．
【详解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形
∵AB＝4=BC
∴BC=AC=
∵tan∠DBC＝=
∴CD=3
∴AD=AC-CD=1．
故选A
【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质．
11．C
【分析】根据二次根式有意义可求出m的取值范围，再根据一元二次方程有两个不相等的实数根得m的另一个取值范围，再确定公共部分即可解决问题．
【详解】解∵二次根式有意义，
∴
∴
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
整理得，
∴
∴
∵
∴整数m为-3，-2，-1，0，共4个，
故选C
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的差别式，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解答本题的关键
12．B
【分析】根据题意求得，过点E作，交于点G，证明，可得，进而即可求得．
【详解】解：过点E作，交于点G

∴
∵正方形的对角线、交于点O
∴，即
∵
∴

∵，

又∵正方形
∴
∵
∴为等腰直角三角形

∵正方形
∴，，，
∴为等腰直角三角形
∴
∴



【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．
13．B
【分析】根据绝对值的定义直接解答．
【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
14．C
【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．
【详解】解：圆锥的主视图是等腰三角形，三棱柱的主视图是长方形，球的主视图是圆，圆柱的主视图是长方形，
故选：C．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体三视图的形状是正确判断的前提．
15．C
【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．
【详解】解：（a2b）3=a6b3，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方运算法则．
16．A
【分析】原式前两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a-b=2，
∴-2a+2b-3=-2（a-b）-3=-4-3=-7．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．
17．C
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，得到∠BOC，再根据∠BON和∠CON的度数之比求出∠BON即可．
【详解】解：∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵∠BON：∠CON=1：4，即∠CON=4∠BON，
∴∠BON=∠BOC=28°，
故选C．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，同时考查了邻补角定义，比较简单．
18．B
【分析】先计算和的差，再估算结果的大小即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，无理数的估算，先计算出结果是估算的前提．
19．A
【详解】试题分析：设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．
解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），
解得：x=21
故选A．
考点：一元一次方程的应用．
20．B
【分析】根据前4个“中”字图案需要棋子的数量，总结规律，根据规律计算即可．
【详解】解：∵第①个“中”字图案需要8枚棋子，即2×（1+3）+0×3，
第②个“中”字图案需要17枚棋子，即2×（2+5）+1×3，
第③个“中”字图案需要26枚棋子，即2×（3+7）+2×3，
第④个“中”字图案需要35枚棋子，即2×（4+9）+3×3，
•••
则第⑩个“中”字图案需要2×（10+21）+9×3=89枚棋子，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用得到的规律求解问题即可．
21．C
【分析】利用勾股定理求出AC，根据折叠的性质得到AE，从而可得CE，在△CDE中利用勾股定理求出DE即可．
【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，
∴AC==5，
由折叠可知：AB=AE=13，BD=DE，
∴CE=AE-AC=8，
∵BC=CD+BD=CD+DE，
∴CD=BC-DE=12-DE，
∴在△CDE中，，
解得：DE=，
故选C．
【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理求出线段．
22．C
【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为整数确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个整数解，得到a的值即可．
【详解】解：分式方程有整数解，
解分式方程得：，
解不等式组得：，
∵不等式组恰好有两个整数解，
∴，
∴，
∵x≠0，则a≠0，
∴a的值为-4，-2，共2个，
故选C．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
23．D
【分析】过头顶作垂线交EF于点M，N，设EF的高度为x米，根据AP：PB=4：3，AB=5m，可得AP=4m，PB=3m，然后利用锐角三角函数列式可得x的值，进而可得结果．
【详解】解：如图，过头顶作垂线交EF于点M，N，

设EF的高度为x米，
由题意可知：
CE=GN，CD=ON，GC=NE=DA=1.6m，
在Rt△BCD中，
∵AP：PB=4：3，AB=5m，
∴AP=4m，PB=3m，
在Rt△FDM中，
tan31°=，
在Rt△FGN中，
tan37°=，
解得x=36.6m，CE=m，
则大树EF的高度约为36.6米．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
24．B
【分析】过作轴于点，过作于点，过作于点，过点作于点，过作于点，设点坐标为，则，根据平行线截三角形所得三角形三边与原三角形的三边对应成比例，用表示点坐标，进而证明得，由此等量关系求得的值，再由得出点的坐标，进而将、点坐标代入反比例函数中得的方程求得的符合题意的值便可．
【详解】解：过作轴于点，过作于点，过作于点，过点作于点，过作于点，如图所示，
设点坐标为，则，
，
，
，
，
，
点的横坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
，
点的纵坐标为1，
，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，即，
解得，，或，舍），
经检验：符合题意，
类似证明的方法可得，，
，，
点的横坐标为：，
，
，
和都在反比例函数的图象上，
，
解得，或3，

当时，点的纵坐标，与已知点在二象限不符，应舍去，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，证明三角形全等是关键．
25．A
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数是整数或整式，且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.
【详解】A.是最简二次根式，符合题意；
B. ，不是最简二次根式，不符合题意；
C. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；
D. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选A.
【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.
26．B
【分析】解法一：将变形为，代入数据即可得出答案.
解法二：设，，带入式子约分即可得出答案.
【详解】解法一：
解法二：设，
则
故选B.
【点睛】本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键.
27．D
【分析】方程两边加上1，将左边变成完全平方式即可得出答案.
【详解】∵
∴
∴
故选D.
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解题步骤是解题的关键.
28．B
【分析】由中位线的性质得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，从而得出的值.
【详解】∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE=AC
∴△BDE∽△BCA
∴
∴
故选B.
【点睛】本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.
29．C
【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.
【详解】∵中国女排夺冠的概率是80%，
∴中国女排夺冠的可能性比较大
故选C.
【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.
30．A
【分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．
【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D不符合题意．
故选：A．
31．A
【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．
【详解】解：如果设木条长尺，绳子长尺，
根据题意得：．
故选：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．
32．D
【分析】把代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.
【详解】把代入程序，
∵是分数，
∴
不满足输出条件，进行下一轮计算；
把代入程序，
∵不是分数
∴
满足输出条件，输出结果y=4，
故选D.
【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.
33．C
【分析】延长AB交直线DC于点F，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．
【详解】延长AB交直线DC于点F．

∵在Rt△BCF中，，
∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．
又∵BC=16，
∴k=8，
∴BF=8，CF=8．
∵DF=DC+CF，
∴DF=45+8．
∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=，
∴AF=tan37°×（45+8）≈44.13（米），
∵AB=AF-BF，
∴AB=44.13-8≈36.1米．
故选C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．
34．C
【分析】过A作AE⊥x轴于E，设OE=，则AE=，OA=，即菱形边长为，再根据△AOD的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出，利用点A的横纵坐标之积等于k即可求解.
【详解】如图，过A作AE⊥x轴于E，

设OE=，
在Rt△AOE中，∠AOE=60°
∴AE=，OA=
∴A，菱形边长为
由图可知S菱形AOCB=2S△AOD
∴，即
∴
∴
故选C.
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A点坐标是解决本题的关键.
35．A
【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.
【详解】解不等式组得：
∵至少有4个整数解
∴，解得
分式方程去分母得
解得：
∵分式方程有整数解，a为整数
∴、、、
∴、、、、、、、
∵，
∴
又∵
∴或
满足条件的的和是-13，
故选A.
【点睛】本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.
36．B
【分析】设DH与AC交于点M，易得EG为△CDH的中位线，所以DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后设BH=a，则BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.
【详解】如图，设DH与AC交于点M，过G作GN⊥AC于N，

∵E、F分别是CD和AB的中点，
∴EF∥BC
∴EG为△CDH的中位线
∴DG=HG
由折叠的性质可知∠AGH=∠B=90°
∴∠AGD=∠AGH=90°
在△ADG和△AHG中，
∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG
∴△ADG≌△AHG（SAS）
∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG
由折叠的性质可知∠HAG=∠BAH，
∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°
设BH=a，
在Rt△ABH中，∠BAH=30°
∴AH=2a
∴BC=AD=AH=2a，AB=
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2
即
解得
∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=
∵CH∥AD
∴△CHM∽△ADM
∴
∴AM=AC=，HM=DH=
∴GM=GH-HM=
在Rt△AGM中，
∴
故选B.
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出边长.