北京版六年级上册3. 圆的面积教案及反思

《圆的面积》 教学设计

教学内容： 

北京版六年级数学上册《圆的面积》教学内容。

 教材分析 

教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情景，一方面使学生了解圆面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长和宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的逐步逼近的方法。最后，教材也安排了一道已知圆的直径，求面积，应用圆的面积公式解决实际问题。 

教学目标： 

1.知识与技能：使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。 

2.过程与方法：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 

3.情感态度与价值观：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 

教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。 

教学师准备：多媒体课件  圆形学具

教学方法： 

利用课件，并创建小组交流、合作探究让学生亲身参与学习过程，由此来引导学生对计算方法的学习和运用，并逐步掌握学习的方法和学数学的兴趣。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.同学们，在今天学习新课之前，让我们伴随着优美的旋律，一起先来欣赏几张美丽的图片。（播放图片）

   在这些图片中的建筑物，你们看到了什么图形？（圆形）。在我们生活中，圆形的物体随处可见，圆形的物体给我们增加了美的感受。圆与我们的生活有着密切的联系。很多地方要用到圆的知识去解决生活中的问题。同学们今天想不想和老师一起去探究有关圆的知识呢？

2. 出示情境图。 

师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考） 

生1：我发现图上有工人在铺草坪。 

生2：我发现草坪是个圆形。 

师：哦，是个圆形。还有没有？请仔细观察。 

生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。 

师：这个问题是什么？ 

生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”

师：你们愿不愿意帮他解决这个问题？ 

师：求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？也就是求什么呢？（圆的面积）     今天这节课我们就一起来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积） 

二﹑理解圆面积的概念 

师出示圆形教具，问：我们已经学习了圆的周长，下面请一个同学来摸摸看，圆的周长指的是哪个部分？在摸摸圆的面积指的是哪个部分？

那你能说说什么是圆的面积吗？ （课件出示：圆所占平面的大小叫做圆的面积）

三﹑探究合作，推导圆面积公式 

1.回忆一下，我们学过了哪些平面图形的面积计算公式？

   （长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。）

2.这些平面图形的面积公式是用了什么方法推导出来的？

（板书：转化）这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们能不能用这种方法把圆转化成已学过的图形，来推导出它的面积计算公式呢？ 

师：根据你的学习经验，大胆猜一猜，我们可以把圆形转化成什么图形？

3. 小组合作探究，推导公式。

   （1）下面我们以两桌为一个小组，拿出你们准备好的学具，沿着它的直径，平均分成若干份，剪一剪，摆一摆，拼一拼，认真观察，看能拼成什么图形？尽量使拼成的图形最简单、最容易计算。（先拼份数少的，再拼份数多的）

小组汇报结果。

老师：切的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）大家想象一下，如果老师再继续切下去，圆形最终将会转化成什么图形？（长方形） 

提问：转化过来之后它的面积怎么样？（不变，板书：圆的面积=长方形的面积） 

（2）讨论探究，出示提示语。 

师：我们已经完成了探究的第一步，把圆形转化成了近似的长方形，那我们如何根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式呢？下面我们就来进行小组探究。 

课件出示：把圆切成32等份，与拼成的近似的长方形。 

探究要求：观察拼成的长方形与原来的圆，

思考： 1、转化后的长方形的长相当于什么？宽相当于什么？ 

2、你能从计算长方形的面积中推导出计算圆的面积公式吗？尝试用“因为„„，所以„„”类似这样的关联词把你的想法串起来，然后与同桌说一说。有困难的同学可以先完成课本67页的填空，再说一说，没问题的同学就直接说吧。

学生汇报结果。（长方形的长相当于圆的周长的一半，师引导圆周长的一半用字母πr，课件边演示。） 

4. 课件演示，加深理解

教师通过课件演示，加深学生对圆面积公式推导过程的理解和掌握。

师随机板书：圆的面积=长方形的面积                   

  =长×宽                 

    =πr × r                     

   =πr2                        

S=πr2 

师：这样我们就推导出了圆的面积的计算公式，那我们开始的时候猜想，圆的面积可以与半径有关，对吧？ 

四、应用公式，解决生活中的实际问题 

1、老师：接下来我们就用我们探究出来的圆的面积计算公式来解决一些问题。

出示例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少元？（学生独立完成，汇报答案，教师列式）

 五、练习反馈，扩展提高 

1.火眼睛睛

（1）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。      (    )

（2）周长相等的两个圆，面积也一定相等。         （   ）

（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。         （   ）

（4）两个圆的半径相等，它们的面积也相等。         (    )

2.求下面圆的面积。

r=6cm        d=8dm

  3.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？

六、全课总结 

同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？ 

七﹑板书设计 

                   圆的面积（1） 

圆所占平面的大小叫做圆的面积

圆

        长方形面积＝      长      ×      宽                  

   ↓           ↓               ↓                 

圆的面积 ＝ 圆周长的一半 ×半径                         

＝πr×r                         

＝πr2           

圆的面积公式：S=πr2