人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率课时练习

25.3 用频率估计概率

1．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）小明将贵州健康码打印在面积为的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（   ）

A． B． C． D．

2．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（    ）

A．24个 B．10个 C．9个 D．4个

3．（2022·陕西·西安铁一中分校九年级期末）在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（    ）

A．12 B．15 C．18 D．23

4．（2022·陕西渭南·九年级期末）在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．

5．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．

6．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个．

7．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表：

请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是__________． （结果精确到0.01）

8．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.

9．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同．小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是______．

10．（2022·陕西汉中·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共500个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，则盒子中白球有______个．

11．（2022·陕西安康·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是______．

12．（2022·陕西西安·九年级期末）如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为___cm2．

13．（2022·陕西西安·九年级期末）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．

14．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）在一个不透明的盒子里装有6个白色乒乓球，若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，小希通过多次试验发现，摸出白色乒乓球的频率稳定在0.3左右，求盒子中黄色乒乓球可能有多少个？

15．（2022·陕西安康·九年级期末）川川同学报名参加省汉字听写大赛，在赛前训练中，认真熟记听写字库，每天做听写测试练习，他的听写测试结果如下表：

(1)川川每次听写测试结果中，写对汉字的概率约是（结果保留至0.1）；

(2)汉字听写大赛现场，学生需现场听写60个汉字，请估计川川大约能写对多少字？

16．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．

（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

17．（2022·陕西渭南·九年级期末）在一个袋子中装有大小相同的个小球，其中个蓝球，个红球，在这个袋中加入个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？

参考答案：

1．D

【解析】先求出正方形纸面的面积，在根据点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，然后进行计算可得答案．

正方形纸面的面积为： ，

经过大量试验，发现点落入二维码部分的频率稳定在0.6左右，

二维码部分的面积约为：

故选：D．

本意考查的是利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是事件的概率．

2．D

【解析】设口袋中红球有x个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出关于x的方程，解之可得答案．

解：设口袋中红球有x个，

根据题意，得：＝0.6，

解得x＝4，

经检验：x＝4是分式方程的解，

所以估计口袋中大约有红球4个，

故选：D．

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

3．A

【解析】由题意可设盒子中红球的个数x，则盒子中球的总个数x，摸到红球的频率稳定在30%左右，根据频率与概率的关系可得出摸到红球的概率为30%，再根据概率的计算公式计算即可．

解：设盒子中红球的个数x，根据题意，得：

解得x=12，

所以盒子中红球的个数是12，

故选：A．

本题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法的运用，利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=；频率与概率的关系生：一般地，在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p．

4．

【解析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．

解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，

∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，

∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，

故答案为：11．

考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．

5．0.600

观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.

6．7．

【解析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．

设袋中红球有x个，

根据题意，得：，

解得：x＝7，

经检验：x＝7是分式方程的解，

所以袋中红球有7个，

故答案为7．

此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.

7．0.88

【解析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．

解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率

∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．

故答案为：0.88

本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．

8．10

【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

解：由题意可得，=0.2，

解得，a=10．

故估计a大约有10个．

故答案为：10．

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

9．30

【解析】据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率，求解可得．

观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，

故摸到黑球的频率会接近0.5，

∵摸到黑球的频率会接近0.5，

∴估计袋中黑球的个数为60×0.5=30只，

故答案为：30；

本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

10．50

【解析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，

所以摸到白球的概率约为0.1，

所以白球有500×0.1=50，

故答案为：50．

本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

11．12个##12

【解析】用球的总个数乘以摸到黄球的频率即可．

解：根据题意，袋子里黄球的个数约为（个），

故答案为：12个．

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

12．65

【解析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，可得点落入黑色部分的概率为0.65，再计算出正方形的面积，进而可以估计黑色部分的总面积．

∵经过大量重复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，

∴点落入黑色部分的概率为0.65，

∵边长为10cm的正方形面积为100cm2，

设黑色部分面积为S，则，

解得cm2，

故答案为：65．

本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式，知道点落入黑色部分的概率为0.65．

13．6

【解析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为 ，然后根据概率公式构建方程求解即可．

解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：

，

解得：x=6，

经检验：x=6是分式方程的解，

即估计袋中红球的个数是6个．

故答案为：6．

本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．

14．盒子中黄色乒乓球可能有14个

【解析】设盒子中黄色乒乓球可能有x个，根据概率计算公式列出方程，解方程即可．

解：设盒子中黄色乒乓球可能有x个，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

答：盒子中黄色乒乓球可能是14个．

本题主要考查了分式方程的应用，用频率估计概率，根据概率公式列出方程，是解题的关键，注意对分式方程的解进行检验．

15．(1)川川每次听写测试结果中，写对汉字的概率约是0.8

(2)估计川川大约能写对汉字48个

【解析】（1）由表可知，随着听写次数的逐渐增大，写对汉字的正确率逐渐稳定在0.8附近，据此利用频率估计概率即可得出答案；

（2）用汉字的总个数乘以写对汉字的概率估计值即可．

（1）解：由表可知，随着听写次数的逐渐增大，写对汉字的正确率逐渐稳定在0.8附近，所以川川每次听写测试结果中，写对汉字的概率约是0.8；

（2）估计川川大约能写对汉字60×0.8＝48（个）．答：估计川川大约能写对48个．

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

16．（1）；（2）纸箱中白球的数量接近36个．

【解析】（1）利用免费发放的景点吉祥物数量除以参与这种游戏的游客人数即可得；

（2）设纸箱中白球的数量为个，先利用频率估计概率可得随机摸出一个球是红球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得．

解：（1）由题意得：，

答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为；

（2）设纸箱中白球的数量为个，

由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为，

则，

解得，

经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，

答：纸箱中白球的数量接近36个．

本题考查了利用频率估计概率、已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键．

17．

【解析】根据大量重复实验时，频率可以估计概率，列出方程求解即可．

解：∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在，

∴摸到红色小球的概率等于，

∴，

解得：，

经检验：是原方程的解，且符合题意．

∴可以推算出的值大约是．

本题考查利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键：概率＝所求情况数与总情况数之比．