天津市红桥区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

天津市红桥区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·天津红桥·九年级期末）不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________．

2．（2022·天津红桥·九年级期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．

3．（2022·天津红桥·九年级期末）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____．

4．（2022·天津红桥·九年级期末）当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是________．

5．（2022·天津红桥·九年级期末）汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了______．

6．（2021·天津红桥·九年级期末）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．

7．（2021·天津红桥·九年级期末）如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．

8．（2021·天津红桥·九年级期末）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____．

9．（2021·天津红桥·九年级期末）已知⊙O的内接正六边形的边心距为，则⊙O的周长为_____．

10．（2021·天津红桥·九年级期末）当x＞m时，二次函数y＝﹣x2+3x的函数值y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是_____．

11．（2021·天津红桥·九年级期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为______．

12．（2020·天津红桥·九年级期末）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．

13．（2020·天津红桥·九年级期末）如图，点在上，，则度数为_____．

14．（2020·天津红桥·九年级期末）若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_____．

15．（2020·天津红桥·九年级期末）如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

16．（2020·天津红桥·九年级期末）如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为     ．

17．（2020·天津红桥·九年级期末）如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，，则的长为_____．

参考答案：

1．##0.6

【分析】根据概率公式计算即可

【详解】共有个球，其中黑色球3个

从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．

故答案为：

【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．

2．

【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．

【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

∴k>−1.

故答案为.

【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于运用根的判别式解不等式即可.

3．．

【详解】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．

解：如图，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=∠D=∠BAD=90°，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，

∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，

∵∠1=∠2=110°，

∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，

∴∠4=90°﹣70°=20°，

∴∠α=20°．

故答案为20°．

4．

【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数确定该函数图象的开口方向，再确定函数图象的对称轴,最后根据该二次函数的增减性解答即可.

【详解】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是-1,

∴该二次函数的开口方向是向下

又二次函数的解析式的对称轴为x=m且当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小

∴

故答案为.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数的系数与图象的关系、二次函数的增减性与对称轴的关系成为解答本题的关键.

5．6

【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出s的值.

【详解】解：根据二次函数解析式=-6(t²-2t+1-1)=-6(t-1) ²+6

可知，汽车的刹车时间为t=1s，

当t=1时，=12×1-6×1²=6(m)

故选：6

【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键．

6．

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，

∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，

故答案为．

【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．

7．3

【分析】连接OC，由垂径定理可求出CH的长度，在Rt△OCH中，根据CH和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OH的长．

【详解】连接OC，

Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；

由勾股定理，得：OH=；

即线段OH的长为3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

8．k＞1

【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k）2﹣4（k2﹣k+1）＞0，求出k的取值范围．

【详解】解：∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△＝b2﹣4ac＝（2k）2﹣4（k2﹣k+1）＝4k﹣4＞0，

解得k＞1；

故答案为：k＞1．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

9．4π

【分析】如图，连接OA、OB，证出△AOB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义即可求得半径，然后求得周长即可．

【详解】如图所示，连接OA、OB，

∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB＝60°，

∵OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠OAM＝60°，

∴OM＝OA•sin∠OAM，

∴OA＝＝＝2，

∴⊙O的周长为4π，

故答案为：4π．

【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OA是解决问题的关键．

10．m≥

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x为何值时，y随x的增大而减小，从而可以得到m的取值范围．

【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，

∴当x≥时，y随x的增大而减小，

∵当x＞m时，二次函数y＝﹣x2+3x的函数值y随x的增大而减小，

∴m≥，

故答案为：m≥．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

11．

【分析】根据旋转可得，由已知条件，根据等边对等角可得，，根据三角形的外角性质可得，根据三角形内角和可得，根据即可求得的度数

【详解】

将绕点按逆时针方向旋转得到．

，

故答案为：

【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

12．

【详解】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，

∴摸出一个球是红球的概率是，

故答案为．

点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

13．

【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可.

【详解】解：点在上， ，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键.

14．．

【分析】根据反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解.

【详解】解：因为反比例函数为常数）的图象在第二、四象限．

所以，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．

15．10.5

【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC

∵BE//DC，

∴△AEB∽△ADC，

∴，

即：，

∴CD＝10.5（m）.

故答案为10.5.

【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

16．160°．

【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．

【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，

∴∠ADA′+∠DA′B=180°，

∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，

∵AE⊥BE，

∴∠BAE=30°，

∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，

∴∠BA′E′=∠BAE=30°，

∴∠DA′E′=130°+30°=160°．

故答案为160°．

【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键．

17．．

【分析】连接交于，根据已知条件可得出，点是的中点，再由垂径定理得出CE垂直平分，由此得出是等边三角形，又因为BC、AB分别是的切线，进而得出是等边三角形，利用角之间的关系，可得出

，从而可得出OD的长.

【详解】解：连接设交于．

与相切于点，

于．

．

，

．

．

点是的中点；

，

，

是的中点，

垂直平分，

，

是等边三角形，

，

分别是的切线，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

的半径为．

故答案为．

【点睛】本题考查的知识点有圆的切线定理，垂径定理，以及等边三角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线.