22.1 待定系数法求二次函数解析式 同步卷--2022-2023学年人教版九年级数学上册(含答案)

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22.1 待定系数法求二次函数解析式同步卷一、单选题1．二次函数的图象经过点，则代数式的值为（    ）A．0 B． C． D．22．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（   ）A． B． C． D．3．已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（　　）A．3     B．3.5C．4     D．4.54．一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（    ）A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣55．若y与x2成正比例，且当x＝2时，y＝4，则当x＝﹣3时，y的值为（    ）A．4 B．9 C．12 D．﹣56．已知函数y＝ax2+bx，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝2，则a，b的值分别是（    ）A．，﹣ B．， C．1，2 D．﹣1，27．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　）A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-48．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（　　）A．3 B．4 C．5 D．69．一个二次函数的图像的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式是（                ）A． B．C． D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（    ）A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2二、填空题11．对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是__________.12．已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_______.13．写出一个对称轴为y轴，且过的二次函数的解析式______．14．当x＝1，－1，2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1，3，3，则当x＝－2时，y的值为____．15．设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为______.16．已知抛物线（k是常数）经过点A（）．（1）该抛物线的解析式为_________________________；（2）在第一象限中存在一点P，P（）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′．当点落在该抛物线上时，则的值__________________．三、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的对称轴为，且它经过点，求该二次函数的解析式和顶点坐标．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（1，﹣1），且当x＝3时，y＝3，求该二次函数的解析式．19．如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．20．如图，已知二次函数的图象经过，两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．
1．B【详解】解：把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b+2=0，即a-b=-2，故选B．2．B【详解】解：∵抛物线经过点，∴，∴，∴物线的解析式为：，∵时，，∴抛物线必经过的点是．故选：B．3．A【详解】∵抛物线的顶点为A，∴顶点A为(−1,0)，∵图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，∴B点坐标为(0,−1)，代入解得a=−1，∴抛物线，∵点C(−3,b)在抛物线上，∴b=−4，如图，△ABC的面积=×(1+4)×3−×1×1−×2×4=3.故选A.4．A【详解】解：设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，∴c＝﹣5①，a﹣b+c＝﹣4②，4a﹣2b+c＝5③，解由①②③组成的方程组得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，所以二次函数的关系式为：y＝4x2+3x﹣5．故选：A．5．B【详解】解：∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0）．∵当x＝2时，y＝4，∴4＝4k，解得，k＝1，∴该函数解析式为：y＝x2，把x＝﹣3代入得，y＝9，故选：B．6．A【详解】解：根据题意得：，解得，故选：A．7．D【详解】解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，得：解得所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．故选D8．A【详解】解：把A（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（x﹣h）2+k（a＞0）得，②﹣①得64a﹣16ah=1，解得＞0，所以h＜4．故选：A．9．B【详解】解:设抛物线解析式为，把（0，﹣4）代入得：，解得：a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1=﹣x2+2x﹣4．故选：B．10．B【详解】解：根据题意得，解得a＝1，b＝﹣2．故选：B．11．-. 【详解】当x=1时,y= =a；当x=2时,y==4a，所以a−4a=4,解得a=−.故答案为−.12．y=x2﹣7x+12【详解】解：设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1,所以二次函数的解析式为y=(x-3)(x-4)= x2-7x+12.故答案为y= x2-7x+12.13．（答不唯一）【详解】解：由题意得，满足题意的二次函数解析式可以为，故答案为：（答案不唯一）．14．7【详解】由已知，得解得∴y＝x2－x＋1．当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋1＝7．故答案是：7．15．y=x2-x+2或y=-x2+x+2.【详解】试题分析：∵抛物线过A(0，2)，∴.∵抛物线过B(4，3)，∴.∵抛物线过C，且点C在直线上，点C到抛物线对称轴的距离等于1，∴.∴或，解得或.∴抛物线的函数解析式为或.16．          或【详解】解：（1）把代入得：，解得，该抛物线的解析式为；（2）为抛物线上的一个动点，，，关于原点的对称点为，，点落在该抛物线上，，解得或，故答案为：，或．17．解析式为，顶点坐标为（1，-4）【详解】解：∵二次函数的对称轴为，∴，解得：．             ∵二次函数的图象过点．∴，                     结合，解得：．            ∴二次函数的解析式为．   ∴二次函数的顶点坐标为（1，-4）18．y＝﹣2x【详解】解：设y＝ax-12﹣1，∵当x＝3时，y＝3，∴3＝a（3﹣1）2﹣1，解得a＝1，∴y＝﹣1＝x2﹣2x，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x．19．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）.【详解】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3得：0=+3m+3，解得：m=2，∴y=+2x+3=，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．20．见解析【详解】（1）把，代入得，解得.∴这个二次函数解析式为.（2）∵抛物线对称轴为直线，∴的坐标为，∴，∴.