2022-2023学年广东省江门市八年级（上）期中数学模拟试卷

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2022-2023学年广东省江门市八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2 B．4x4+2x4+x4＝6x4
C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠B+∠D＝360° B．∠B+∠D＝180° C．∠D＝2∠B D．∠B﹣∠D＝90°
4．（3分）如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB＝AD，BC＝DC；②∠1＝∠3，∠4＝∠2；③∠1＝∠2，∠4＝∠3；④∠1＝∠2，AB＝AD；⑤∠1＝∠2，BC＝DC．（　　）

A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④ D．①③④⑤
5．（3分）若点P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P2（2，n+2），则m+n的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
6．（3分）下列各式：，，（x2+1），，（x﹣y），中，分式共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）若ama3＝a6，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，交AB于点D，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为（　　）

A．26厘米 B．25厘米 C．22厘米 D．16厘米
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为20，AC＝8，则DC为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10
10．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD＝CE，AE、CD交于点F，下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠AFD＝60°； ③AC＝CE．其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：2a﹣8＝　 　．
12．（4分）当a＝1时，式子÷（a+3）的值为 　 　．
13．（4分）如果9﹣2mx+4x2是一个完全平方式，则m的值为　 　．
14．（4分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．则∠BFD的度数为　 　°．

15．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝6，则点D到AB的距离为　 　．

16．（4分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD＝12，那么S△CDE＝　 　．

17．（4分）计算：+++…++＝　 　．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣4x﹣1＝0的解．
19．（6分）如图，小李从C处到河边D处观察河水的水质情况，请画出小李行走的最短路线，并说明其中的道理．

20．（6分）如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF
求证：△ABE≌△ABF．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与△ABC成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．

22．（8分）用四块长为a、宽为b的长方形材料（如图1）拼成一个大长方形（如图2）或大正方形（如图3），中间分别空出一个小长方形A和一个小正方形B

（1）求（如图1）长方形材料的面积；（用a、b的代数式表示）
（2）通过计算说明A、B的面积哪一个比较大．
（3）根据（如图4），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．
23．（8分）如图，已知△ABC≌△EBD．
（1）若BE＝6，BD＝4，求线段AD的长；
（2）若∠E＝30°，∠B＝48°，求∠ACE的度数．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，求证：
（1）△DFB≌△DAC；
（2）CE＝BF．

25．（10分）已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1＝∠2，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE．


2022-2023学年广东省江门市八年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2 B．4x4+2x4+x4＝6x4
C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
【解答】解：A、（﹣3mn）2＝9m2n2，故错误；
B、4x4+2x4+x4＝7x4，故错误；
C、正确；
D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a2﹣b2）＝b2﹣a2，故错误；
故选：C．
3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠B+∠D＝360° B．∠B+∠D＝180° C．∠D＝2∠B D．∠B﹣∠D＝90°
【解答】解：在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，
∵四边形的内角和等于360°，
∴∠C+∠D＝180°．
故选：B．
4．（3分）如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB＝AD，BC＝DC；②∠1＝∠3，∠4＝∠2；③∠1＝∠2，∠4＝∠3；④∠1＝∠2，AB＝AD；⑤∠1＝∠2，BC＝DC．（　　）

A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④ D．①③④⑤
【解答】解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），∴①正确；
∵AC＝AC，即∠4与∠3是对应角，∴②错误；
∵∠1＝∠2，3＝∠4，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS），∴③正确；
∵AD＝AB，∠1＝∠2，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），∴④正确；
根据由两边和其中一边的对角不能判定两三角形全等，∴⑤错误；
正确的有①③④，
故选：C．
5．（3分）若点P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P2（2，n+2），则m+n的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
【解答】解：∵P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P2（2，n+2），
∴m﹣1＝﹣2，n+2＝﹣1，
解得m＝﹣1，n＝﹣3，
∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故选：B．
6．（3分）下列各式：，，（x2+1），，（x﹣y），中，分式共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：下列各式：，，（x2+1），，（x﹣y），中，分式有：，，（x﹣y），共有3个，
故选：C．
7．（3分）若ama3＝a6，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：am•a3＝am+3＝a6，
∴m+3＝6，
m＝3，
故选：C．
8．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，交AB于点D，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为（　　）

A．26厘米 B．25厘米 C．22厘米 D．16厘米
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴CD＝AD，
又AB＝12厘米，BC＝10厘米，
∴△BCD的周长为BD+DC+BC＝AD+DB+BC＝AB+BC＝12+10＝22（厘米）．
故选：C．
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为20，AC＝8，则DC为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10
【解答】解：∵△ABC周长为20，
∴AB+BC+AC＝20，
∵AC＝8，
∴AB+BC＝12，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∵AB＝AE，AD⊥BC，
∴BD＝DE，
∴AB+BD＝AE+DE＝×（AB+BC）＝6，
∴DC＝DE+EC＝AE+DE＝6，
故选：A．
10．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD＝CE，AE、CD交于点F，下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠AFD＝60°； ③AC＝CE．其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，
在△ACE和△CBD中，
，
∴△ACE≌△CBD（SAS），故①错误；
②∵△ACE≌△CBD，
∴∠CAE＝∠BCD，
∴∠AFD＝∠ACF+∠CAE＝∠ACF+∠BCD＝∠ACE＝60°；故②正确；
③∵AC＝BC，且BC不一定等于2CE，
∴AC不一定等于2CE，
故③错误．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：2a﹣8＝　2（a﹣4）　．
【解答】解：原式＝2（a﹣4）．
故答案为：2（a﹣4）．
12．（4分）当a＝1时，式子÷（a+3）的值为 　﹣　．
【解答】解：÷（a+3）
＝
＝，
当a＝1时，原式＝＝﹣，
故答案为：﹣．
13．（4分）如果9﹣2mx+4x2是一个完全平方式，则m的值为　±6　．
【解答】解：∵9﹣2mx+4x2＝32﹣2mx+（2x）2，
∴﹣2mx＝±2×3×（2x），
∴m＝±6．
故答案为：±6．
14．（4分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．则∠BFD的度数为　60　°．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°．
故答案为：60．
15．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝6，则点D到AB的距离为　6　．

【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，
∴DE＝CD，
∵CD＝6，
∴DE＝6．
即点D到AB的距离为6．
故答案为：6．

16．（4分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD＝12，那么S△CDE＝　6　．

【解答】解：△ACD的面积＝△ABD的面积＝12，
△CDE的面积＝△ACD的面积＝×12＝6．
故答案是：6．
17．（4分）计算：+++…++＝　　．
【解答】解：原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣4x﹣1＝0的解．
【解答】解：原式＝+÷
＝+•
＝+
＝
＝，
∵x是方程x2﹣4x﹣1＝0的解．
∴x2﹣1＝4x，
∴原式＝＝．
19．（6分）如图，小李从C处到河边D处观察河水的水质情况，请画出小李行走的最短路线，并说明其中的道理．

【解答】解：如图，即为所求．

理由：两点之间线段最短．
20．（6分）如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF
求证：△ABE≌△ABF．

【解答】证明：∵BC＝BD，点E为BC中点，点F为BD中点，
∴BE＝BF，
在△ABE和△ABF中，

∴△ABE≌△ABF（SAS）．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与△ABC成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．

【解答】解：如图所示．

22．（8分）用四块长为a、宽为b的长方形材料（如图1）拼成一个大长方形（如图2）或大正方形（如图3），中间分别空出一个小长方形A和一个小正方形B

（1）求（如图1）长方形材料的面积；（用a、b的代数式表示）
（2）通过计算说明A、B的面积哪一个比较大．
（3）根据（如图4），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．
【解答】解：（1）S＝长×宽＝ab；

（2）根据图形可得：A矩形的长＝（a﹣2b），宽＝a；B正方形的边长＝a﹣b，
A矩形的面积＝a2﹣2ab，B正方形的面积＝a2﹣2ab+b2，
正方形面积﹣矩形的面积＝b2，
∴正方形的面积大；

（3）根据图形可得：4a2﹣b2＝（2a﹣b）（2a+b）．
23．（8分）如图，已知△ABC≌△EBD．
（1）若BE＝6，BD＝4，求线段AD的长；
（2）若∠E＝30°，∠B＝48°，求∠ACE的度数．

【解答】解：（1）∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝EB＝6．
∴AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2．
（2）∵△ABC≌△EBD，
∴∠A＝∠E＝30°．
∴∠ACE＝∠A+∠B＝30°+48°＝78°．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，求证：
（1）△DFB≌△DAC；
（2）CE＝BF．

【解答】证明：（1）∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，
∴△BCD是等腰直角三角形，∠BDF＝∠CDA＝90°，∠BCD＝45°，
∴BD＝CD，∠DCA+∠A＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠DBF+∠A＝90°，
∴∠DBF＝∠DCA，
在△DFB和△DAC中，，
∴△DFB≌△DAC（ASA）；
（2）∵△DFB≌△DAC，
∴BF＝AC，
∵∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠DCA＝22.5°，
∴∠A＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠ACB＝45°+22.5°＝67.5°，
∴∠A＝∠ACB，
∴AB＝CB，
∵BE⊥AC，
∴CE＝AE＝AC，
∴CE＝BF．
25．（10分）已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1＝∠2，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE．

【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF
∴AE+EF＝CF+EF
即：AF＝CE
在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA）．