2022-2023学年广东省潮州市八年级（上）期中数学模拟试卷

这是一份2022-2023学年广东省潮州市八年级（上）期中数学模拟试卷，共18页。
2022-2023学年广东省潮州市八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列银行标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD＝β，则下列结论正确的是（　　）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
3．（3分）已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．九 B．八 C．七 D．六
4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，m）与点B（n，3）关于x轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝﹣2
5．（3分）如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（　　）

A．BC边上的高 B．AB边上的高 C．AC边上的高 D．以上都不对
6．（3分）△ABC≌△A′B′C′，其中∠A′＝35°，∠B′＝70°，则∠C的度数为（　　）
A．55° B．60° C．70° D．75°
7．（3分）三角形中长为a，b，c的边上的高分别为ha，hb，hc．若a≤ha，b≤hb，则此三角形为（　　）
A．等腰非直角三角形 B．等腰直角三角形
C．直角非等腰三角形 D．以上结论都不对
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（　　）

A．38° B．34° C．32° D．28°
9．（3分）如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度．

A．84 B．111 C．225 D．201
10．（3分）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（　　）

A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD＝　 　．

12．（4分）小雨画了一个等腰三角形，其中两边的长分别是2，5，则第三边x是　 　．
13．（4分）若一个三角形的三边长分别是a、b、c，其中a和b满足方程组．若这个三角形的周长为整数，则这个三角形的周长为 　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝6，点D在射线BC上，∠ADC＝60°，则点D到斜边AB的距离等于 　 　．

15．（4分）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，则BC＝　 　．
16．（4分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE，则∠E的度数为 　 　．


17．（4分）平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是　 　．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）如图，线段AC与BD相交于O点，连接AB，CD．∠A+∠B与∠C+∠D有什么数量关系？说明理由．

19．（6分）如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥EF，AB＝EF，AD＝CF．求证：△ABC≌△FED．

20．（6分）尺规作图，如图，已知△ABC．
（1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结CD，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，四个工厂A、B、C、D，试找一个供应站M，使它到四个工厂的距离之和为最小．

22．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，BE平分∠ABC，AD⊥BC于点D，且AD＝BD，BE与AD相交于F，请探索线段AB，BD，DF之间的数量关系，并证明你的结论．

23．（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长为14，求AB的长．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ACF＝75°，求∠EAC的度数．

25．（10分）如图所示，∠A＝20°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，求∠EDF的度数．


2022-2023学年广东省潮州市八年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列银行标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B．
2．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD＝β，则下列结论正确的是（　　）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB＝90°，
∵∠ADB＝α，
∴∠B＝∠C＝90°﹣α，
∵∠CAD＝β，
∴α＝β+90°﹣α，
∴2α﹣β＝90°．
故选：D．
3．（3分）已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．九 B．八 C．七 D．六
【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9．
即这个正多边形是九边形．
故选：A．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，m）与点B（n，3）关于x轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝﹣2
【解答】解：∵点A（2，m）与点B（n，3）关于x轴对称，
∴n＝2，m＝﹣3，
故选：B．
5．（3分）如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（　　）

A．BC边上的高 B．AB边上的高 C．AC边上的高 D．以上都不对
【解答】解：CD是△BCD中BC边上的高，而不是△ABC的高．
故选：D．
6．（3分）△ABC≌△A′B′C′，其中∠A′＝35°，∠B′＝70°，则∠C的度数为（　　）
A．55° B．60° C．70° D．75°
【解答】解：∵∠A′＝35°，∠B′＝70°，
∴∠C′＝180°﹣∠A′﹣∠B′＝75°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝75°，
故选：D．
7．（3分）三角形中长为a，b，c的边上的高分别为ha，hb，hc．若a≤ha，b≤hb，则此三角形为（　　）
A．等腰非直角三角形 B．等腰直角三角形
C．直角非等腰三角形 D．以上结论都不对
【解答】解：如图，易见ha≤b，同理hb≤a．因此a≤ha≤b≤hb≤a，故a＝ha＝b＝hb．由a＝hb知∠C＝90°
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（　　）

A．38° B．34° C．32° D．28°
【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，
∴∠ECF＝∠DCF＝52°，
∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝76°，
∴∠A＝180°﹣152°＝28°，
故选：D．
9．（3分）如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度．

A．84 B．111 C．225 D．201
【解答】解：∵①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴①中，∠2+∠4＝（∠1+∠2+∠3+∠4）＝（180°﹣42°）＝69°，故∠O1＝180°﹣69°＝111°；
②中，∠O2＝∠4﹣∠2＝[（∠3+∠4）﹣（∠1+∠2）]＝∠A＝21°；
③中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣138°＝222°
故∠O3＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣×222°＝69°
∴∠O1+∠O2+∠O3＝111°+21°+69°＝201°
故选：D．
10．（3分）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（　　）

A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里
【解答】解：如图所示：连接AC．
∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，
∴∠ABD＝40°，∠CBD＝20°，
∴∠CBA＝∠ABD+∠CBD＝60°．
又∵BC＝BA，
∴△ABC为等边三角形．
∴AC＝BC＝AB＝100海里．
故选：A．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD＝　1厘米　．

【解答】解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ABC＝72°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AD＝BD，
∵∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴△BCD是等腰三角形，
∴BD＝BC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，
∴AB+AD+BD﹣BC﹣BD﹣CD＝AB﹣DC＝1cm，
∴AB﹣DC＝AD﹣DC＝AD＝BD＝1cm，
故答案为1厘米．
12．（4分）小雨画了一个等腰三角形，其中两边的长分别是2，5，则第三边x是　5　．
【解答】解：当等腰三角形的腰为2时，三边为2、2、5，2+2＜5，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为5时，三边为2，5，5，三边关系成立，周长为2+5+5＝12．
故第三边x是5．
故答案为：5．
13．（4分）若一个三角形的三边长分别是a、b、c，其中a和b满足方程组．若这个三角形的周长为整数，则这个三角形的周长为 　9　．
【解答】解：由解得，
∴3＜c＜5，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴周长＝4+4+1＝9．
故这个三角形的周长是9．
故答案为：9．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝6，点D在射线BC上，∠ADC＝60°，则点D到斜边AB的距离等于 　2或4　．

【解答】解：如图，当点D在线段BC上时，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
∵∠ADC＝60°，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴CD＝BD＝AD，
∵BC＝6，
∴CD＝2，
∴点D到斜边AB的距离等于＝CD＝2；
当D′在BC的延长线上，
∵∠ACD′＝90°，∠AD′C＝60°，
∴∠BAD′＝90°，
∴CD′＝CD＝2，
∴BD′＝8，
∴点D′到斜边AB的距离等于BD′＝4，
故答案为：2或4．

15．（4分）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，则BC＝　22　．
【解答】解：如图：
∵ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，
∴EF＝50﹣15﹣13＝22，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝22，
故答案为：22．

16．（4分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE，则∠E的度数为 　30°　．


【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC＝∠DBA＝BAC＝30°，
∵DB＝DE，
∴∠E＝∠DBC＝30°，
故答案为：30°．
17．（4分）平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是　4　．
【解答】解：到三条直线的距离相等的点应该有A、B、C、D共4个，
故答案为：4．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）如图，线段AC与BD相交于O点，连接AB，CD．∠A+∠B与∠C+∠D有什么数量关系？说明理由．

【解答】解：结论：∠A+∠B＝∠C+∠D．
理由：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
19．（6分）如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥EF，AB＝EF，AD＝CF．求证：△ABC≌△FED．

【解答】证明：∵AD＝CF，
∴AD+DC＝CF+DC，
即AC＝FD，
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠F，
在△ABC与△FED中
，
∴△ABC≌△FED（SAS）．
20．（6分）尺规作图，如图，已知△ABC．
（1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结CD，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．

【解答】解：（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE垂直平分BC，
∴BE＝CE＝5，DB＝DC，
∵△ACD的周长为12，
即AC+AD+CD＝12，
∴AC+AD+BD＝12，
即AC+AD＝12，
∴AB+AC+BC＝12+10＝22，
∴△ABC的周长为22．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，四个工厂A、B、C、D，试找一个供应站M，使它到四个工厂的距离之和为最小．

【解答】解：如图所示，
连接AC，BD，它们的交点是M，点M就是修建供应站的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．
理由：任取一点M′，用三角形两边之和大于第三边易证．

22．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，BE平分∠ABC，AD⊥BC于点D，且AD＝BD，BE与AD相交于F，请探索线段AB，BD，DF之间的数量关系，并证明你的结论．

【解答】解：AB＝BD+DF，理由如下：
∵BA＝BC，BE平分∠ABC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠C+∠CBE＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∴∠CBE＝∠DAC，
即∠DBF＝∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF＝DC，
∵BC＝BD+DC，AB＝BC，
∴AB＝BD+DF．
23．（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长为14，求AB的长．

【解答】解：∵DE是BC的中垂线，
∴BE＝EC，
则AC＝EC+AE＝BE+EA＝8，
又∵△ABE的周长为14，
故AB＝14﹣8＝6．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ACF＝75°，求∠EAC的度数．

【解答】证明：（1）∵∠ABC＝90°
∴△ABE与△CBF为直角三角形．
∵在Rt△ABE与Rt△BCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵∠ACF＝75°，
∴∠BCF＝30°，
由Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠EAB＝∠FCB＝30°，
∴∠EAC＝15°．
25．（10分）如图所示，∠A＝20°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，求∠EDF的度数．

【解答】解：∵AB＝BC，∠A＝20°，
∴∠ACB＝∠A＝20°，∠CBD＝2∠A＝40°，
∵BC＝DC，
∴∠CBD＝∠CDB＝40°，
∴∠BCD＝100°，
∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝180°﹣20°﹣100°＝60°，
∵CD＝DE，
∴∠CED＝∠DCE＝60°，
∴∠EDF＝∠A+∠CED＝20°+60°＝80°．
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