上海市静安区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

上海市静安区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

1．（2021·上海静安·九年级期末）如果，那么下列计算正确的是（　　　）

A． B． C． D．

2．（2021·上海静安·九年级期末）下列多项式中，是完全平方式的为（　　　）

A． B． C． D．

3．（2021·上海静安·九年级期末）将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（　　　）

A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

4．（2021·上海静安·九年级期末）在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（　　　）

A． B． C． D．

5．（2021·上海静安·九年级期末）如果锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是（　　　）

A． B． C． D．

6．（2021·上海静安·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的长为（　　　）

A． B．

C． D．

7．（2022·上海静安·九年级期末）下列实数中，有理数是（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·上海静安·九年级期末）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

9．（2022·上海静安·九年级期末）已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（    ）

A．8 B．10 C．6 D．4

10．（2022·上海静安·九年级期末）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C．（1，0） D．（0，0）

11．（2022·上海静安·九年级期末）如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2022·上海静安·九年级期末）下列说法错误的是（    ）

A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形

B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形

C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形

D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形

13．（2020·上海静安·九年级期末）已知，，那么ab的值为（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·上海静安·九年级期末）已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（    ）

A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶3

15．（2020·上海静安·九年级期末）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是

A． B． C． D．

16．（2020·上海静安·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值为（   ）

A． B．3 C． D．

17．（2020·上海静安·九年级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，，下列式子中正确的是（     ）

A． B．；

C． D．．

18．（2020·上海静安·九年级期末）如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（    ）

A．向右平移4个单位，向上平移11个单位

B．向左平移4个单位，向上平移11个单位

C．向左平移4个单位，向上平移5个单位

D．向右平移4个单位，向下平移5个单位．

参考答案：

1．D

【分析】利用零指数幂的定义分别得出结果即可求解

【详解】A选项，故错误

B选项，故错误

C选项，故错误

D选项，故正确

故选：D

【点睛】熟记任何非零次幂的零次幂等于1是解决本题的关键

2．A

【分析】利用配方法分别转化为完全平方式的形式即可求解．

【详解】A选项=，故正确

B选项=，故错误

C选项=，故错误

D选项=，故错误

故选：A

【点睛】本题考查配方法的运用，熟练添加常数项，即一次项系数一半的平方是解决问题的关键，添加之后要注意再减去添加的常数项，进行等价转化．

3．A

【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移原则选出正确选项．

【详解】抛物线要通过平移得到，需要先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，即．

故选：A．

【点睛】本题考查抛物线的平移，解题的关键是掌握抛物线的平移方法．

4．C

【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可．

【详解】解：当时，不能判定DE∥BC，A选项错误；

时，不能判定DE∥BC，B选项错误；

时，DE∥BC，C选项正确；

时，不能判定DE∥BC，D选项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理，掌握相关的判定定理是解题的关键．

5．C

【分析】利用30度角和45度角的正切值与角的正切值比较，即可得到答案．

【详解】∵，，

而，

∴，

故选：C．

【点睛】此题考查各角的正切值，实数的平方运算，实数的大小比较，熟记各角度的三角函数值是解题的关键．

6．B

【分析】此题根据题意作图根据锐角三角函数表示出AC，再表示出CD即可求出结果．

【详解】解：根据题意作图如下：

由题意知：AB=m，∠A=，

∴，

∴，

即，

故选：B．

【点睛】此题考查锐角三角函数的应用，主要涉及到正弦和余弦，找准对应边是解题关键．

7．C

【分析】根据实数的分类，即可解答．

【详解】解：、是无理数，故选项错误，不符合题意；

、是无理数，故选项错误，不符合题意；

、，2是有理数，故选项正确；

、是无理数，故选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了实数的分类，解题的关键是熟记实数的分类．

8．B

【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可．

【详解】解：．

故选B．

【点睛】本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式．

9．C

【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．

【详解】解：∵ED∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，

∴△ABC∽△ADE，

∴BC：ED= AB：AD，

∵AD：DB＝1：4，

∴AB：AD=3：1，又ED＝2，

∴BC：2=3：1，

∴BC=6，

故选：C

【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．

10．D

【分析】求原抛物线的顶点坐标，根据平移得出新抛物线顶点坐标即可．

【详解】解：抛物线化成顶点式为，顶点坐标为（1，-1），将抛物线向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（0，0），

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标与平移，解题关键是求出二次函数的顶点坐标．

11．A

【分析】根据“正弦值随着角度的增大而增大”解答即可．

【详解】解：∵0°＜25°＜30°

∴

∴．

故选A．

【点睛】本题主要考查了锐角三角形的增减性，当角度在0°~90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．

12．B

【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案．

【详解】解：、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，本选项正确，不符合题意；

、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，本选项错误，符合题意；

、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；

、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识，解题的关键是能判断等腰三角形及直角三角形，可动手操作进行判断．

13．C

【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.

【详解】解：∵，，

∴；

故选择：C.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.

14．D

【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．

【详解】解：由题意AP∶PB=2∶3，

AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；

故选择：D.

【点睛】本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答．

15．B

【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，则

∴△ADE∽△ABC，

∴，故A错误；

则，故B正确；

则，故C错误；

则，故D错误.

故选择：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.

16．A

【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=，即可得出答案．

【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，

∴；

故选择：A.

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．

17．C

【分析】由平行四边形性质，得，由三角形法则，得到，代入计算即可得到答案.

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∵，，

在△OAB中，有，

∴，

∴；

故选择：C.

【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．

18．D

【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．

【详解】解：抛物线的顶点坐标为：（0，），

∵，则顶点坐标为：（4，），

∴顶点由（0，）平移到（4，），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，

故选择：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．