2022-2023学年广东省东莞市七年级（上）期中数学模拟试卷

这是一份2022-2023学年广东省东莞市七年级（上）期中数学模拟试卷，共14页。
2022-2023学年广东省东莞市七年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在﹣2，3，0，﹣3.14这四个数中，最小的数为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3.14
2．（3分）62＝36，（2×3）2＝22×32＝4×9＝36，由此你能算出236×（）33＝（　　）
A．6 B．8 C． D．十分麻烦
3．（3分）若关于x的方程x+2＝ax的解是1，则a的值是（　　）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝0 D．a＝3
4．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．+（﹣8）和﹣8 B．﹣（﹣8）和+8
C．+8和﹣|﹣8| D．|﹣（﹣8）|和+（+8）
5．（3分）下列各式与a﹣b+c的值相等的是（　　）
A．a+（﹣b）+（﹣c） B．a﹣（+b）﹣（+c）
C．a﹣（+b）﹣（﹣c） D．a﹣（﹣b）﹣（﹣c）
6．（3分）下列说法，正确的是（　　）
A．是多项式
B．﹣x2yz是三次单项式，系数是﹣7
C．x2﹣3xy2+2x2y3﹣1是五次多项式
D．单项式
7．（3分）某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少2人，则参加三类社团的总人数为（　　）
A．m+6 B．m+1 C．m+7 D．m+10
8．（3分）若x2﹣3x的值为4，则3x2﹣9x﹣3的值为（　　）
A．1 B．9 C．12 D．15
9．（3分）如果2x3ym+（n﹣2）x是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（　　）
A．m＝3，n≠2 B．m＝2，n＝3 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n≠2
10．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．0 B．﹣3 C．﹣ D．﹣1
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）规定向东为正，那么向西走5千米记作　 　千米．
12．（4分）2011年3月11日北京时间13时40分日本发生9.0级地震，造成人员伤亡和重大的经济损失；据媒体报道，截止3月17日，地震海啸灾害造成高达约1999亿美元的经济损失，用科学记数法表示1999亿美元为 　 　美元．
13．（4分）若单项式﹣2xym与7xny3是同类项，则m+n＝　 　．
14．（4分）如图所示
（1）|a+b|＝　 　
（2）|a+c|＝　 　．

15．（4分）计算1.414×1.73≈　 　（精确到百分位）
16．（4分）若|a﹣4|+（b+2）2＝0，则ba＝　 　．
17．（4分）一列数按下列规律排列：，，，，，…，则第8个数是　 　．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）计算：﹣2+（﹣7）+8．
19．（6分）解方程：x+2（x﹣1）＝8+x．
20．（6分）计算：
（1）（﹣6）﹣（﹣3）﹣（+5）+（+2）．
（2）（﹣）×（﹣24）．
（3）﹣12020﹣|﹣6|××（﹣2）2．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）（﹣8x2﹣16y）﹣（3x2﹣9y），其中x＝，y＝．
22．（8分）对于多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2，分别回答下列问题：
（1）是几项式；
（2）写出它的各项；
（3）写出它的最高次项；
（4）写出最高次项的次数；
（5）写出多项式的次数；
（6）写出常数项．
23．（8分）已知数x、y在数轴上对应点如图所示：

（1）在数轴上画出表示﹣x的点；
（2）试把x、y、0、﹣x、这四个数从小到大用“＜”号连接；
（3）若y2＝4，化简：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）滴滴快车司机小何某天下午营运时是从轨道龙头寺公园站出发，沿东西走向的新溉大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣11，﹣9，﹣5，+13，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小何在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小何距离轨道龙头寺公园站最远？
（3）若小何驾驶的新能源汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天下午小何将所有乘客接送完毕，再次回到轨道龙头寺公园站时，出租车共消耗天然气多少立方米？
25．（10分）阅读下列两段材料，回答下列各题：
材料一：规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
材料二：求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1（1）试计算2⑤的值．
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：（）1+（）2+…+＝　 　（n＞2且n为正整数）．
（3）计算（）②+（）③+（）④+…+．

2022-2023学年广东省东莞市七年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在﹣2，3，0，﹣3.14这四个数中，最小的数为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3.14
【解答】解：∵﹣3.14＜﹣2＜0＜3，
∴在﹣2，3，0，﹣3.14这四个数中，最小的数为﹣3.14．
故选：D．
2．（3分）62＝36，（2×3）2＝22×32＝4×9＝36，由此你能算出236×（）33＝（　　）
A．6 B．8 C． D．十分麻烦
【解答】解：236×（）33
＝233×23×（）33
＝（2×）33×23
＝1×8
＝8
故选：B．
3．（3分）若关于x的方程x+2＝ax的解是1，则a的值是（　　）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝0 D．a＝3
【解答】解：把x＝1代入方程x+2＝ax得：1+2＝a，
解得：a＝3，
故选：D．
4．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．+（﹣8）和﹣8 B．﹣（﹣8）和+8
C．+8和﹣|﹣8| D．|﹣（﹣8）|和+（+8）
【解答】解：A、+（﹣8）＝﹣8与﹣8，不是互为相反数，故此选项不合题意；
B、﹣（﹣8）＝8和+8，不是互为相反数，故此选项不合题意；
C、+8和﹣|﹣8|＝﹣8，是互为相反数，故此选项符合题意；
D、|﹣（﹣8）|＝8和+（+8）＝8，不是互为相反数，故此选项不合题意；
故选：C．
5．（3分）下列各式与a﹣b+c的值相等的是（　　）
A．a+（﹣b）+（﹣c） B．a﹣（+b）﹣（+c）
C．a﹣（+b）﹣（﹣c） D．a﹣（﹣b）﹣（﹣c）
【解答】解：A．因为原式＝a﹣b﹣c，所以A选项不符合题意；
B．因为原式＝a﹣b﹣c，所以B选项不符合题意；
C．因为原式＝a﹣b+c，所以C选项符合题意；
D．因为原式＝a+b+c，所以D选项不符合题意．
故选：C．
6．（3分）下列说法，正确的是（　　）
A．是多项式
B．﹣x2yz是三次单项式，系数是﹣7
C．x2﹣3xy2+2x2y3﹣1是五次多项式
D．单项式
【解答】解：A、8﹣的分母中含有字母，不是多项式，故本选项错误；
B、﹣x2yz是四次单项式，系数是﹣1，故本选项错误；
C、x2﹣3xy2+2x2y3﹣1是五次多项式，正确；
D、的分母中含有字母，不是单项式，故本选项错误．
故选：C．
7．（3分）某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少2人，则参加三类社团的总人数为（　　）
A．m+6 B．m+1 C．m+7 D．m+10
【解答】解：∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，
∴参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．
∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少2人，
∴参加科技类社团的人数为：（m+6）﹣2＝（m+1）人．
∴参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（m+1）＝（m+7）人．
故选：C．
8．（3分）若x2﹣3x的值为4，则3x2﹣9x﹣3的值为（　　）
A．1 B．9 C．12 D．15
【解答】解：由题意可知，x2﹣3x＝4，
∴3x2﹣9x﹣3＝3（x2﹣3x）﹣3＝3×4﹣3＝9．
故选：B．
9．（3分）如果2x3ym+（n﹣2）x是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（　　）
A．m＝3，n≠2 B．m＝2，n＝3 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n≠2
【解答】解：∵2x3ym+（n﹣2）x是关于x，y的五次二项式，
∴3+m＝5，n﹣2≠0，
∴m＝2，n≠2；
故选：D．
10．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．0 B．﹣3 C．﹣ D．﹣1
【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，
∴﹣3＜﹣2，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）规定向东为正，那么向西走5千米记作　﹣5　千米．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，规定向东为正，那么向西走5千米记作﹣5千米．
12．（4分）2011年3月11日北京时间13时40分日本发生9.0级地震，造成人员伤亡和重大的经济损失；据媒体报道，截止3月17日，地震海啸灾害造成高达约1999亿美元的经济损失，用科学记数法表示1999亿美元为 　1.999×1011　美元．
【解答】解：1999亿＝199900000000＝1.999×1011，
故答案为：1.999×1011．
13．（4分）若单项式﹣2xym与7xny3是同类项，则m+n＝　4　．
【解答】解：∵﹣2xym与7xny3是同类项，
∴n＝1，m＝3，
∴m+n＝4．
故答案为：4．
14．（4分）如图所示
（1）|a+b|＝　﹣a﹣b　
（2）|a+c|＝　﹣a﹣c　．

【解答】解：由数轴知：a＜0，b＞0，c＜0，|a|＞|b|
所以a+b＜0，a+c＜0．
所以|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b；|a+c|＝﹣（a+c）＝﹣a﹣c．
故答案为：（1）﹣a﹣b；（2）﹣a﹣c．
15．（4分）计算1.414×1.73≈　2.45　（精确到百分位）
【解答】解：1.414×1.73≈2.45（精确到百分位）．
故答案为2.45．
16．（4分）若|a﹣4|+（b+2）2＝0，则ba＝　16　．
【解答】解：∵|a﹣4|+（b+2）2＝0，∴a＝4，b＝﹣2．则ba＝（﹣2）4＝16．
17．（4分）一列数按下列规律排列：，，，，，…，则第8个数是　　．
【解答】解：∵4＝（1+1）2，9＝（2+1）2，16＝（3+1）2，25＝（4+1）2，36＝（5+1）2，
∴第8个分数的分母是（8+1）2＝81，
设第n个数的分子为an，则a1＝1，
a2﹣a1＝3﹣1＝2＝2×1，
a3﹣a2＝7﹣3＝4＝2×2，
a4﹣a3＝13﹣7＝6＝2×3，
a5﹣a4＝21﹣13＝8＝2×4，
…，
an﹣an﹣1＝2（n﹣1），
所以，a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+…+（an﹣an﹣1）＝1+2+4+6+8+…+2（n﹣1），
即an＝1+＝1+n（n﹣1）＝n2﹣n+1，
当n＝8时，a8＝82﹣8+1＝57，
所以，第8个数是．
故答案为：．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）计算：﹣2+（﹣7）+8．
【解答】解：﹣2+（﹣7）+8
＝﹣2﹣7+8
＝（﹣2﹣7）+8
＝﹣9+8
＝﹣1．
19．（6分）解方程：x+2（x﹣1）＝8+x．
【解答】解：去括号得：x+2x﹣2＝8+x，
移项得：3x﹣x＝8+2，
合并得：2x＝10，
系数化为1得：x＝5．
20．（6分）计算：
（1）（﹣6）﹣（﹣3）﹣（+5）+（+2）．
（2）（﹣）×（﹣24）．
（3）﹣12020﹣|﹣6|××（﹣2）2．
【解答】解：（1）（﹣6）﹣（﹣3）﹣（+5）+（+2）
＝（﹣6）+3+（﹣5）+2
＝﹣6；
（2）（﹣）×（﹣24）
＝（﹣6）+20+（﹣21）
＝﹣7；
（3）﹣12020﹣|﹣6|××（﹣2）2
＝﹣1﹣6××4×2
＝﹣1﹣16
＝﹣17．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）（﹣8x2﹣16y）﹣（3x2﹣9y），其中x＝，y＝．
【解答】解：原式＝﹣2x2﹣4y﹣x2+3y
＝﹣3x2﹣y，
当x＝，y＝时，﹣3x2﹣y＝﹣3×（）2﹣＝﹣1．
22．（8分）对于多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2，分别回答下列问题：
（1）是几项式；
（2）写出它的各项；
（3）写出它的最高次项；
（4）写出最高次项的次数；
（5）写出多项式的次数；
（6）写出常数项．
【解答】解：多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2有4项组成，
最高项是﹣x4y，次数是5，常数项是﹣1.3．
∴（1）四项式；

（2）3x2，﹣x4y，﹣1.3，2xy2；

（3）﹣x4y；

（4）5次；

（5）5次；

（6）﹣1.3．
23．（8分）已知数x、y在数轴上对应点如图所示：

（1）在数轴上画出表示﹣x的点；
（2）试把x、y、0、﹣x、这四个数从小到大用“＜”号连接；
（3）若y2＝4，化简：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．

【解答】解：（1）如图所示：
；

（2）﹣x＜y＜0＜x；

（3）∵y2＝4，
∴y＝±2，
∵从数轴可知：y＜0，
∴y＝﹣2，
∵从数轴可知：y＜0＜x，|x|＞|y|，
∴|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|
＝x+y﹣（x+2）﹣（y+3）
＝x+y﹣x﹣2﹣y﹣3
＝﹣5．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）滴滴快车司机小何某天下午营运时是从轨道龙头寺公园站出发，沿东西走向的新溉大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣11，﹣9，﹣5，+13，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小何在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小何距离轨道龙头寺公园站最远？
（3）若小何驾驶的新能源汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天下午小何将所有乘客接送完毕，再次回到轨道龙头寺公园站时，出租车共消耗天然气多少立方米？
【解答】解：（1）﹣3+6﹣11﹣9﹣5+13+9﹣6＝﹣6，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小何在轨道龙头寺公园站西边6km的地方．
（2）将第1位乘客送到目的地时，小何距离轨道龙头寺公园站距离是：|﹣3|＝3（km），
将第2位乘客送到目的地时，小何距离轨道龙头寺公园站距离是：|﹣3+6|＝3（km），
将第3位乘客送到目的地时，小何距离轨道龙头寺公园站距离是：|﹣3+6﹣11|＝8（km），
将第4位乘客送到目的地时，小何距离轨道龙头寺公园站距离是：|﹣3+6﹣11﹣9|＝17（km），
将第5位乘客送到目的地时，小何距离轨道龙头寺公园站距离是：|﹣3+6﹣11﹣9﹣5|＝22（km），
将第6位乘客送到目的地时，小何距离轨道龙头寺公园站距离是：|﹣3+6﹣11﹣9﹣5+13|＝9（km），
将第7位乘客送到目的地时，小何距离轨道龙头寺公园站距离是：|﹣3+6﹣11﹣9﹣5+13+9|＝0（km），
将第8位乘客送到目的地时，小何距离轨道龙头寺公园站距离是：|﹣3+6﹣11﹣9﹣5+13+9﹣6|＝6（km），
答：将第5位乘客送到目的地时，小何距离轨道龙头寺公园站距离最远；
（3）小何将所有乘客接送完毕，再次回到轨道龙头寺公园站，所行驶路程为：（3+6+11+9+5+13+9+6）+6＝68（km），
∴出租车共消耗天然气是：68×0.2＝13.6（立方米），
答：出租车共消耗天然气13.6立方米．
25．（10分）阅读下列两段材料，回答下列各题：
材料一：规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
材料二：求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1（1）试计算2⑤的值．
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：（）1+（）2+…+＝　1﹣（）n　（n＞2且n为正整数）．
（3）计算（）②+（）③+（）④+…+．
【解答】解：（1）2⑤＝2÷2÷2÷2÷2
＝2×
＝，
（2）设S＝（）1+（）2+…+，
则2S＝2×[（）1+（）2+…+）]
＝1+（）1+（）2+…+（）n﹣1，
∴2S﹣S＝S＝[1+（）1+（）2+…+（）n﹣1]﹣[（）1+（）2+…+]
＝1﹣（）n，
故答案为：1﹣（）n；
（3）解：∵（）②＝＝1＝20，
（）③＝＝2＝21，
（）④＝＝4＝22，
.....．
（）ⓝ＝2n﹣2，
∴原式＝20+21+22+23+……+22018，
令Q＝1+21+22+23+……+22018，
则2Q＝21+22+23+……+22018+22019，
∴2Q﹣Q＝Q＝22019﹣1，
∴原式＝22019﹣1．
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