北京市西城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题-

北京市西城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京西城·九年级期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_______．

2．（2022·北京西城·九年级期末）关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．

3．（2022·北京西城·九年级期末）如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm．

4．（2022·北京西城·九年级期末）写出一个开口向下，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：_______．

5．（2022·北京西城·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______．

6．（2022·北京西城·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线得到抛物线的过程：_______．

7．（2022·北京西城·九年级期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_______．（用含的式子表示）

8．（2022·北京西城·九年级期末）如图，在中，，是内的一个动点，满足．若，，则长的最小值为_______．

9．（2021·北京西城·九年级期末）若正六边形的边长为2，则它的外接圆半径是______________．

10．（2021·北京西城·九年级期末）若抛物线（）经过，则该抛物线的解析式为__________．

11．（2021·北京西城·九年级期末）如图，在中，，，，则__________．

12．（2021·北京西城·九年级期末）若抛物线（）的示意图如图所示，则____0，____0，____0（填“”，“＝”或“”）．

13．（2021·北京西城·九年级期末）如图，为的直径，，是弦，于点，若，则__________．

14．（2021·北京西城·九年级期末）如图，，是的两条切线，，为切点，若，，则__________．

15．（2021·北京西城·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，经过点．点，点在轴上，，延长，分别交于点，点，设直线与轴正方向所夹的锐角为．

（1）的半径为__________；

（2）__________．

16．（2020·北京西城·九年级期末）函数的图象如图所示，则该函数的最小值是_______．

17．（2020·北京西城·九年级期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，添加一个条件使得，添加的一个条件是_________．

18．（2020·北京西城·九年级期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为．则画出的一个三角形为______°．

19．（2020·北京西城·九年级期末）如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为______°．

20．（2020·北京西城·九年级期末）在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示。若米，米，米，则这个学校教学楼的高度为______米．

21．（2020·北京西城·九年级期末）我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．

刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长________，计算________．（参考数据：，）

22．（2020·北京西城·九年级期末）在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：

根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个实数根约等于_______（结果保留小数点后一位小数）．

23．（2020·北京西城·九年级期末）如图，矩形中，，，E是边的中点，点P在边上，设，若以点D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是______．

参考答案：

1．（-4，7）

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），进而得出答案．

【详解】解：点关于原点的对称点坐标为（-4，7），

故答案是：（-4，7）．

【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

2．-5

【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是1，

∴12+m+4=0，

解得：m=-5．

故答案是：-5．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．

3．900

【分析】由弧长公式l=得到R的方程，解方程即可．

【详解】解：根据题意得，=，解得，R=900（mm）．

答：这段圆弧所在圆的半径R是900 mm．

故答案是：900．

【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．

4．y=-x2-2x+1

【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可．

【详解】解：抛物线的解析式为y=-x2-2x+1，

故答案为：y=-x2-2x+1．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．

5．（2，1）

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．

【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．

如图所示，则圆心是（2，1）．

故答案为（2，1）．

【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．

6．抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到抛物线．

【分析】由抛物线向右平移4个单位后得到抛物线后，此时正好与关于直线对称，即可得到答案．

【详解】解：∵抛物线向右平移4个单位后得到抛物线后，正好与关于直线对称，

∴抛物线可以看做是抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到的，

故答案为：抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到抛物线．

【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，轴对称变化，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

7．

【分析】由旋转的性质可得∠DAB=，AD=AB，∠B，进而即可求解．

【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，

∴∠DAB=，AD=AB，∠B，

∵∠B=，

∴，

故答案是：．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．

8．2

【分析】取AC中点O，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，则点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，由此求解即可．

【详解】解：如图所示，取AC中点O，

∵，即，

∴∠ADC=90°，

∴点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，

作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，

∵，，∠ACB=90°，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D的运动轨迹．

9．2

【详解】解：设正六边形的中心为O，连接OE、OD，

∵六边形是正六边形，

∵OE=OD

∴△EOD是等边三角形，

∴OE=ED=2，即它的外接圆半径的长为2，

故答案为：2．

10．

【分析】把代入，即可求出a的值，从而求出抛物线的解析式．

【详解】解：∵抛物线（）经过，

∴，

解得：a=3，

则抛物线的解析式为．

故答案为：．

【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，得出关于a的方程是解题的关键．

11．

【分析】根据锐角三角函数的定义计算sinB即可．

【详解】∵∠C=90°，AB=9，AC=6，

∴sinB=，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．

12．              

【分析】根据二次函数图象与其各项系数的关系即可填写．

【详解】根据图象开口向上可知a>0，对称轴在y轴右侧可知b<0，与y轴交点在原点下方可知c<0．

故答案为：>，<，<．

【点睛】本题考查二次函数图象与各项系数的关系．熟知二次函数图象与各项系数的关系是解答本题的关键．

13．1

【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB-OE，即可求出BE的长度．

【详解】解：如图，连接OC，

∵弦CD⊥AB于点E，CD = 6，

∴CE=ED=CD=3，

∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE= 3，OC=AB=5，

∴OE==，

∴BE=OB-OE=5-4=1，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．

14．

【分析】依据切线长定理可求得∠OPB的度数，然后依据切线的性质可证明△OPB为直角三角形，依据含30°直角三角形的性质可求得OP的长，最后依据勾股定理可求得PB的长．

【详解】∵PA、PB是⊙O的两条切线，

∴∠OPB＝∠APB＝30°，

∵PB是⊙O的切线，

∴∠OBP＝90°，

∴OP＝2OB=2OA＝4，

在Rt△OPB中，依据勾股定理得：PB＝＝=．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查的是切线的性质，掌握切线的性质定理是解题的关键．

15．     5    

【分析】方法一：（1）由题意可知⊙O的半径即为O点到P点的距离，即可求出半径．

（2）设A点坐标为，则可知道B点坐标为．即可求出直线PC的解析式为，直线PD的解析式为．设C点坐标为，设D点坐标为，由O点到C点的距离和O点到D点的距离都为半径即可根据点到直线的距离公式列出方程．由点C、D又分别在直线和上，可连立方程，即可求出C、D两点的坐标．再由坐标即可求出．

方法二：（1）如图，连接 过作于再利用勾股定理可得答案；

（2） 如图，过作于交于 交于连接 先求解 再证明 可得 从而可得答案.

【详解】解：方法一：（1）由题意可知⊙O的半径即为O点到P点的距离，

．

（2）设A点坐标为，

∵PA=PB，P．

∴B点坐标为．

设经过点P、C、A的直线的解析式为，经过点P、D、B的直线的解析式为，

∴ ， ．

解得：，．

即直线PC的解析式为，直线PD的解析式为，

设C点坐标为，

根据⊙O的半径为5，可得：

又∵C点在直线上，

∴，

即，整理得：，

解得一个解为，另一个解为4（舍），

∴．

即C点坐标为．

设D点坐标为，

同理可知，．

解得一个解为，另一个解为4（舍），

∴，

∴，

即D点坐标为．

∴

故答案为：5，．

方法二：（1）如图，连接 过作于

故答案为：

（2） 如图，过作于交于 交于连接

则

轴，

故答案为：

【点睛】本题考查同圆半径相等，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，两点的距离公式，利用待定系数法求一次函数解析式，解一元二次方程及求三角函数值等知识．综合性较强，数据处理难度大，很难．

16．-1

【分析】根据二次函数的图象的顶点坐标，即可得到答案.

【详解】由函数图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，-1），

∵抛物线的开口向上，

∴该函数的最小值是：-1.

故答案是：-1.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象，理解二次函数图象的开口方向和函数的最值，是解题的关键.

17．∠ADE=∠ACB

【分析】根据三角形相似的判定定理，即可得到答案.

【详解】∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，

∴，

故答案是：∠ADE=∠ACB

【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题的关键，注意：此题的答案不唯一.

18．答案见详解.

【分析】根据位似三角形的定义，分别找到原三角形各个顶点的对应点，连接起来，即可.

【详解】∵三个顶点的坐标分别为，，，

∴以原点O为位似中心，使它与的相似比为的对应点坐标为：，，，如图所示：

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，作已知三角形的位似三角形，理解位似三角形的定义，是解题的关键，注意：本题的位似三角形有2个，画出一个即可.

19．120

【分析】根据图形旋转的性质，可得：BA=BC，由等腰三角形的性质，可知：∠OBC=∠OBA，由，，可知：∠OBA=60°，从而可得旋转的角度.

【详解】∵A，B两点的坐标分别为，，

∴OA=3，OB=，

∴在Rt∆AOB中，，

∴∠OAB=30°，

∴∠OBA=90°-30°=60°，

∵线段绕点B顺时针旋转得到线段，

∴BA=BC，

∵BO⊥AC，

∴∠OBC=∠OBA=60°，

∴∠ABC=∠OBC+∠OBA=60°+60°=120°，

故答案是：120.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握“当腰三角形三线合一”是解题的关键.

20．15

【分析】根据相似三角形的性质，可列出比例式，进而可求得答案.

【详解】∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，如图，

∴∆ABC~∆EDC，

∴，

即：，

∴ED=15.

故答案是：15

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，根据性质，列出对应边的比例式，是解题的关键.

21．     48Rsin7.5°     3.12

【分析】根据圆的内接正二十四边形的每条边所对应的圆心角是15°，可知：正二十四边形的周长为：，进而可求出π的近似值.

【详解】∵圆的内接正二十四边形的每条边所对应的圆心角是15°，

∴正二十四边形的周长为：，

∴，

故答案是：48Rsin7.5°，3.12.

【点睛】本题主要考查圆的内接正多边形的性质以及三角形函数的应用，根据题意，在直角三角形中应用正弦三角函数，是解题的关键.

22．5.8

【分析】根据表格的x，y的值，当y的值为0或接近0时，对应的x的值就是方程的一个实数根的近似值.

【详解】由表格可知：当x=5时，y=-1.10；x=6时，y=-0.14；

∴方程的一个实数根大约是5.8.

故答案是：5.8

【点睛】本题主要考查利用表格的数据，根据二次函数和一元二次方程的关系得出方程的近似根是解题关键.

23．x=或

【分析】根据题意，当与AE相切时，由相似三角形的性质，可得：，从而求出x的值，当过点E时，x=PD=DE，当过点A时，x=PD=AD，进而求出x满足的条件.

【详解】如图1，当与AE相切时，设切点为G，连接DG，

∵，

∴DG=DP=x，

∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，

∴∆AGD~∆EBA，

∴，

∴，解得：x=，

如图2，当过点E时，与线段AE有两个公共点，连接DE，此时，PD=DE=5，

∴x=PD=5

如图3，当过点A时，与线段AE有1个公共点，此时，PD=AD=6，

∴x=PD=6，

综上所述：当与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件是：x=或；

故答案是：x=或.

图1                                          图2

图3

【点睛】本题主要考查圆的切线的性质和相似三角形的性质的综合，根据题意，画出图形，数形结合，是解题的关键.