2022-2023学年广东省汕头市八年级（上）期中数学模拟试卷

这是一份2022-2023学年广东省汕头市八年级（上）期中数学模拟试卷，共22页。
2022-2023学年广东省汕头市八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）如图对称图形中，是轴对称图形有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（　　）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
3．（2分）下列命题中错误的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
4．（2分）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠AEB+∠ADC之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．∠A＝∠AEB+∠ADC B．2∠A＝∠AEB+∠ADC
C．3∠A＝2∠AEB+∠ADC D．3∠A＝2（∠AEB+∠ADC）
5．（2分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝2cm，CD＝4cm，则BD的长为（　　）

A．1.5cm B．2cm C．4.5cm D．6cm
6．（2分）如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定
7．（2分）如图，已知△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，如果AB＝7cm，AD＝6cm，BD＝4cm，则DC的长为（　　）

A．6cm B．7cm C．4cm D．不确定
8．（2分）将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（　　）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
9．（2分）一个三角形的底边增加10%，高减少10%，则这个三角形的面积（　　）
A．增大0.5% B．减少1% C．增大1% D．不改变
10．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的有（　　）

A．EF＝AP
B．△EPF为等腰直角三角形
C．AE＝CF
D．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝　 　度．
12．（2分）已知点（2，x）和点（y，3）关于y轴对称，则（x+y）2011＝　 　．
13．（2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AC于点E，连接BE，已知AD＝3，△ABC的周长为23，则△BCE的周长为 　 　．

14．（2分）如图，△ABC≌△DCB，若AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，则DC＝　 　cm．

15．（2分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：　 　．

16．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB＝8，则△DBE的周长　 　．

17．（2分）如图，等边三角形ABC中，AE＝3CE＝3，点D是BC上的一个动点，连接AD，点F、G在AD上，且∠BFD＝∠DGE＝60°，当△AEG的面积最大时，FG＝　 　．

18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AC＝24，BD平分∠ABC，点E是AB的动点，点F是BD上的动点，则AF+EF的最小值为　 　．

三．解答题（共8小题，满分64分）
19．（7分）在下列方格纸上画出关于直线l对称的图形．

20．（7分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2．求BC和DC的长．

21．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．

22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＞AC，点E在BC上，点D在AB上，CE＝CA，连接DE，∠ACB+∠ADE＝180°，CH⊥AB，垂足为点H．求证：DE+AD＝2CH．

23．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm．
（1）求CD的长．
（2）AB与DE平行吗？为什么？
解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），
∴AC＝DF（　 　），
∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质）
即　 　＝　 　
∵AF＝5cm
∴　 　＝5cm
（2）∵△ABC≌△DEF（已知）
∴∠A＝　 　（　 　）
∴AB∥　 　（　 　）

24．（8分）已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA＝∠DCA，求证：BC＝CD．

25．（8分）已知：如图，AB∥CD，OA＝OC．求证：OB＝OD．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△ABO的边长为4．
（1）求点A的坐标．
（2）若点P从点O出发以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，△PAB的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的范围．
（3）在（2）的条件下，当点P在点B的右侧时，若S＝，在平面内是否存在点Q，使点P、Q、A、B围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．


2022-2023学年广东省汕头市八年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）如图对称图形中，是轴对称图形有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：第一、第二、第四个图形都能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，
第三个图形找到这样的一条直线，使这个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，
所以是轴对称图形有3个．
故选：C．
2．（2分）在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（　　）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
【解答】解：设多边形的边数是n．
则每个内角是，中心角是．
根据题意得：＝2×
解得：n＝6．
故选：C．
3．（2分）下列命题中错误的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以A选项的说法正确；
B、四条边都相等的四边形是菱形，所以B选项的说法正确；
C、矩形的对角线相等，所以C选项的说法正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项的说法错误．
故选：D．
4．（2分）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠AEB+∠ADC之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．∠A＝∠AEB+∠ADC B．2∠A＝∠AEB+∠ADC
C．3∠A＝2∠AEB+∠ADC D．3∠A＝2（∠AEB+∠ADC）
【解答】解：
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠1+∠3+∠A＝180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣2∠A．
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝2×180°﹣∠AEB﹣∠ADC
∴2∠A＝∠AEB+∠ADC
故选：B．

5．（2分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝2cm，CD＝4cm，则BD的长为（　　）

A．1.5cm B．2cm C．4.5cm D．6cm
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2cm，CD＝4cm，
∴BC＝CE＝2cm，
∴BD＝BC+CD＝4+2＝6（cm），
故选：D．
6．（2分）如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；
C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故本选项正确；
D、根据以上分析，选项C符合题意，故本选项错误；
故选：C．
7．（2分）如图，已知△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，如果AB＝7cm，AD＝6cm，BD＝4cm，则DC的长为（　　）

A．6cm B．7cm C．4cm D．不确定
【解答】解：∵△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，
∴DC＝AB＝7cm．
故选：B．
8．（2分）将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（　　）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【解答】解：三角形的高＝＝，
三角形面积＝3×÷2＝cm2，
六边形的面积＝×＝cm2．
故选：A．

9．（2分）一个三角形的底边增加10%，高减少10%，则这个三角形的面积（　　）
A．增大0.5% B．减少1% C．增大1% D．不改变
【解答】解：根据三角形的面积公式可知，现在三角形的面积为：1.1底×0.9高÷2＝0.99（底×高÷2），比原三角形减少了1%．
故选：B．
10．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的有（　　）

A．EF＝AP
B．△EPF为等腰直角三角形
C．AE＝CF
D．
【解答】解：A、∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CP＝BP，
∴∠APC＝∠EPF＝90°，
∠APF＝90°﹣∠APE＝∠BPE，
又AP＝BP，∠FAP＝∠EBP＝45°，
∴△FAP≌△EBP，∴PE＝PF，
不能证明EF＝AP，错误；
B、由①可知△EPF为等腰直角三角形，正确；
C、由△FAP≌△EBP，可知AF＝BE，又AC＝AB，故AE＝CF，正确；
D、∵△FAP≌△EBP，∴S四边形AEPF＝S△FAP+S△APE＝S△EBP+S△APE＝S△APB＝S△ABC，正确；
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝　80　度．
【解答】解：∵∠A＝60°，
∴∠B+∠C＝120°，
∵∠C＝2∠B，
∴∠C＝80°．
12．（2分）已知点（2，x）和点（y，3）关于y轴对称，则（x+y）2011＝　1　．
【解答】解：∵点（2，x）和点（y，3）关于y轴对称，
∴y＝﹣2，x＝3，
∴x+y＝1，
∴（x+y）2011＝1．
故答案为：1．
13．（2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AC于点E，连接BE，已知AD＝3，△ABC的周长为23，则△BCE的周长为 　17　．

【解答】解：∵DE垂直平分AB，AD＝3，
∴AD＝DB＝3，EA＝EB，
∴AB＝6，
∵△ABC的周长为23，
∴AB+AC+BC＝23，
∴AC+BC＝17，
∴BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC＝17，
∴△ABC的周长＝17，
故答案为：17．
14．（2分）如图，△ABC≌△DCB，若AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，则DC＝　4　cm．

【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴AB＝DC＝4cm．
故填4．
15．（2分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：　AE＝AF或∠EDA＝∠FDA　．

【解答】解：①添加条件：AE＝AF，
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（SAS），
②添加条件：∠EDA＝∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）．
故答案为：AE＝AF或∠EDA＝∠FDA．
16．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB＝8，则△DBE的周长　8　．

【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∵，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
∴△DBE的周长＝DE+BD+BE，
＝CD+BD+BE，
＝BC+BE，
＝AC+BE，
＝AE+BE，
＝AB，
∵AB＝8，
∴△DBE的周长＝8．
故答案为：8．
17．（2分）如图，等边三角形ABC中，AE＝3CE＝3，点D是BC上的一个动点，连接AD，点F、G在AD上，且∠BFD＝∠DGE＝60°，当△AEG的面积最大时，FG＝　　．

【解答】解：如图1中，作△AGE的外接圆⊙O，连接OA，OE，OG，过点O作OH⊥AE于H，在优弧AE上取一点T，连接AT，ET．

∵∠GEF＝60°，
∴∠AGE＝180°﹣60°＝120°，
∴点G的运动轨迹是，
当OG与OH重合时，△AGE的面积最大，此时GA＝GE，
∴∠GAE＝∠GEA＝30°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAG＝30°，
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC，如图2中，

∵EC＝1，AE＝3，
∴AC＝BC＝AB＝4，
∴BD＝CD＝2，
∴AD＝CD＝2，
∵AH＝EH＝，
∴AG＝＝，
∴DG＝AD＝AG＝，
∵∠BFD＝60°，∠BDF＝90°，
∴DF＝BD•＝，
∴FG＝DG﹣DF＝﹣＝，
故答案为：．
18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AC＝24，BD平分∠ABC，点E是AB的动点，点F是BD上的动点，则AF+EF的最小值为　12　．

【解答】解：在射线BC上取一点E′，使得BE′＝BE．过点A作AH⊥BC于H．

在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝24，∠C＝30°，
∴AH＝AC＝12，
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBE＝∠FBE′，
∵BE＝BE′，BF＝BF，
∴△FBE≌△FBE′（SAS），
∴FE＝FE′，
∴AF+FE＝AF+FE′，
根据垂线段最短可知，当A，F，E共线且与AH重合时，AF+FE的值最小，最小值＝12，
故答案为12．
三．解答题（共8小题，满分64分）
19．（7分）在下列方格纸上画出关于直线l对称的图形．

【解答】解：．
20．（7分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2．求BC和DC的长．

【解答】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2，
∴S△ADC＝6cm2，
∴×AE×CD＝6，
∴×3×CD＝6，
解得：CD＝4（cm），
∴BC＝2×4＝8（cm）．
21．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．

【解答】解：∵AE，BF是角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝2（180°﹣∠AOB），
∵∠AOB＝125°，
∴∠CAB+∠CBA＝110°，
∴∠C＝70°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝20°．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＞AC，点E在BC上，点D在AB上，CE＝CA，连接DE，∠ACB+∠ADE＝180°，CH⊥AB，垂足为点H．求证：DE+AD＝2CH．

【解答】证明：如图，作∠FCD＝∠ACB，交BA延长线于F，

∵∠FCA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB，
∴∠FCA＝∠DCB，
∵∠ACB＝120°，∠ACB+∠ADE＝180°，
∴∠EDB＝120°，∠EDA＝60°，
∵∠FAC＝120°+∠B，∠CED＝120°+∠B，
∴∠FAC＝∠CED，
在△AFC和△EDC中，
，
∴△AFC≌△EDC（ASA），
∴AF＝DE，FC＝CD，
∵CH⊥FD，
∴FH＝HD，∠FCH＝∠HCD＝60°，
∴DH＝CH，
∵AD+DE＝AD+AF＝FD＝2DH＝2CH，
∴AD+DE＝2CH．
23．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm．
（1）求CD的长．
（2）AB与DE平行吗？为什么？
解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），
∴AC＝DF（　全等三角形对应边相等　），
∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质）
即　AF　＝　CD　
∵AF＝5cm
∴　CD　＝5cm
（2）∵△ABC≌△DEF（已知）
∴∠A＝　∠D　（　全等三角形对应角相等　）
∴AB∥　DE　（　内错角相等，两直线平行　）

【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），
∴AC＝DF（全等三角形对应边相等），
∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质）
即AF＝CD，
∵AF＝5cm
∴CD＝5cm；

（2）∵△ABC≌△DEF（已知）
∴∠A＝∠D（全等三角形对应角相等）
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（1）全等三角形对应边相等，AF，CD，CD；（2）∠D，全等三角形对应角相等，DE，内错角相等，两直线平行．
24．（8分）已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA＝∠DCA，求证：BC＝CD．

【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵AC＝AC，∠BCA＝∠DCA，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴BC＝CD．
25．（8分）已知：如图，AB∥CD，OA＝OC．求证：OB＝OD．

【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴OB＝OD（全等三角形的对应边相等）．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△ABO的边长为4．
（1）求点A的坐标．
（2）若点P从点O出发以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，△PAB的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的范围．
（3）在（2）的条件下，当点P在点B的右侧时，若S＝，在平面内是否存在点Q，使点P、Q、A、B围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，OD＝OB＝2，
在Rt△AOD中，AD＝OD＝2，
∴A（2，2）；

（2）由运动知，OP＝t，
当0≤t＜4时，如图2，BP＝OB﹣OP＝4﹣t，
∴S＝S△ABP＝BP•AD＝（4﹣t）×2＝﹣t+4，
当t＞4时，如图3，BP＝OP﹣OB＝t﹣4，
∴S＝S△ABP＝BP•AD4＝（t﹣4）×2＝t﹣4；

（3）由（2）知，点P在点B右侧时，t＞4，S＝t﹣4，
∵S＝，
∴t﹣4＝，
∴t＝5，
∴P（5，0），
∵等边△ABC的边长为4，
∴B（4，0），
∵A（2，2），设Q（m，n），
∵使点P、Q、A、B围成的四边形是平行四边形，
∴①当AP为对角线时，
∴AP与BQ互相平分，
∴（2+5）＝（4+m），（2+0）＝（0+n），
∴m＝3，n＝2，
∴Q（3，2），
②当AB为对角线时，∴AB与PQ互相平分，
∴（2+4）＝（5+m），（2+0）＝（0+n），
∴m＝1，n＝2，
∴Q（1，2），
③当BP为对角线时，∴BP与AQ互相平分，
∴（4+5）＝（2+m），（0+0）＝（2+n），
∴m＝7，n＝﹣2，
∴Q（7，﹣2），
即：满足条件的点Q的坐标为（3，2）或（1，2）或（7，﹣2）．



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