高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式第1课时课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式第1课时课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．cs(－1650°)＝( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)
答案 C
解析 cs(－1650°)＝cs1650°＝cs(4×360°＋210°)＝cs210°＝cs(180°＋30°)＝－cs30°＝－eq \f(\r(3),2)，故选C.
2．若sinA＝eq \f(1,3)，则sin(6π－A)的值为( )
A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3)
C．－eq \f(2\r(2),3) D.eq \f(2\r(2),3)
答案 B
解析 sin(6π－A)＝sin(2π－A)＝－sinA＝－eq \f(1,3)，故选B.
3．若tan(7π＋α)＝a，则eq \f(sinα－3π＋csπ－α,sin－α－csπ＋α)的值为( )
A.eq \f(a－1,a＋1) B.eq \f(a＋1,a－1)
C．－1 D．1
答案 B
解析 由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，
∴eq \f(sinα－3π＋csπ－α,sin－α－csπ＋α)＝eq \f(－sin3π－α－csα,－sinα＋csα)
＝eq \f(sinα＋csα,sinα－csα)＝eq \f(tanα＋1,tanα－1)＝eq \f(a＋1,a－1).
4．下列三角函数式：①sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋\f(3π,4)))；②cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ－\f(π,6)))；③sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋\f(π,3)))；④cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2n＋1π－\f(π,6)))；⑤sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2n－1π－\f(π,3))).其中n∈Z，则函数值与sineq \f(π,3)的值相同的是( )
A．①② B．②③④
C．②③⑤ D．③④⑤
答案 C
解析 ①中sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋\f(3π,4)))＝sineq \f(3π,4)≠sineq \f(π,3)；②中，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ－\f(π,6)))＝cseq \f(π,6)＝sineq \f(π,3)；③中，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋\f(π,3)))＝sineq \f(π,3)；④中，cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2n＋1π－\f(π,6)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,6)))＝－cseq \f(π,6)≠sineq \f(π,3)；⑤中，sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2n－1π－\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－π－\f(π,3)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))＝sineq \f(π,3).
5．若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，tan(α－7π)＝－eq \f(3,4)，则sinα＋csα的值为( )
A．±eq \f(1,5) B．－eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5) D．－eq \f(7,5)
答案 B
解析 ∵tan(α－7π)＝－tan(7π－α)
＝－tan(6π＋π－α)＝－tan(π－α)＝tanα＝－eq \f(3,4)，
α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，且tanα＜0，
∴α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，∴sinα＞0，csα＜0.
又∵tanα＝eq \f(sinα,csα)＝－eq \f(3,4)， ①
而sin2α＋cs2α＝1, ②
由①②，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinα＝\f(3,5)，,csα＝－\f(4,5).))
∴sinα＋csα＝eq \f(3,5)－eq \f(4,5)＝－eq \f(1,5).∴选B.
二、填空题
6.eq \r(2＋2sin2π－θ－cs2π＋θ)可化简为________．
答案 1－sinθ
解析 eq \r(2＋2sin2π－θ－cs2π＋θ)
＝eq \r(2－2sinθ－cs2θ)＝eq \r(2－2sinθ－1－sin2θ)
＝eq \r(sin2θ－2sinθ＋1)＝eq \r(sinθ－12)＝1－sinθ.
7．已知cs(508°－α)＝eq \f(12,13)，则cs(212°＋α)＝________.
答案 eq \f(12,13)
解析 cs(212°＋α)＝cs[720°－(508°－α)]
＝cs(508°－α)＝eq \f(12,13).
8．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinπx，x0，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))的值为________．
答案 －2
解析 因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2π＋\f(π,6)))＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2)；
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))－1＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)))－2＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))－2＝－eq \f(1,2)－2＝－eq \f(5,2).
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))＝－2.
三、解答题
9．已知函数f(x)＝eq \f(6csπ＋x＋5sin2π－x－4,cs2π－x)，且f(m)＝2，试求f(－m)的值．
解 因为f(x)＝eq \f(6csπ＋x＋5sin2π－x－4,cs2π－x)
＝eq \f(－6csx＋5sin2x－4,csx)，
又因为f(－x)＝eq \f(－6cs－x＋5sin2－x－4,cs－x)
＝eq \f(－6csx＋5sin2x－4,csx)＝f(x)，
所以f(－m)＝f(m)＝2.
10．已知tan(π＋α)＝－eq \f(1,2)，求下列各式的值：
(1)eq \f(2csπ－α－3sinπ＋α,4csα－2π＋sin4π－α)；
(2)sin(α－7π)cs(α＋5π)．
解 由tan(π＋α)＝－eq \f(1,2)，得tanα＝－eq \f(1,2).
(1)原式＝eq \f(－2csα－3－sinα,4csα＋sin－α)
＝eq \f(－2csα＋3sinα,4csα－sinα)＝eq \f(－2＋3tanα,4－tanα)
＝eq \f(－2＋3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))),4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))))＝－eq \f(7,9).
(2)原式＝sin(－6π＋α－π)cs(4π＋α＋π)
＝sin(α－π)cs(α＋π)＝－sinα(－csα)
＝sinαcsα＝eq \f(sinαcsα,sin2α＋cs2α)＝eq \f(tanα,tan2α＋1)＝－eq \f(2,5).
B级：“四能”提升训练
1．已知eq \f(1＋tanθ＋720°,1－tanθ－360°)＝3＋2eq \r(2)，求：[cs2(π－θ)＋sin(π＋θ)cs(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·eq \f(1,cs2－θ－2π)的值．
解 由eq \f(1＋tanθ＋720°,1－tanθ－360°)＝3＋2eq \r(2)，得
(4＋2eq \r(2))tanθ＝2＋2eq \r(2)，
所以tanθ＝eq \f(2＋2\r(2),4＋2\r(2))＝eq \f(\r(2),2).
故[cs2(π－θ)＋sin(π＋θ)cs(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·eq \f(1,cs2－θ－2π)＝(cs2θ＋sinθcsθ＋2sin2θ)·eq \f(1,cs2θ)
＝1＋tanθ＋2tan2θ
＝1＋eq \f(\r(2),2)＋2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2＝2＋eq \f(\r(2),2).
2．已知f(α)＝eq \f(sinπ＋αcs2π－αtan－α,tan－π－αsin－π－α).
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝eq \f(1,5)，求f(α)的值；
(3)若α＝－eq \f(31π,3)，求f(α)的值．
解 (1)f(α)＝eq \f(－sinαcs－α·－tanα,－tanαsinα)＝－csα.
(2)∵sin(α－π)＝－sinα＝eq \f(1,5)，
∴sinα＝－eq \f(1,5).又α是第三象限角，
∴csα＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \r(1－\f(1,25))＝－eq \f(2\r(6),5).
∴f(α)＝－csα＝eq \f(2\r(6),5).
(3)∵－eq \f(31π,3)＝－6×2π＋eq \f(5π,3)，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(31π,3)))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6×2π＋\f(5π,3)))＝－cseq \f(5π,3)
＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π－\f(π,3)))＝－cseq \f(π,3)＝－eq \f(1,2).