天津市和平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

天津市和平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·天津和平·九年级期末）已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为_____ ．

2．（2022·天津和平·九年级期末）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是__________．

3．（2022·天津和平·九年级期末）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．

4．（2022·天津和平·九年级期末）如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_____．

5．（2022·天津和平·九年级期末）已知抛物线（其中b，c为常数）经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值为_________．

6．（2021·天津和平·九年级期末）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____．

7．（2021·天津和平·九年级期末）已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是______．

8．（2021·天津和平·九年级期末）如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且，延长FD交BC的延长线于点N，则的值＝_____．

9．（2021·天津和平·九年级期末）已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．

10．（2021·天津和平·九年级期末）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是_____．

11．（2021·天津和平·九年级期末）已知正方形的边长为6，是边的中点．

（Ⅰ）如图①，连接，则的长为______．

（Ⅱ）如图②，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得．则线段长的最小值为______．

12．（2019·天津和平·九年级期末）已知反比例函数的图像经过点，点的坐标为，点的纵坐标为1，则点的横坐标为__________．

13．（2019·天津和平·九年级期末）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．

14．（2019·天津和平·九年级期末）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=_．

15．（2019·天津和平·九年级期末）与直线平行的直线可以是__________（写出一个即可）．

16．（2019·天津和平·九年级期末）如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为，的边长为，则的内切圆半径为__________．

17．（2019·天津和平·九年级期末）如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，

（Ⅰ）AC的长＝_____；

（Ⅱ）BD+DC的最小值是_____．

参考答案：

1．4

【分析】由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，由此即可求解．

【详解】解：∵正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，

而三角形的边长就是正六边形的半径，

又∵正六边形的周长为24，

∴正六边形边长为24÷6=4，

∴正六边形的半径等于4．

故答案为4．

【点睛】此题主要考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

2．

【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可．

【详解】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，

∴朝上一面的数字出现偶数的概率是，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

3．2

【详解】解：扇形的弧长==2πr，

∴圆锥的底面半径为r=2．

故答案为2．

4．

【分析】连接CM，过点P作于点F，过点M作于点D，由勾股定理得，根据三线合一得，解直角三角形即可求解．

【详解】如图，连接CM，过点P作于点F，过点M作于点D，

在中，，

∵M为AB的中点，

∴

∵，

∴，，

∵在中，，

∴，

∵，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵在中，，

∴在中，，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质以及解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．

5．3

【分析】根据抛物线解析式可得对称轴为直线x=b，根据A、B坐标可得A、B两点关于直线x=b对称，可得，即可得出c与b的关系，根据二次函数的图象与x轴有公共点列不等式可得出b、c的值，即可得答案．

【详解】∵抛物线解析式为，

∴对称轴为直线x==b，

∵抛物线经过不同两点，，

∴A、B两点关于直线x=b对称，

∴，

∴，

∵该二次函数的图象与x轴有公共点，

∴△==≥0，

∴≥0，即-4（b-2）2≥0，

∴b=2，

∴c=b-1=1，

∴=3，

故答案为：3

【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题，关键是利用A、B两点的坐标与对称轴的关系中找出b与c的联系，然后利用判别式可以解决问题．

6．

【分析】直接利用概率公式求解．

【详解】解：蚂蚁获得食物的概率＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

7．3

【分析】先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC为等边三角形即可求出答案．

【详解】解：如图所示，连接OB、OC，

∵此六边形是正六边形，

∴∠BOC==60°，

∵OB=OC=3，

∴△BOC是等边三角形，

∴OB=OC=BC=3，

故答案为：3．

【点睛】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，等边三角形的判定和性质，根据题意画出图形，作出辅助线，由正六边形的性质判断出△BOC的形状是解答此题的关键．

8．

【分析】首先证明，再利用全等三角形的性质证明EF＝CN即可解决问题．

【详解】解：，

∴，

在与中，

，

，

，

，

，

，

故答案为．

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质，关键在于熟练掌握两个知识点的基本性质和定理，该类型题属常考题．

9．

【分析】圆锥的底面半径为40cm，则底面圆的周长是80πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm，母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm．根据弧长公式即可计算．

【详解】根据弧长的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

侧面展开图的圆心角为160度．

故答案为160°．

10．c＜﹣2

【分析】由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知△＞0且x＝1时y＜0，据此得，解之可得．

【详解】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等实数根，

且x1＜1＜x2，

整理，得：x2+x+c＝0，

由x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，且x1＜1＜x2，知△＞0，

令y＝x2+x+c，画出该二次函数的草图如下：

则，

解得c＜﹣2，

故答案为：c＜﹣2．

【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．

11．     ；     ；

【分析】（Ⅰ）根据勾股定理可求的长；

（Ⅱ）连接DO，将△DOE绕点D逆时针旋转90°得△DGF，过点G作DC的垂线，垂足为M，过点O作BC的垂线，交直线GM于点N，连接OG，求出OG长，再根据三角形三边关系可求OF最小值．

【详解】（Ⅰ）∵正方形的边长为6，是边的中点，

∴OB=OC=3，

AO=，

故答案为：；

（Ⅱ）连接DO，将△DOE绕点D逆时针旋转90°得△DGF，过点G作DC的垂线，垂足为M，过点O作BC的垂线，交直线GM于点N，连接OG，

由旋转可知，GF=OE=2，DO=DG，∠OEG=90°，

∴∠GDM+∠ODC=90°，

∵∠DOC+∠ODC=90°，

∴∠DOC=∠GDM，

∵∠C=∠GMD，

∴△DOC≌△GDM，

∴DM=OC=3，GM=DC=6,

由辅助线作法可知，四边形CMNO是矩形，

∵CM=OC=3，

∴矩形CMNO是正方形，

ON=MN=3，

OG=，

∵OF≥OG-GF，

∴OF的最小值为OG-GF =；

故答案为：．

【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质和最小值问题，解题关键是构造手拉手全等模型，转化确定线段的取值范围．

12．3

【分析】先设反比例函数的解析式为y=（k≠0），把点A的坐标代入解析式，求出k的值，从而确定反比例函数的解析式，再把y=1代入即可求出．

【详解】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），

∵反比例函数的图像经过点，

∴k=1，

∴反比例函数的解析式为y=

当y=1时，x=3；

∴点的横坐标为：3

故答案为3

【点睛】本题考查用待定系数法确定反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的特征，熟练掌握相关知识是解题的关键，是基础题．

13．20

【分析】根据旋转的定义，找到旋转角，利用角的和差关系即可求解．

【详解】解：根据旋转的定义可知，∠DAD′＝α，

在矩形ABCD中, ∠BAD＝90°，

∴∠DAD′+∠BAD′＝90°，

∴α＝90°﹣70°＝20°．

故答案为20．

【点睛】本题主要考查旋转的定义及性质、矩形的性质，解题的关键是找准旋转角．

14．

【详解】画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，

∴双方出现相同手势的概率P=

15．y=-2x+5（答案不唯一）

【分析】根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可．

【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．

故答案为y=2x+1．（提示：满足的形式，且）

【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条直线重合．

16．

【分析】根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．

【详解】解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，

∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]= [（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），

如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，

∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；

在△AEF和△CFD中，

，

∴△AEF≌△CFD（AAS）；

同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；

∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．

设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，

则根据图1的结论得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；

∵MA平分∠BAC，

∴∠HAM=30°；

∴HM=AH•tan30°=（a-b）•=

故答案为．

【点睛】本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键．

17．     （Ⅰ）AC＝4     （Ⅱ）4，2.

【分析】（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；

（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．

【详解】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，

∵BA＝BC＝4，

∴AE＝CE，

∵∠A＝30°，

∴AE＝AB＝2，

∴AC＝2AE＝4；

（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，

则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，

∵BF＝CF＝2，

∴BD＝CD＝ ＝，

∴BD+DC的最小值＝2，

故答案为4，2．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．