重庆市南岸区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

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重庆市南岸区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题
1．（2022·重庆南岸·九年级期末） sin30°的值为（    ）
A． B． C．1 D．
2．（2022·重庆南岸·九年级期末）将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是（    ）．

A． B．
C． D．
3．（2022·重庆南岸·九年级期末）关于x的方程x2+kx+1＝0有实数根，则k的取值可以是（　　）
A．k＝﹣1 B．k＝0 C．k＝1 D．k＝﹣3
4．（2022·重庆南岸·九年级期末）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．18
5．（2022·重庆南岸·九年级期末）如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　）

A．①与④ B．②与③ C．①与⑤ D．②与⑤
6．（2022·重庆南岸·九年级期末）小明身高160cm，他站立在阳光下的影子长为80cm；他把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小明的手臂超出头顶的高度为（　　）
A．20 cm B．30 cm C．40 cm D．50 cm
7．（2022·重庆南岸·九年级期末）如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．则这个矩形的面积为（　　）

A．24 B．48 C．12 D．24
8．（2022·重庆南岸·九年级期末）一个矩形纸片的面积为30cm2，将它的一边剪短1cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形．若设正方形的边长为xcm，根据题意可得方程（　　）
A．（x+1）（x+2）＝30 B．（x﹣1）（x﹣2）＝30
C．（x+1）（x﹣2）＝30 D．（x﹣1）（x+2）＝30
9．（2022·重庆南岸·九年级期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，则△ABC与△DBE的面积之比为（　　）

A． B． C． D．
10．（2022·重庆南岸·九年级期末）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）图象的对称轴为直线x＝2．向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，则平移后图象所对应的二次函数的表达式为（　　）

A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣4x C．y＝x2﹣4x﹣3 D．y＝x2﹣4x+3
11．（2022·重庆南岸·九年级期末）公园的健身步道，其中一处阶梯的形状如图所示，其中线段AB＝BC＝6m，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，如果每一个台阶的高度不超过20cm，那么这一阶梯的台阶数最少为（　　）（最后一个台阶的高度不足20cm，按一个台阶计算，参考数据：≈1.41，≈1.73）

A．36 B．37 C．47 D．48
12．（2022·重庆南岸·九年级期末）如果一个矩形的周长为12，面积为4，设它的长为x，宽为y，则x+y＝6，xy＝4．满足要求的（x，y）是直角坐标系内双曲线y＝与直线y＝﹣x+6在第一象限内的交点坐标，如图所示，如果把周长为12、面积为4的矩形，周长和面积分别减半（简称为减半矩形），以下结论正确的是（　　）

A．不存在这样的减半矩形
B．存在无数个这样的减半矩形
C．减半矩形的边长为3+和3﹣
D．减半矩形的边长为1和2
13．（2021·重庆南岸·九年级期末）方程的根是（   ）
A． B．，
C． D．，
14．（2021·重庆南岸·九年级期末）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的俯视图是（   ）

A． B． C． D．
15．（2021·重庆南岸·九年级期末）抛物线的顶点坐标为（   ）
A．（，） B．（，）
C．（，） D．（，）
16．（2021·重庆南岸·九年级期末）如图， DE∥BC，△ADE与△ABC的周长之比为1:3，若△ADE 的面积等于1，则四边形DBCE的面积为（   ）

A．3 B．7 C．8 D．9
17．（2021·重庆南岸·九年级期末）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则sinB的值为（   ）

A． B． C． D．
18．（2021·重庆南岸·九年级期末）已知二次函数（，为常数）的图象经过点（，4），则，满足的关系式是（   ）
A． B． C． D．
19．（2021·重庆南岸·九年级期末）如图，AB是直立在校园内的一根灯柱，AB的长为6 m，它在阳光下的影子BE的长度为3 m，在同一时刻，灯柱AB旁边的一根旗杆CD在地面上的影子DF的长度为7m，则旗杆CD的高度是（   ）

A．21 m B．14 m C．7 m D．6 m
20．（2021·重庆南岸·九年级期末）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）
21．（2021·重庆南岸·九年级期末）下列说法正确的是（    ）
A．对角线相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形
C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
22．（2021·重庆南岸·九年级期末）如图，一块矩形纸片，长为20cm，宽为15cm，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为cm的纸条、上下同时剪去宽为cm的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形相似，则与满足的关系式为（   ）

A． B． C． D．
23．（2021·重庆南岸·九年级期末）在疫情期间，口罩的需求量急剧上升.某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只， 如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为，则可根据题意列出的方程是（   ）
A．
B．
C．
D．
24．（2021·重庆南岸·九年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，D为线段EF的中点，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（   ）

A． B． C． D．
25．（2020·重庆南岸·九年级期末）sin45°的值是（　　）
A． B． C． D．
26．（2020·重庆南岸·九年级期末）如图，将图形用放大镜放大，应该属于(    )．

A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
27．（2020·重庆南岸·九年级期末）如图，空心圆柱的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
28．（2020·重庆南岸·九年级期末）已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（　　）
A． B． C． D．
29．（2020·重庆南岸·九年级期末）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
30．（2020·重庆南岸·九年级期末）菱形不具备的性质是（    ）
A．是轴对称图形 B．是中心对称图形
C．对角线互相垂直 D．对角线一定相等
31．（2020·重庆南岸·九年级期末）如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A． B．4 C．4 D．20
32．（2020·重庆南岸·九年级期末）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE//BC，若AD＝2，DB＝1，AC＝6，则AE等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
33．（2020·重庆南岸·九年级期末）已知点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
34．（2020·重庆南岸·九年级期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
35．（2020·重庆南岸·九年级期末）如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（　　）

A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm2
36．（2020·重庆南岸·九年级期末）如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2，则k的值为（　　）

A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．4﹣4

参考答案：
1．A
【分析】根据特殊锐角三角函数值求解即可．
【详解】解：sin30°=，
故选：A．
【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数的值是前提．
2．D
【分析】分别判断出圆盘、茶叶桶、皮球和蒙古包模型的主视图形状，再根据摆放位置可以选出答案．
【详解】两个圆盘的主视图是长方形，茶叶桶的主视图是长方形，皮球的主视图是圆，蒙古包模型的主视图是三角形与长方形，再根据摆放位置可知选D．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是判断出圆盘、茶叶桶、皮球和蒙古包模型的主视图形状，注意摆放位置．
3．D
【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可
【详解】解：∵关于x的方程x2+kx+1＝0有实数根，
∴
则
故选D
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
4．B
【分析】由与是位似图形，且知与的位似比是，从而得出周长：周长，由此即可解答．
【详解】解：∵与是位似图形，且，
与的位似比是．
则周长：周长，
∵△ABC的周长为2，
∴周长
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比．
5．D
【分析】分别根据网格的特点求得各三角形三边的长，根据三边对应成比例判断两三角形相似即可
【详解】解：根据网格的特点，①号三角形的三边长分别为：；
②号三角形的三边长分别为：
③号三角形的三边长分别为：
④号三角形的三边长分别为：
⑤号三角形的三边长分别为：
，
②与⑤相似，故D选项正确，符合题意；其他选项不正确
故选D
【点睛】本题考查了网格中判断相似三角形，分别求得各三角形的边长是解题的关键．
6．C
【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．
【详解】解：设手臂竖直举起时总高度x cm，则，
解得x＝200，200−160＝40（cm），
故小明的手臂超出头顶40cm，
故选C
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时物体的高度和影长成正比是解答此题的关键．
7．C
【分析】根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得，进而勾股定理求得，再根据即可求得矩形的面积．
【详解】解：四边形是矩形，
，
AB＝6，OA＝4

矩形的面积为：
故选C
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．
8．A
【分析】设正方形的边长为cm，原矩形纸片的边长为cm、cm，根据矩形面积即可列方程．
【详解】解：设正方形的边长为cm，则原矩形纸片的边长为cm、cm，依题意得：
．
故选A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是表示出长方形的长和宽，然后根据面积列方程求解．
9．D
【分析】根据，可得，根据，，可得，进而可得，进而根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可求解
【详解】，

，，



△ABC与△DBE的面积之比为
故选D
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
10．B
【分析】根据对称轴可求得，进而根据向下平移经过原点即可求得平移后的解析式
【详解】解：∵二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）图象的对称轴为直线x＝2
∴
解得

向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，
平移后图象所对应的二次函数的表达式为
故选B
【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，二次函数的平移，求得二次函数的解析式是解题的关键．
11．B
【分析】先解直角三角形求得的长，进而根据的长除以0.2即可求解
【详解】解：依题意，,

又因为最后一个台阶的高度不足20cm，
则至少需要37个台阶
故选B
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数关系是解题的关键．
12．C
【分析】根据题意两个函数存在交点，则存在这样的矩形有两个，求得交点坐标即可
【详解】解：依题意双曲线y＝与直线y＝﹣x+6存在2个交点，则存在这样的
故A,B选项不正确

解得或
故C选项正确，D选项不正确
故选C
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，解一元二次方程，理解函数交点的意义是解题的关键．
13．B
【分析】直接根据因式分解法求解即可．
【详解】
或
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元二次方程，灵活运用求解方法是解题关键．
14．D
【分析】根据“俯视图”的定义进行分析判断即可．
【详解】解：此题的俯视图为：

故选：D．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握所看的位置．
15．A
【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【详解】解：是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
16．C
【分析】由DE∥BC，证△ADE∽△ABC利用性质，再利用性质，由S△ADE=1，求出即可求出．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∵△ADE 的面积等于1，
∴，
∴．
故选择：C．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题关键．
17．C
【分析】过点作交于点，利用等腰三角形的三线合一求出，利用勾股定理求出即可解决问题．
【详解】过点作交于点，如图

∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
18．A
【分析】根据题意可将点（，4）代入二次函数解析式，再进行变形可得结果．
【详解】∵二次函数的图象经过点（，4），
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查二函数图象上点坐标的特征，理解函数图象上的点横纵坐标满足函数解析式是解题关键．
19．B
【分析】利用阳关是平行光，证△ABE∽△CDF由相似三角形的性质，代入数据计算即可．
【详解】连结AE，CF，
在阳光下，AE∥CE，
∴∠AEB=∠CFD，
∵AB⊥BE，CD⊥DF，
∴∠ABE=∠CDF=90º，
∴△ABE∽△CDF，
∴，
∵AB=6m,，BE=3m，DF=7m，
∴，
∴m．
故选择：B．

【点睛】本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质，会利用影长与物高构造三角形是解题关键．
20．B
【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可．
【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为，
而A （4，3），
∴A点的对应点C的坐标为（，﹣1）．
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
21．B
【分析】根据菱形的判定定理可直接得出结果．
【详解】A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故原题说法错误，不符合题意；
B、四边相等的四边形是菱形，故原题说法正确，符合题意；
C、四边相等的四边形是菱形，故原题说法错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故原题说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了菱形的判定，属于基础题，关键是掌握菱形的判定方法．
22．D
【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．
【详解】解：依题意，要使剩下的矩形与原来的矩形相似，
则
15（20-2y）=20(15-2x)
3（20-2y）=4(15-2x)
60-6y=60-8x
-6y=-8x
3y=4x
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
23．D
【分析】根据题意生产口罩月平均增长的百分率为，四月份生产了口罩200000只，第二季度总共生产728000只口罩，由此列出方程即可．
【详解】解：设生产口罩月平均增长的百分率为，
四月份生产了口罩200000只，
五月份生产了口罩只，
六月份生产了口罩只，
又在第二季度四、五、六3个月总共生产了728000只口罩，
列式为：．
故选：D．
【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用问题，属于增长率问题，根据题意列出等式是解决本题的关键．
24．B
【分析】根据角平分线、中点及平行线的性质，得出FD=ED= FB，设FD=ED= FB=x，再根据△CEF∽△CAB，得出x的值，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠FBD
∵EF∥AB
∠FDB=∠ABD
∴∠FDB=∠FBD
∴△FBD为等腰三角形
∴FB=FD
∵D为线段EF的中点
∴FD=ED
∴FD=ED= FB
设FD=ED= FB=x
∴EF=2x
∵EF∥AB
∴△CEF∽△CAB
∴
∴
即
解得：x=
∴CF=8-BF=8-=
EF=2×=
∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8
∴AC==6
在Rt△CEF中
CE= =
∴AE=AC-CE=6-=
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线、中点及平行线的性质，也考察了相似三角形的性质，勾股定理的应用；解题关键是熟练掌握角平分线、平行线以及相似三角形的性质以及利用方程解决实际问题．
25．B
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】解：sin45°=．
故选B.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
26．B
【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选B．
【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
27．D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线．
28．C
【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案．
【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，
∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：8：6＝4：3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．
29．A
【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．
【详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
30．D
【分析】根据菱形的性质即可判断.
【详解】A．是轴对称图形，故正确；
B．是中心对称图形，故正确；
C．对角线互相垂直，故正确；
D．对角线不一定相等，故不正确；
故选D．
【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质定理.
31．C
【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．
【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），
∴OA＝2，OB＝1，
∴，
∴菱形ABCD的周长等于4AB＝4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．
32．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的长．
【详解】解：∵DE//BC
∴AE：AC＝AD：AB，
∵AD＝2，DB＝1，AC＝6，
∴，
∴AE＝4，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．
33．A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点分别代入函数，求得的，然后比较它们的大小．
【详解】解：把分别代入：

∵＞＞，
∴＞＞
故选：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键．
34．B
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴，
解得x=45（尺），
即竹竿的长为四丈五尺．
故选B
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
35．C
【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．
【详解】∵四边形CDEF为正方形，
∴，，
∴，
，
∵，
，
设，则，
∴，
在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
，
则剩余部分的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键．
36．B
【分析】作AE⊥x轴于E，BF∥x轴，交AE于F，根据图象上点的坐标特征得出A（，2），证得△AOE≌△BAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根据系数k的几何意义得到k=（+2）（2-），解得即可．
【详解】解：作AE⊥x轴于E，BF//x轴，交AE于F，
∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，
∴∠BAF＝∠AOE，
在△AOE和△BAF中

∴△AOE≌△BAF（AAS），
∴OE＝AF，AE＝BF，
∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点A的纵坐标为2，
∴A（，2），
∴B（+2，2﹣），
∴k＝（+2）（2﹣），
解得k＝﹣2±2（负数舍去），
∴k＝2﹣2，
故选：B．

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．