初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试当堂检测题，共14页。试卷主要包含了已知＝3，＝4，＝5，则＝，试卷上一个正确的式子，已知分式等内容，欢迎下载使用。
第15章 分式（精选习题）-人教版八年级上册（含答案）一．选择题1．已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣32．已知＝3，＝4，＝5，则＝（　　）A． B． C． D．3．某人从A地到B地的速度为v1，从B地返回A地的速度为v2，若v1≠v2，则此人从A地到B地往返一次的平均速度是（　　）A． B． C．以上都不对4．试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　）A． B． C． D．5．已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（　　）A． B．﹣ C． D．﹣6．某工人原计划在规定时间内加工300个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工10个零件．结果现在加工300个零件的时间和原来加工240个零件的时间相同．请问原计划每小时加工多少个零件？（　　）A．40 B．50 C．30 D．247．已知分式：（a+）（■﹣）的某一项被污染，但化简的结果等于a+2，被污染的项应为（　　）A．0 B．1 C． D．8．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5h；乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等；丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量．如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（　　）小时．A．20 B．21 C．19 D．199．将分式方程去分母化为整式方程，所得结果正确的是（　　）A．2﹣x﹣3＝5 B．2﹣x+3＝5 C．2﹣x﹣3＝﹣5 D．2﹣x+3＝﹣510．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：＝＝a+＝a﹣1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（　　）个．①若x为整数，为负整数，则x＝﹣3；②6＜≤9；③若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于），则m2+n2+mn的最小值为27．A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题11．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是　   　米．12．当x＝　   　时，分式的值为﹣1．13．已知＝+，则A为　   　．14．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为　   　．15．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是　   　． 三．解答题16．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值；（2）解方程：．17．为加强“新型冠状病毒”防控，某小区居委会计划购买甲、乙两种品牌的消毒液，乙品牌消毒液的单价比甲品牌消毒液的单价的2倍少10元，已知用300元购买甲品牌消毒液的数量和用450元购买乙品牌消毒液的数量相同，设甲品牌消毒液的单价为每瓶x元．（1）乙品牌消毒液的价格是每瓶 　   　元（用含x的代数式表示）；（2）求甲、乙两种品牌消毒液的单价各是多少元？（3）若该小区居委会从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒液共50瓶，且总费用不超过1188元，那么至少要购买甲消毒液多少瓶？18．阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x2﹣3x＝1，求：的值．解：∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0∴，即∴．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2＝10a﹣7，求：（1）的值；（2）的值．19．【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”．所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元．【方法引领】用换元法解方程组：．分析：由于方程组中含有式子和，所以可设＝m，＝n．原方程组可化为．解得，即．进而可求得原方程组的解．……【问题解决】用换元法解决下列问题：（1）若关于x，y的方程组的解是，则关于a，b的方程组的解是 　   　；（直接写答案）（2）已知方程组，求x，y的值．20．某中学为创建“绿色学校”，响应“节能减排”号召，决定购进甲、乙两种型号的节能灯，已知甲型号节能灯的单价比乙型号节能灯的单价贵5元，用1080元购买甲型号节能灯恰好与用900元购买乙型号节能灯的盏数相同．（1）甲、乙两种型号的节能灯的单价各是多少元？（2）李老师购买这两种节能灯共60盏，且投入的经费不超过1700元，那么最多可购买多少盏甲型号节能灯？（3）根据“节能减排”要求，为了更省电，学校对原灯泡进行了更换，发现李老师买的节能灯不够，又派出刘老师去购买，且两种型号的节能灯都要买，她一共花了300元，你知道她甲、乙两种型号的节能灯各购买多少盏吗？  参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：，去分母，得m+3＝2x﹣1．移项，得2x＝m+3+1．合并同类项，得2x＝m+4．x的系数化为1，得x＝．∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠．∴m＞﹣4且m≠﹣3．故选：D．2．【解答】解：当＝3，＝4，＝5时，＝＝＝＝＝＝＝．故选：D．3．【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为 +．平均速度＝2÷（ +）＝．故选：C．4．【解答】解：（+）÷★＝，∴被墨水遮住部分的代数式是（+）÷＝•＝•＝；故选：A．5．【解答】解：（+）2÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵a2+b2＝3ab，∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故选：B．6．【解答】解：设原计划每小时加工x个零件，则现在每小时加工（x+10）个零件，根据题意，得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，即原计划每小时加工40个零件，故选：A．7．【解答】解：设被污染的项应为A，原式＝＝＝＝，∵化简的结果等于a+2，∴Aa﹣2A﹣1＝a﹣3，∴A＝1．故选：B．8．【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，根据题意得：＝，解得x＝20，经检验x＝20是原方程的根，且符合题意，∵丙的工作效率是乙的工作效率的，∴丙的工作效率是×＝，∴一轮的工作量为：++＝，∴6轮后剩余的工作量为：1﹣＝，∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：﹣＝，∴乙还需要工作÷＝（小时），3×6+1+＝19（小时）．故共需19小时．故选：D．9．【解答】解：去分母化得：2﹣（x﹣3）＝﹣5，∴2﹣x+3＝﹣5．故选：D．10．【解答】解：∵为负整数，∴＜0，∴或，解第一个不等式组得：﹣4＜x＜﹣2，解第二个不等式组得：无解，∴﹣4＜x＜﹣2，∵x为整数，∴x＝﹣3，故①的结论正确；∵＝6+，又x2≥0，∴＞0，且x2+2有最小值2，∴由最大值3，∴6＜6+≤9，∴②的结论正确；∵＝＝5（x+2）﹣11﹣，∴m＝x+2，n﹣6＝﹣（x+2），∴m＝x+2，n＝4﹣x．∴m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，∵（x﹣1）2≥0，∴m2+n2+mn有最小值为27，∴③的结论正确，故选：D． 二．填空题11．【解答】解：50纳米＝5×10﹣8米，故答案为：5×10﹣8．12．【解答】解：根据题意知＝﹣1，则x﹣1＝﹣x﹣1，解得：x＝0，检验：x＝0时，x+1≠0，所以x＝0时，分式的值为﹣1，故答案为：0．13．【解答】解：+＝+＝，∵＝+，∴A+1＝2，则A＝1，故答案为：1．14．【解答】解：当x＜5时，＝2，x＝，经检验，x＝是原分式方程的解；当x＞5时，＝2，x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解；综上所述，x＝或10；故答案为：或10．15．【解答】解：根据题中的新定义化简得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，故答案为：x＝5 三．解答题16．【解答】解：（1）原式＝•＝，∵x≠1，x≠0，x≠3，∴x＝2，原式＝＝﹣2．（2）方程两边同乘以（x﹣2）得：3x＝x﹣2﹣2，解这个整式方程得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时．x﹣2≠0，所以x＝﹣2是原分式方程的解．17．【解答】解：（1）购买乙品牌消毒液的价格是每瓶：（2x﹣10）元，故答案为：（2x﹣10）；（2）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（2x﹣10）元，由题意得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解且符合实际意义，∴2x﹣10＝30，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为20元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为30元；（3）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（50﹣y）瓶，由题意得：20y+30（50﹣y）≤1188，解得：y≥31.2，∵y为正整数，∴y的最小值为32，答：至少要购买甲消毒液32瓶．18．【解答】解：（1）∵（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2＝10a﹣7，∴1﹣4a2﹣9+12a﹣4a2+9a2＝10a﹣7，化简，得a2+2a﹣1＝0，∴a+2﹣＝0，∴a﹣＝﹣2，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣2）2+2＝4+2＝6；（2）由（1）知，a﹣＝﹣2，则a+＝＝，∴当a+＝2时，＝（a+）（a﹣）＝2×（﹣2）＝﹣4，当a+＝﹣2时，＝（a+）（a﹣）＝﹣2×（﹣2）＝4．19．【解答】解：（1）由题意知，a+b＝1，a﹣b＝2．∴．故答案为：．（2）设2x＝m，3y＝n，则原方程组可化简为解得∴2x＝16，3y＝27．∴x＝4，y＝3．20．【解答】解：（1）设甲种的节能灯的单价为x元，则乙种节能灯的单价为（x﹣5）元，依题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，则x﹣5＝25，答：甲种的节能灯的单价为30元，乙种节能灯的单价为25元；（2）购买m盏甲型号节能灯，由题意得：30m+25（60﹣m）＜1700，解得：m＜40，答：最多可购买39盏甲型号节能灯；（3）设甲种型号的节能灯购买a盏，乙种型号的节能灯购买b盏，由题意得：30a+25b＝300，整理得：a＝10﹣b，∵a、b均为正整数，∴，答：甲种型号的节能灯购买5盏，乙种型号的节能灯购买6盏．