2022-2023学年广东省湛江市八年级（上）期中数学模拟试卷

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2022-2023学年广东省湛江市八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A．限制速度 B．禁止同行 C．禁止直行 D．禁止掉头
2．（3分）小贤同学将12cm，14cm，18cm，24cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（　　）
A．30cm B．31cm C．36cm D．38cm
3．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）

A．CG B．BF C．BE D．AD
4．（3分）如图，工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性
C．垂线段最短 D．直角三角形两锐角互余
5．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A．平行四边形 B．梯形 C．正方形 D．直角三角形
6．（3分）如图，在△ABC中，AE是高，BD是角平分线，CF是中线．下列说法不正确的是（　　）

A．∠ACF＝∠BCF B．∠ABD＝∠CBD C．∠AEC＝∠AEB D．AF＝BF
7．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，若∠BPC＝70°，则∠BAC的度数为（　　）

A．40° B．45° C．55° D．60°
8．（3分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠DGB＝66°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠B的度数为（　　）

A．24° B．25° C．30° D．35°
9．（3分）如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（　　）

A．∠A＝∠C B．AE＝CE
C．DE＝BE D．不用补充条件
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）

A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是　 　．
12．（4分）如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是　 　．

13．（4分）一个正多边形的内角和大于或等于540°而小于1000°，则这个正多边形的边数可以是 　 　.（填出一个即可）
14．（4分）从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是 　 　．
15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点E，若：BE＝5，CE＝3，则AC＝　 　．

16．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC＝10，DE＝2，AB＝6，则AC长是　 　．

17．（4分）等腰三角形的底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为4，则腰长是　 　．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）已知：如图，AB∥CD，OA＝OC．求证：OB＝OD．

19．（6分）三角形的内角和定理为　 　．
20．（6分）如图，某人从A处出发，向东走10米到达B处，再向左转72°走10米到达C处……照此方法行走，拐过4次弯后再走10米，他在何处？

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4cm，腰AC上的中线BD把△ABC的周长分成差为3cm的两部分，求AB的长．

22．（8分）如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．求图中阴影部分的面积？

23．（8分）如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．
（1）求证：MO＝MB；
（2）求证：MN＝CN﹣BM．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．

25．（10分）已知，如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并且AE＝CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于N．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求∠BMN的度数；
（3）若MN＝3cm，ME＝1cm，则AD＝　 　cm．


2022-2023学年广东省湛江市八年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A．限制速度 B．禁止同行 C．禁止直行 D．禁止掉头
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意．
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：B．
2．（3分）小贤同学将12cm，14cm，18cm，24cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（　　）
A．30cm B．31cm C．36cm D．38cm
【解答】解：如图，设AD＝12cm，AB＝14cm，BC＝18cm，CD＝24cm，
由三角形ABC和△ACD可知AC＜12+24＝36且AC＜14+18＝32，
所以AC＜32，
由三角形ABD和△BCD可知BD＜12+14＝26且BD＜18+24＝42，
所以BD＜26，
∵凸四边形对角线长为整数，
∴对角线最长为31．
故选：B．

3．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）

A．CG B．BF C．BE D．AD
【解答】解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．
故选：D．
4．（3分）如图，工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性
C．垂线段最短 D．直角三角形两锐角互余
【解答】解：这样做根据的数学道理是三角形的稳定性，
故选：B．
5．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A．平行四边形 B．梯形 C．正方形 D．直角三角形
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．
故选：D．
6．（3分）如图，在△ABC中，AE是高，BD是角平分线，CF是中线．下列说法不正确的是（　　）

A．∠ACF＝∠BCF B．∠ABD＝∠CBD C．∠AEC＝∠AEB D．AF＝BF
【解答】解：A、当CF是角平分线时，∠ACF＝∠BCF一定成立，故本选项符合题意．
B、由于BD是角平分线，所以∠ABD＝∠CBD，故本选项不符合题意．
C、由于AE是高，所以∠AEC＝∠AEB＝90°，故本选项不符合题意．
D、由于CF是中线，所以点F是AB边的中点，即AF＝BF，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，若∠BPC＝70°，则∠BAC的度数为（　　）

A．40° B．45° C．55° D．60°
【解答】解：∵点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，
∴∠ECB＝2∠PCB，∠DBC＝2∠PBC；
∵∠ECB+∠ACB＝180°，∠DBC+∠ABC＝180°，
∴2∠PCB+2∠PBC+∠ACB+∠ABC＝360°，
即2（∠PCB+∠PBC）+∠ACB+∠ABC＝360°；
由三角形的内角和定理知：∠PCB+∠PBC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣70°＝110°，∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠BAC，
∴2×110°+180°﹣∠BAC＝360°，
解得∠BAC＝40°，
故选：A．
8．（3分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠DGB＝66°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠B的度数为（　　）

A．24° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝105°，
∴∠ACB＝∠E＝105°，∠B＝∠D，
∴∠ACF＝180°﹣105°＝75°，
在△ACF和△DGF中，∠AFC＝∠DFG，
∴∠D+∠DGB＝∠DAC+∠ACF，
即∠D+66°＝16°+75°，
∴∠D＝25°，
∴∠B＝25°，
故选：B．
9．（3分）如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（　　）

A．∠A＝∠C B．AE＝CE
C．DE＝BE D．不用补充条件
【解答】解：∵AD＝CB，
而∠AED＝∠BEC，
∴当∠A＝∠C时，可判断△AED≌△CEB．
故选：A．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）

A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
【解答】解：过D点作DE⊥BC于E，如图，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，
∴DE＝DA＝3，
∴△BCD的面积＝×5×3＝7.5．
故选：B．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是　（﹣2，﹣3）　．
【解答】解：∵点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为：（2，3），
∴点P（﹣2，3），
∴点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
12．（4分）如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是　0＜t＜或t＞6　．

【解答】解：①过A作AP⊥BC时，

∵∠ABC＝60°，AB＝3，
∴BP＝，
∴当0＜t＜时，△ABP是钝角三角形；
②过A作P'A⊥AB时，
∵∠ABC＝60°，AB＝3，
∴BP'＝6，
∴当t＞6时，△ABP'是钝角三角形，
故答案为：0＜t＜或t＞6．
13．（4分）一个正多边形的内角和大于或等于540°而小于1000°，则这个正多边形的边数可以是 　正六边形　.（填出一个即可）
【解答】解：∵正四边形的内角和是：（4﹣2）×180°＝360°，
正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，
正六边形的内角和是：（6﹣2）×180°＝720°，
正七边形的内角和是：（7﹣2）×180°＝900°，
正八边形的内角和是：（8﹣2）×180°＝1080°．
∴满足条件的正多边形可以是：正五边形或正六边形或正七边形．
故答案为：正六边形．
14．（4分）从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是 　18　．
【解答】解：由题意可知，n﹣2＝16，
解得n＝18．
则这个多边形的边数为18．
故答案为：18．
15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点E，若：BE＝5，CE＝3，则AC＝　4　．

【解答】解：连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∵BE＝5，CE＝3，
∴AC＝＝＝4．

16．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC＝10，DE＝2，AB＝6，则AC长是　4　．

【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝2．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝6，
∴10＝×6×2+×AC×2，
∴AC＝4，
故答案为：4．
17．（4分）等腰三角形的底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为4，则腰长是　11　．
【解答】解：根据题意，分两种情况：
当腰长大于底边时，腰长为7+4＝11；
当腰长小于底边时，腰长为7﹣4＝3，当腰长为3时，则3+3＝6＜7（即两边之和要大于第三边）．
故答案为：11．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）已知：如图，AB∥CD，OA＝OC．求证：OB＝OD．

【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴OB＝OD（全等三角形的对应边相等）．

19．（6分）三角形的内角和定理为　三角形三个内角之和为180°　．
【解答】解：三角形三个内角之和为180°，
故答案为三角形三个内角之和为180°．
20．（6分）如图，某人从A处出发，向东走10米到达B处，再向左转72°走10米到达C处……照此方法行走，拐过4次弯后再走10米，他在何处？

【解答】解：360°÷72°＝5，
所以某人行走的路线正好是一个正五边形，
因为某人从A处出发，向东走10米到达B处，再向左转72°走10米到达C处……照此方法行走，拐过4次弯后再走10米，
所以一共走了：10×6＝60（米），
说明他在点B处．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4cm，腰AC上的中线BD把△ABC的周长分成差为3cm的两部分，求AB的长．

【解答】解：当底长时，腰为4﹣3＝1cm，三边为4cm，1cm，1cm，1+1＜4，不能构成三角形，这种情况不可以．
当腰长时；腰为4+3＝7cm，三边为4cm，7cm，7cm，4+7＞7，能构成三角形．
故腰长AB为7cm．
22．（8分）如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．求图中阴影部分的面积？

【解答】解：如图，由于（35+x+49）+（13+y）＝长方形面积的一半，
∵×长方形的面积＝x+S阴影+y，
所以S阴影＝35+49+13＝97．

23．（8分）如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．
（1）求证：MO＝MB；
（2）求证：MN＝CN﹣BM．

【解答】（1）证明：∵OB是∠ABD的平分线，
∴∠OBD＝∠OBM，
∵MN∥BC，
∴∠OBD＝∠BOM，
∴∠OBM＝∠BOM，
∴MO＝MB；
（2）证明：∵CO是∠ACB的平分线，
∴∠BCO＝∠ACO，
∵MN∥BC，
∴∠BCO＝∠NOC，
∴∠NOC＝∠NCO，
∴NO＝NC，
∵MN＝NO﹣MO，
∴MN＝CN﹣BM．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　BC＝DC+EC　；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．

【解答】解：问题：BC＝DC+EC，
理由如下：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝EC+CD，
故答案为：BC＝DC+EC；
探索：BD2+CD2＝2AD2，
理由如下：连接CE，

由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠DCE＝90°，
∴CE2+CD2＝ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，
又∵AD＝AE，
∴BD2+CD2＝2AD2．
25．（10分）已知，如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并且AE＝CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于N．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求∠BMN的度数；
（3）若MN＝3cm，ME＝1cm，则AD＝　7　cm．

【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE＝AD；
（2）解：由（1）得：△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD．
∵∠BAD+∠CAD＝60°，
∴∠BAD+∠ABE＝60°．
∴∠BMN＝∠ABE+∠BAD＝60°．
（3）解：∵△ABE≌△CAD，
∴BE＝AD，
∵BN⊥AD，
∴∠BNM＝90°，
∴∠MBN＝90°﹣∠BMN＝30°，
∵MN＝3cm，ME＝1cm，
∴BM＝2MN＝6（cm），
∴AD＝BE＝BM+ME＝6+1＝7（cm）．
故答案为：7．
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